Рабочая программа по алгебре 7-9 класс ФГОС, УМК Колягин

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования; требований к результатам основного общего образования, представленных в Федеральном государственном стандарте общего образования второго поколения; Примерной основной образовательной программе ООО, одобренной Федеральным учебно-методическим советом (протокол от 08.04.15 № 1/15); авторской программы Ю.М.Колягина. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.
Представленная рабочая программа предполагает использование в качестве основного УМК авторов Ю.М. Колягина и др. и разработана с учетом преемственности учебной программы по математике 5 – 6 класса по УМК авторов Н.Я. Виленкина и др.
Вариативная часть программы включает вопросы по двум основным направлениям:
- расширение и углубление соответствующих тем примерной программы;
- эстетическое воспитание школьников, создание общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.
Главной целью реализации данной рабочей программы является достижение выпускниками основной школы планируемых результатов освоения курса геометрии и возможность продолжить обучение на базовом или профильном уровне.
Обучение алгебре в основной школе направлено на достижение следующих целей:
в направлении личностного развития:
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
в метапредметном направлении:
развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
в предметном направлении:
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Контроль предметных результатов обучения осуществляется через использование следующих видов контроля: диагностический, текущий, тематический, итоговый. При этом используются различные формы текущего и итогового контроля: математический диктант, устный опрос, тест, проверочная самостоятельная работа, контрольная работа, защита проектной работы. Промежуточная аттестация проводится в соответствии с Положением о промежуточной и переводной аттестации ОУ в форме административной контрольной работы комбинированного типа.
Контроль результатов обучения в метапредметном направлении осуществляется через проведение комплексных работ на каждой ступени обучения и защиты проектных работ.
Место предмета в учебном плане.
Учебный предмет реализуется за счёт часов из обязательной части учебного плана (3 часа) и усиливается дополнительными часами из части, формируемой участниками образовательных отношений (1 час в 7, 9 классах и 0,5 часа в 8 классе), итого – 4 часа в неделю в 7,9 классах и 3,5 часов в неделю в 8 классе. Всего за курс в 7-9 классах - 391 час.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ В 7-9 КЛАССАХ
Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)Элементы теории множеств и математической логики
Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
задавать множества перечислением их элементов;
находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;
приводить примеры и контрпримеры для подтвержнения своих высказываний.
использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов
Числа
Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;
использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
распознавать рациональные и иррациональные числа;
сравнивать числа.
оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов
Тождественные преобразования
Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;
использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями;
понимать смысл записи числа в стандартном виде;
Уравнения и неравенства
Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах
Функции
находить значение функции по заданному значению аргумента;
находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;
определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;
по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;
строить график линейной функции;
проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);
определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;
оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.
использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);
использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов
Статистика и теория вероятностей поставить после текстовых задач, как с содержании.
Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;
решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
определять основные статистические характеристики числовых наборов;
оценивать вероятность события в простейших случаях;
иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.
оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;
оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях
Текстовые задачи
Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
составлять план решения задачи;
выделять этапы решения задачи;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
решать несложные логические задачи методом рассуждений.
выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку)
История математики
Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
понимать роль математики в развитии России
Методы математики
Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;
Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровняхЭлементы теории множеств и математической логики
Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);строить высказывания, отрицания высказываний.
строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений
Числа
Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чиселло, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;
выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
сравнивать рациональные и иррациональные числа;
представлять рациональное число в виде десятичной дроби
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения
Тождественные преобразования
Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;
выделять квадрат суммы и разности одночленов;
раскладывать на множители квадратный трёхчлен;
выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;
выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;
выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;
выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;
выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;
решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;
решать дробно-линейные уравнения;
решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;
решать уравнения вида;
решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;
решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
решать несложные квадратные уравнения с параметром;
решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
решать несложные уравнения в целых числах.
составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;
выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;
выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы, для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи
Функции
Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;
строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , QUOTE ,, ;
на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;
составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;
исследовать функцию по её графику;
находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;
оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;
использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов
Текстовые задачи
Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;
знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
анализировать затруднения при решении задач;
выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;
решать разнообразные задачи «на части»,
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;
решать несложные задачи по математической статистике;
овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета
Статистика и теория вероятностей
Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;
применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;
представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;
оценивать вероятность реальных событий и явлений.
Методы математики
Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
Выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА АЛГЕБРЫ В 7-9 КЛАССАХ

1.Числа
Рациональные числа
Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.
Иррациональные числа
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа. Применение в геометрии .Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.
2.Тождественные преобразования
Числовые и буквенные выражения
Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.
Целые выражения
Степень с натуральным показателем и её свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.
Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Деление многочлена на одночлен и многочлен. Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения. Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.
Дробно-рациональные выражения
Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.
Преобразование выражений, содержащих знак модуля.
Квадратные корни
Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.
3.Уравнения и неравенства
Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.
Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).
Линейное уравнение и его корни
Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.
Квадратное уравнение и его корни
Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений:использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.
Дробно-рациональные уравнения
Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.
Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.
Простейшие иррациональные уравнения вида , .
Уравнения вида .Уравнения в целых числах.
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.
Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.
Системы линейных уравнений с параметром.
Неравенства
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).
Решение линейных неравенств.
Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.
Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.
Системы неравенств
Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.
4.Функции
Понятие функции
Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по её графику.
Представление об асимптотах.
Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.
Линейная функция
Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.
Квадратичная функция
Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.
Обратная пропорциональность
Свойства функции QUOTE . Гипербола.
Графики функций. Преобразование графика функции для построения графиков функций вида .
Графики функций , QUOTE ,, .
Последовательности и прогрессии
Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и её свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.Сходящаяся геометрическая прогрессия.
5.Решение текстовых задач
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).
6.Статистика и теория вероятностейСтатистика
Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.
Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.
Случайные события
Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.
Элементы комбинаторики
Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайные величины
Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.
7. История математикиВозникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.
Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа.
Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных координат.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.
Роль российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.
Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Количество часов
раздел всего Инвариантная часть +Вариантная часть
Арифметика 30 20 10
Алгебра 181 170 11
Функции. Числовые последовательности. 69 50 19
Статистика. Комбинаторика. Вероятность. 35 25 10
Логика и множества 10 5 5
Резерв 66 11 55
итог 391 281 110 (30%)
Резервное время обязательной части предназначено для проведения диагностических работ с целью мониторинга достижения учащимися предметных результатов, организации вводного и итогового повторения, коррекции знаний.
Резервное время программы в части, формируемой участниками образовательного процесса, может быть использовано для реализации индивидуального подхода в обучении, организацию проектной деятельности обучающихся, на применение современных технологий, на формирование метапредметных учебных действий.
7 класс
№ ТЕМА Кол-во часовконтроль
1. Алгебраические выражения14 №1
2. Уравнения с одним неизвестным10 К.Р. №2
3. Одночлены и многочлены 23 К.Р. №3
4. Разложение многочленов на множители 20 К.Р. №4
5. Алгебраические дроби 23 К.Р. №5
6. Линейная функция и ее график 13 К.Р. №6
7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными 16 К.Р. №7
8. Статистика. Введение в теорию вероятностей 7 П.р.
9. Итоговое повторение. Резерв.
Итоговая контрольная работа 10 К.Р. № 8
итог: 136 8
8 класс
№ ТЕМА Кол-во часовконтроль
1. Неравенства. 21 К.Р. №1
2. Приближенные вычисления. 9 П.Р.
3. Квадратные корни. 20 К.Р. №2
4. Квадратные уравнения. 24 К.Р. №3
5. Квадратичная функция. 18 К.Р. №4
6. Квадратные неравенства. 15 К.Р. №5
7. Итоговое повторение. Резерв.
Административная контрольная работа 11 АКР
итог118 6
9 класс
№ ТЕМА Кол-во часовконтроль
1. Повторение курса алгебры 8 класса. 6 Стартовая работа
2. Алгебраические уравнения.
