Методические рекомендации к реализации курса внеурочной деятельности «Решение нестандартных задач (по математике и информатике)» в рамках ФГОС ООО

Краснодарский край, муниципальное образование Славянский район,
посёлок Садовый
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
основная общеобразовательная школа № 8 поселка Садового
муниципального образования Славянский район
Методические рекомендации к реализации
курса внеурочной деятельности
«Решение нестандартных задач (по математике и информатике)»
в рамках ФГОС
Ф.И.О. автора: Торгонский Виктор Васильевич

1. Пояснительная записка
Одной из особенностью творческой личности является устойчивое умение (превращенное в привычку) икать наилучшее решение проблемы. Это относиться и к любым задачам.
Множество неординарных, нестандартных задач для учащихся основной школы сконцентрировано в математике. В различных математических книгах, посвященных олимпиадным задачам, дается их обзор с решением и без них, в ряде случае разбирается методика решения. Однако сам мыслительный процесс поиска решения задачи, как правило, не отражается, и у учителя возникает вопрос: как «додуматься» до решения задачи? Другой не менее важный вопрос, на который необходимо обращать внимание при обучении решении нестандартных задач: каковы составляющие мыслительного процесса от «прочтения» задачи до ее решения?
Научить решать нестандартные задачи, интересная, но и достаточно простая работа, которая предлагает применение знаний по педагогике, методике и психологии, личного творчества и многого другого. Решение нестандартных задач соотноситься с творчеством личности, поэтому, чем больше учтено существенных элементов, входящий в процесс творчества, тем успешнее будет достигнута цель.
Для достижения указанной цели прежде всего необходимо познакомиться с идеями и механизмом, лежащими в основе творчества, необходимого для решения нестандартных задач, получить представление о новом подходе к обучению и познакомиться с методикой достижения значимых результатов. А далее на примере достаточно большого числа олимпиадных задач разобрать различные приемы решения для которых вычленены и обобщены их особенности. Так с прослеживанием связи творческого процесса и процесса нестандартной задачи рассматриваются такие компоненты творчества как научные знания, творческое мышление, а также такие качества без которых не мыслимо творчество как анализ, синтез и умение предвидеть (прогнозировать, экстраполировать имеющиеся знания на еще не познанную ситуацию).
Большое внимание необходимо уделять возрастным особенностям восприятия учебного материала, а также принципам организации занятий по развитию творческого мышления при решении нестандартных и олимпиадных задач у учащихся с 5 по 9 классы включая систематизацию самих нестандартных задач.
Предлагаемая программа «Решение нестандартных задач (по математике и информатике)» предназначена для организации внеурочной деятельности по нескольким взаимосвязанным направлениям развития личности, таким как общеинтеллектуальное, общекультурное, социальное. Программа предлагает ее реализацию в факультативной или кружковой форме в 7-9 классах.
Основной целью данного учебного курса является обучение решению нестандартных задач по математике и информатике. Задачей обучения является подготовка учащихся к участию в олимпиадах по указанным предметам.
Курс также закладывает пропедевтику наиболее значимых тем курса информатики и позволяет успешно готовиться к участию в олимпиадах по математике и информатике.
Содержание программы соответствует целям и задачам ООП ООО МБОУ ООШ № 8.
Программа состоит из трех неравнозначных по затрачиваемому времени модулей, предназначенных для разных возрастных групп: первый – для 7 класса, второй – для 8 класса, третий – для 9 класса по 34 часа в год на каждый класс.
Для реализации программы необходимо наличие оборудованного кабинета математики и информатики, в соответствии с требованиями ФГОС.
Учебный курс «Решение нестандартных задач (по математике и информатике)» реализуется за счет вариативного компонента формируемого участниками образовательного процесса или часов, отведенных для реализации внеурочной деятельности по ФГОС ООО. Форма реализации курса – факультатив или кружок.
Предлагаемая программа для основной школы рассчитана на 3 года. В этом случае общий объем учебного времени составит 102 часа (34+34+34). При компоновке программы на три года обучения следует иметь в виду, что лучше всего использовать метод погружения. Тогда нагрузка будет распределена неравномерно на каждую неделю (через неделю) по одному дополнительному часу на нестандартные задачи, а по мере изучения тем в основном курсе математики или информатики встраиваются необходимые часы (блоком по 4-6 часов) для отработки интересных нестандартных задач по изученной теме. Эффективность такого подхода существенно выше.
Формы работы: коллективная, групповая и индивидуальная.
Методы работы: исследовательский и частично-поисковый.
Виды деятельности на занятиях: лекция, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером.
2. Планируемые результаты освоения обучающимися программы внеурочной деятельности
В результате изучения всех без исключения предметов основной школы получают дальнейшее развитие личностные регулятивные, коммуникативные и познавательно-универсальные учебные действия, учебная (общая и предметная) и общепользовательская ИКТ – компетентность обучающихся, составляющая психолого-педагогическую, инструментальную основы формирования способности и готовности к освоению систематических знаний к их самостоятельному пополнению, переносу и интеграции к способности к сотрудничеству и коммуникации, решению личностно и социально значимых проблем и воплощению решений в практику, способности к самоорганизации, саморегуляции и рефлексии.