Системы не линейных уравнений. 12 К.Р. №1
3. Степень с рациональным показателем. 14 К.Р. №2
4. Степенная функция. 19 К.Р. №3
5. Прогрессии. 19 К.Р. №4
6. Случайные события. 15 К.Р. №5
7. Случайные величины. 13 К.Р.№6
8. Множества, логика. 10 9. Повторение курса алгебры, подготовка к ГИА 28 2
10 Итог136 6+3=9
7 класс, 4 часа в неделю, 136 часов в год
№
п/пОсновное содержание
по темам Количество часов Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
1 Алгебраические выражения14 Числовые выражения Алгебраические выражения Алгебраические равенства. Формулы
Свойства арифметических действий
Правила раскрытия скобок Контрольная работа № 1
по теме: «Алгебраические выражения» Выполнять элементарные знаково-символические
действия: применять буквы для обозначения чисел,
для записи общих утверждений; составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно,
преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений).
Вычислять числовое значение буквенного выражения. Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, вычислять по формулам
2 Уравнения с одним неизвестным10 Уравнение и его корни
Решение уравнений с одним неиз-
вестным, сводящихся к линейным
Решение задач с помощью линейных уравнений
Контрольная работа № 2 по теме «Уравнения с одним неизвестным» Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня, числовые
свойства выражений. Распознавать линейные уравнения. Решать линейные, а также уравнения, сводящиеся к ним. Решать простейшие уравнения с неизвестным под знаком модуля. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления линейного уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат
3 Одночлены и многочлены23 Степень с натуральным показателем. Свойства степени.
Одночлен. Стандартный вид одночлена
Умножение одночленов Многочлены
Приведение подобных членов Сложение и вычитание многочленов
Умножение многочлена на одночлен
Умножение многочлена на многочлен
Деление одночлена и многочлена на одночлен
Контрольная работа № 3 Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.
Выполнять действия с одночленами и многочленами.
Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований выражений
4 Разложение многочленов на множители20 Вынесение общего множителя за скобки
Способ группировки Формула разности квадратов Квадрат суммы. Квадрат разности.
Применение нескольких способов разложения многочлена на множители
Контрольная работа № 4 Доказывать формулы сокращённого умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях.
Выполнять разложение многочленов на множители разными способами. Выполнять разложение многочленов на множители с помощью формул куба суммы, куба разности, суммы кубов, разности кубов. Решать уравнения, применяя свойство равенства нулю произведения. Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований
5 Алгебраические дроби23 Алгебраическая дробь.
Сокращение дробей.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сложение и вычитание алгебраических дробей Умножение и деление алгебраических дробей
Совместные действия над алгебраическими дробями
Контрольная работа № 5 ПЛАНИРОВАНИЕ
Формулировать основное свойство алгебраическойдроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять действия с алгебраическими дробями. Находить допустимые значения букв, входящих в алгебраическую дробь. Решать уравнения,
сводящиеся к линейным с дробными коэффициентами. Выполнять совместные действия над выражениями, содержащими алгебраические дроби
6 Линейная функция и ее график 13 Прямоугольная система координат на плоскости
Функция
Функция у = kx и её график Линейная функция и её график.
Расположение на координатной плоскости графиков функций вида
у = kx + b в зависимости от значений коэффициентов
Чтение графиков реальных
процессов.
Контрольная работа № 6 Вычислять значения функций, заданных формула-
ми (при необходимости использовать калькулятор);
составлять таблицы значений функций. Строить по
точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе её графического представления.
Моделировать реальные зависимости, выражаемые
линейной функцией, с помощью формул и графиков. Интерпретировать графики реальных зависимостей. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с линейной функцией, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для исследования положения на координатной плоскости графика линейной функции в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать линейную функцию.
Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у = kx,
у = kx + b в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы. Строить график функции
y = | x |. Строить график линейной функции; описывать его свойства. Распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости.
7 Системы двух уравнений с двумя неизвестными 16 Уравнение первой степени с двумя
неизвестными. Системы уравнений
Способ подстановки.
Способ сложения.
Графический способ решения систем
Решение задач с помощью систем
уравнений
Контрольная работа № 7 Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя неизвестными; приводить примеры решений уравнений с двумя неизвестными. Строить графики уравнений с двумя неизвестными, указанных в содержании. Находить целые решения систем уравнений с двумя неизвестными путём перебора. Решать системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Решать текстовые задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя неизвестными: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат. Конструировать речевые высказывания, эквивалентные друг другу, с использованием алгебраического и геометрического языков. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений и систем
8 Статистика. Введение в теорию вероятностей 7 Различные комбинации из трёх элементов
Таблица вариантов и правило произведения
Подсчёт вариантов с помощью графов
Выполнять перебор всех возможных вариантов дляпересчёта объектов или комбинаций объектов.
Применять правило комбинаторного умножения
для решения задач на нахождение числа объектов,
вариантов или комбинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, число кодов, шифров, паролей и т. п.). Подсчитывать число вариантов с помощью графов.
9 Итоговое повторение. Резерв.
Административная контрольная работа 10 8 класс, 1 полугодие - 4 часа в неделю, 2 полугодие - 3 часа в неделю, 119 часов в год
№
п/пОсновное содержание
по темам Количество часов Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
1 Неравенства. 21 Положительные и отрицательные
числа
Числовые неравенства
Основные свойства числовых нера-
венств Сложение и умножение неравенств Строгие и нестрогие неравенства Неравенства с одним неизвестным Решение неравенств
Системы неравенств с одним неиз-
вестным. Числовые промежутки
Решение систем неравенств Модуль числа. Уравнения и неравен-
ства, содержащие модуль
Контрольная работа № 1 Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Формулировать свойства числовых неравенств,
иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически. Применять свойства неравенств в ходе решения задач. Распознавать линейные неравенства, уравнения и неравенства,
в том числе содержащие неизвестные под знаком
модуля. Решать линейные неравенства, системы
линейных неравенств, в том числе содержащиенеизвестные под знаком модуля. Использовать
в письменной математической речи обозначения
и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику
2 Приближенные вычисления. 9 Приближённые значения величин. Погрешность приближения
Оценка погрешности
Относительная погрешность
Практические приёмы приближённых
вычислений
Действия над числами, записанными в стандартном виде
Контрольная работа № 2 Находить, анализировать, сопоставлять числовыехарактеристики объектов окружающего мира. Использовать разные формы записи приближённых
значений; делать выводы о точности приближения
по их записи. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов,
длительности процессов в окружающем мире.
Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10. Выполнять вычисления
на микрокалькуляторе при решении задач из смежных дисциплин и реальной действительности
3 Квадратные корни. 20 Арифметический квадратный корень Действительные числа
Квадратный корень из степени
Квадратный корень из произведения
Квадратный корень из дроби
Контрольная работа № 2 Приводить примеры иррациональных чисел; рапознавать рациональные и иррациональные числа;
изображать числа точками координатной прямой. Описывать множество действительных чисел.
Использовать в письменной математической речи
обозначения и графические изображения числовыхмножеств, теоретико-множественную символику.
Доказывать свойства арифметических квадратных
корней; применять их к преобразованию выраже ний. Формулировать определение понятия тождества, приводить примеры различных тождеств.
Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул, содержащих квадратные корни. Находить значения квадратныхкорней, точные и приближённые, при необходимости используя калькулятор; вычислять значения
выражений, содержащих квадратные корни. Использовать квадратные корни при записи выражений и формул. Оценивать квадратные корни целыми числами и десятичными дробями; сравнивать
и упорядочивать рациональные числа и иррациональные, записанные с помощью квадратных корней. Применять теорему о соотношении среднего
арифметического и среднего геометрического положительных чисел. Исключать иррациональностьиз знаменателя дроби
4 Квадратные уравнения. 24 Квадратное уравнение и его корни Неполные квадратные уравнения Метод выделения полного квадрата Решение квадратных уравнений Приведённое квадратное уравнение.