В ходе изучения данного курса в основном формируются и получают развитие следующие метапредметные результаты:
умение самостоятельно планировать пути достижения цели, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения задач;
умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль всей деятельности в процессе достижения результата, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;
умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных задач;
владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;
умение организовывать сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласовании позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее ИКТ -компетенции).
Вместе с тем, вноситься существенный вклад в развитие личностных результатов:
формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, взрослыми в процессе образовательной, общественно-полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности.
В части развития предметных результатов наибольшее влияние изучение курса оказывает на:
формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях;
развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;
формирование умений формализации и структурирования информации, умение выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей – в таблицы, схемы, графики, диаграммы с использованием соответствующих программных средств обработки данных.
Учебный курс позволяет сформировать следующие УУД:
Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учета выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале;
планировать пути достижения целей;
устанавливать целевые приоритеты;
уметь самостоятельно контролировать свое время и управлять им;
принимать решение в проблемной ситуации на основе переговоров;
адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
формировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать ее с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;
устанавливать и сравнивать различные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор;
осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.
Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
основам реализации проектно-исследовательской деятельности;
создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
устанавливать причинно-следственные связи;
осуществлять логическую операцию установления родовидовых отношений, ограничение понятия;
строить классификацию на основе дихотомического деления (на основе отрицания);
строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе исследования.
3. Тематический план
Основным видом деятельности обучающихся при реализации данной программы является поисково-исследовательский подход при решении задач.
7 класс, 34 часа
Наименование раздела Содержание Количество часов Из них:
теория практика
Арифметика Метод подсчета
Признаки делимости на 9 и 11
Числовые ребусы
Делимость и остатки
Остатки квадратов
Проценты
Десятичная система счисления
Разложение на простые множители 8 4 4
Геометрия Задачи на перекладывание и построение фигур
Задачи на построение с идеей симметрии
Неравенство треугольника. Против большего угла лежит большая сторона
Вычисление площадей фигур разбиением на части и дополнением 4 2 2
Логика Логические таблицы.
Взвешивания
Популярные и классические логические задачи
Принцип Дирихле: 1) доказательство от противного; 2) конструирование «ящиков»; 3) с дополнительными ограничениями; 4) в связи с делимостью и остатками; 5) разбиение на ячейки (например, на шахматной доске)
Раскраски: 1) шахматная раскраска; 2) замощения; 3) виды раскрасок
Игры: 1) игры-шутки; 2) выигрышные позиции; 3) симметрия и копирование действий противника 6 3 3
Алгебра Разность квадратов: 1) устный счет; 2) задачи на экстремум
Квадрат суммы
Выделение полного квадрата
Разложение многочленов на множители: 1) группировкой; 2) по формулам сокращённого умножения 4 2 2
Анализ Разные задачи на движение
Задачи на совместную работу 2 1 1
Теория множеств Булева операции на множествах
Формула включений и исключений 2 1 1
Комбинаторика Правило произведения
Выборки с повторениями и без
Правило дополнения
Правило подсчета 4 2 2
Графы Размещения и сочетания
Четность и сумма ребер
Эйлеровы графы
Ориентированные графы 4 2 2
ИТОГО: 34 17 17
8 класс, 34 часа
Наименование раздела Содержание Количество часов Из них
теория практика
Арифметика Неравенства в арифметике
Преобразование арифметических выражений
Бесконечные десятичные дроби и иррациональные числа
Арифметические конструкции
Метод полной индукции: 1) разные задачи и схемы; 2) суммирование последовательностей; 3) доказательство неравенств; 4) делимость; 5) индукция в геометрии 6 3 3
Геометрия Задачи на перекладывание и построение фигур
Площадь треугольника и многоугольников
Доказательство через обратную теорему
Свойства треугольника, параллелограмма, трапеции 4 2 2
Логика Логические таблицы
Взвешивания
Принцип Дирихле: 1) доказательство от противного; 2) конструирование «ящиков»; 3) с дополнительными ограничениями; 4) в связи с делимостью и остатками; 5) разбиение на ячейки (например, на шахматной доске)
Четность: 1) делимость на 2; 2) парность; 3) сумма; 4) метод сужения объекта; 5) правило крайнего; 6) полувариант 6 3 3
Алгебра Разность квадратов: задачи на экстремум