Теорема Виета.
Разложение на множители квадратного трёхчлена
Уравнения, сводящиеся к квадратным.
Решение задач с помощью квадратных уравнений
Решение простейших систем, содер-
жащих уравнение второй степени
Различные способы решения систем
уравнений
Решение задач с помощью систем
уравнений
Контрольная работа № 3
Контрольная работа №4 Проводить доказательные рассуждения о корнях
уравнения с опорой на определение корня, чис-
ловые и функциональные свойства выражений.
Распознавать типы квадратных уравнений. Ре-
шать квадратные уравнения, а также уравнения,
сво дящиеся к ним; решать дробно-рациональные
уравнения, сводящиеся к квадратным. Приме-
нять при решении квадратного уравнения метод
раз ложения на множители, метод вынесения
полного квадрата, формулу корней квадратного уравнения, формулу чётного второго коэффици-
ента, формулу корней приведённого квадратного уравнения
Раскладывать на множители квадратный трёхчлен.
Иссле довать квадратные уравнения по дискрими-
нанту и коэффициентам. Решать текстовые задачи
алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат. Решать простейшие системы двух уравнений с двумя неизвестными, содержащих уравнение второй степени
5 Квадратичная функция. 18 Определение квадратичной функции
Функция y = х2 и её свойства
Функция y = ах2 и её свойства
Функция у = ах2 + bx + с
Построение графика квадратичнойфункцииВычислять значения функций, заданных формулами y = х2, у = ах2, у = ах2 + bх + с (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе её графического представления. Интерпретировать графики реальных зависимостей.
Использовать функциональную символику для записи разно образных фактов, связанных с квадратичной функцией, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у = х2, у = ах2, у = ах2 + с, у = ах2 + bx + с в зависимости от значений коэффициентов а, b, с, входящих в формулы. Строить график квадратичной функции; описывать свойства функции (возрастание, убывание, наибольшее, наименьшее значения). Строить график квадратичной функции с применением движений графиков, растяжений и сжатий
6 Квадратные неравенства. 14 Квадратное неравенство и его решение
Решение квадратного неравенства
с помощью графика квадратичной
функции
Метод интервалов
Контрольная работа № 5 Применять свойства неравенств в ходе решения
задач. Распознавать квадратные неравенства. Решать квадратные неравенства, используя графические представления. Применять метод интервалов
при решении квадратных неравенств и простейших дробно-рациональных неравенств, сводящихся к квадратным. Исследовать квадратичную функцию y = ах2 + bx + c в зависимости от значений коэффициентов а, b и с
7 Повторение. Административная контрольная работа13 9 класс, 4 часа в неделю, 136 часов в год.
№
п/пОсновное содержание
по темам Количество часов Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
1 Алгебраические уравнения.
Системы не линейных уравнений. 12 Решение уравнений старших степеней.
Решение систем, содержащих уравнение второй степени
Различные способы решения систем
уравнений
Решение задач с помощью систем
уравнений
Контрольная работа № 1 Раскладывать многочлен на множители с помощью деления на двучлен. Решать уравнения старших степеней методом разложения на множители, методом замены переменной. Решать системы нелинейных уравнений разными способами. Решать задачи с помощью составления дробно рационального уравнения, системы уравнений.
2 Степень с рациональным показателем. 14 Степень с натуральным показателем
Степень с целым показателем
Арифметический корень натуральной степени
Свойства арифметического корня Степень с рациональным показателем
Возведение в степень числового не-
равенства
Контрольная работа № 2 Сравнивать и упорядочивать степени с целыми и
рациональными показателями, выполнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения
степеней с целым показателем. Формулировать
определение арифметического корня натуральнойстепени из числа. Вычислять приближённые значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку корней. Применять свойства арифметического корня для преобразования
выражений. Формулировать определение корня
третьей степени; находить значения кубическихкорней, при необходимости используя калькулятор.
Исследовать свойства кубического корня, проводя
числовые эксперименты с использованием калькулятора, компьютера. Возводить числовое неравенство с положительными левой и правой частью
в степень. Сравнивать степени с разными основаниями и равными показателями Формулировать определение степени с рациональным показателем, применять свойства степени с рациональным показателем при вычислениях
3 Степенная функция. 19 Область определения функции
Возрастание и убывание функции
Чётность и нечётность функции
Функция y=k/x и её график.
Неравенства и уравнения, содержа-
щие степень
Контрольная работа № 3 Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор);
составлять таблицы значений функций. Формулировать определение функции. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе её графического представления (область определения, множество значений, промежутки знакопостоянства, чётность, нечётность, возрастание, убывание, наибольшее, наименьшее значения). Интерпретировать графики реальных зависимостей. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с функциями у = х3, y = x , y = x 3 , y
k/x обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.
Исследования графиков функций в зависимости отзначений коэффициентов, входящих в формулу.
Распознавать виды изучаемых функций. Строить
графики ука занных функций (в том числе с приме-
нением движений графиков); описывать их свойства. Решать простейшие уравнения и неравенства, содержащие степень. Решать иррациональные уравнения
4 Прогрессии. 19 Числовая последовательность
Арифметическая прогрессия
Сумма n первых членов арифметической прогрессии
Геометрическая прогрессия
Сумма n первых членов геометрической прогрессии
Контрольная работа № 4 Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности.
Вычислять члены последовательностей, заданных
формулой n-го члена или рекуррентной формулой. Устанавливать закономерность в построении
последовательности, если выписаны первые несколько её членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.
Распознавать арифметическую и геометрическую
прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих формул. Доказывать характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, применять эти свойства при решении задач. Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение процессов в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора5 Случайные события. 15 События
Вероятность события
Решение вероятностных задач с по-
мощью комбинаторики
Сложение и умножение вероятностей
Относительная частота и закон боль
ших чисел
Контрольная работа № 5 Находить вероятность события в испытаниях с равновозможными исходами (с применением классического определения вероятности). Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью
компьютерного моделирования, интерпретировать
их результаты. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты,
полученной опытным путём. Приводить примеры
достоверных и невозможных событий. Объяснять
значимость маловероятных событий в зависимости
от их последствий. Решать задачи на нахождение
вероятностей событий, в том числе с применением
комбинаторики. Приводить примеры противоположных событий. Решать задачи на применение представлений о геометрической вероятности. Использовать при решении задач свойство вероятностей противоположных событий6 Случайные величины. 13 Таблицы распределения
Полигоны частот
Генеральная совокупность и выборка числовых данных.
Центральные тенденции
Меры разброса Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел
Контрольная работа № 6 Организовывать информацию и представлять её
в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм.
Строить полигоны частот. Находить среднее арифметическое, размах, моду и медиану совокупности числовых данных. Приводить содержательные примеры использования средних значений для характеристики совокупности данных (спортивные показатели, размеры одежды и др.). Приводить содержательные примеры генеральной совокупности, произвольной выборки из неё и репрезентативной выборки
7 Множества, логика. 10 Множества
Высказывания. Теоремы
Следование и равносильность
Уравнение окружности
Уравнение прямой
Множества точек на координатнойплоскости
Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств, разность множеств. Приводить
примеры несложных классификаций. Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса. Конструировать несложные формулировки определений. Воспроизводить формулировки и доказательства изученных теорем, проводить несложные доказательства высказываний
самостоятельно, ссылаться в ходе обоснований
на опре деления, теоремы, аксиомы. Приводить
примеры прямых и обратных теорем. Иллюстрировать математические понятия и утверждения примерами Использовать примеры и контрпримеры в аргументации. Конструировать математические предложения с помощью связок если ..., то ..., в том и только том случае, логических связок и, или. Выявлять
необходимые и достаточные условия, формулировать противоположные теоремы. Записывать уравнение прямой, уравнение окружности. Изображать на координатной плоскости множество решений
систем уравнений с двумя неизвестными; фигуры,
заданные неравенством или системой неравенств с двумя неизвестными
8 Повторение. Подготовка к ГИА 34