Квадрат суммы и разности: 1) выделение полного квадрата; 2) неравенство Коши для двух чисел; 3) доказательство неравенств и решение уравнений с несколькими неизвестными выделением полного квадрата
Разложение многочленов на множители: 1) группировкой; 2) по формулам сокращенного умножения
Квадратный трехчлен: 1) критерии кратности корня; 2) теорема Виета 4 2 2
Анализ Задачи на совместную работу
Задачи на составление уравнений
Суммирование последовательностей: 1) арифметическая прогрессия; 2) геометрическая прогрессия; 3) метод разложения на разность 4 2 2
Теория множеств Формула включений и исключений
Булевы операции на множествах 2 1 1
Комбинаторика Правило произведения
Выборки с повторениями и без
Правило дополнения
Правило кратного подсчета 4 2 2
Графы Четность
Формула Эйлера
Связные графы
Ориентированные графы
Эйлеровы графы
Гамильтоновы графы 4 2 2
ИТОГО: 34 17 17
9 класс, 34 часа
Наименование раздела Содержание Количество часов Из них
теория практика
Арифметика Алгоритм Евклида вычисления НОД
Решение уравнений в целых и натуральных числах: 1) метод перебора и разложение на множители; 2) сравнения по модулю; 3) замена неизвестной; 4) неравенства и оценки
Метод полной индукции 4 2 2
Геометрия Линии в треугольнике
Подобные фигуры
Площадь треугольника и многоугольников
Окружность 4 2 2
Логика Раскраски: 1) шахматная доска; 2) замощения; 3) видя раскрасок; 4) четность
Инварианты: 1) делимость; 2) сумма или другая функция переменных; 3) правило крайнего; 4) полувариант; 5) четность; 6) метод сужения объекта
Игры: 1) игры-шутки; 2) выигрышные позиции; 3) симметрия и копирование действий противника
Четность: 1) делимость на 2; 2) чередования; 3) парность 6 3 3
Алгебра Разность квадратов: задачи на экстремум
Квадрат суммы и разности: 1) выделение полного квадрата; 2) неравенство Коши для двух чисел; 3) доказательство неравенств и решение уравнений с несколькими неизвестными выделением полного квадрата
Алгебраические тождества: треугольник Паскаля 4 2 2
Анализ Метод разложения на разность
Задачи на совместную работу
Разные задачи на движение
Задачи на составление уравнений
Идея непрерывности при решении задач на существование
Числа Фибоначчи 6 3 3
Теория множеств Формула включений и исключений
Мощность множества; счетные множества и континуум 2 1 1
Комбинаторика Правило произведения
Выборки с повторениями и без
Размещения и сочетания
Свойства сочетаний 4 2 2
Графы Эйлеровы графы
Связные графы
Деревья
Теорема Рамсея о попарно знакомых 4 2 2
ИТОГО: 34 17 17
4. Содержание программы
Успешная реализация предлагаемой программы учебного курса в составе основной образовательной программы ориентирована на существующую информационно-образовательную среду школы. Информационно-образовательная среда образовательной организации включает комплекс информационно-образовательных ресурсов, в том числе цифровые образовательные ресурсы, совокупность технологических средств информационных и коммуникационных технологий: компьютеры и иное ИКТ-оборудование, коммуникационные каналы.
В качестве учебно-методического обеспечения образовательного процесса используется издание: Дрозина В.В., Дильман В.Л. Механизм творчества решения нестандартных задач. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2014.
Содержание учебного курса по классам:
7 класс
Наименование раздела Краткое содержание
Арифметика Метод подсчета
Признаки делимости на 9 и 11
Числовые ребусы
Делимость и остатки
Остатки квадратов
Проценты
Десятичная система счисления
Разложение на простые множители
Геометрия Задачи на перекладывание и построение фигур
Задачи на построение с идеей симметрии
Неравенство треугольника. Против большего угла лежит большая сторона
Вычисление площадей фигур разбиением на части и дополнением
Логика Логические таблицы
Взвешивания
Популярные и классические логические задачи
Принцип Дирихле: 1) доказательство от противного; 2) конструирование «ящиков»; 3) с дополнительными ограничениями; 4) в связи с делимостью и остатками; 5) разбиение на ячейки (например, на шахматной доске)
Раскраски: 1) шахматная раскраска; 2) замощения; 3) виды раскрасок
Игры: 1) игры-шутки; 2) выигрышные позиции; 3) симметрия и копирование действий противника
Алгебра Разность квадратов: 1) устный счет; 2) задачи на экстремум
Квадрат суммы
Выделение полного квадрата
Разложение многочленов на множители: 1) группировкой; 2) по формулам сокращённого умножения
Анализ Разные задачи на движение
Задачи на совместную работу
Теория множеств Булева операции на множествах
Формула включений и исключений
Комбинаторика Правило произведения
Выборки с повторениями и без
Правило дополнения
Правило подсчета
Графы Размещения и сочетания
Четность и сумма ребер
Эйлеровы графы
Ориентированные графы
8 класс
Арифметика Неравенства в арифметике
Преобразование арифметических выражений
Бесконечные десятичные дроби и иррациональные числа
Арифметические конструкции
Метод полной индукции: 1) разные задачи и схемы; 2) суммирование последовательностей; 3) доказательство неравенств; 4) делимость; 5) индукция в геометрии
Геометрия Задачи на перекладывание и построение фигур
Площадь треугольника и многоугольников
Доказательство через обратную теорему
Свойства треугольника, параллелограмма, трапеции
Логика Логические таблицы
Взвешивания
Принцип Дирихле: 1) доказательство от противного; 2) конструирование «ящиков»; 3) с дополнительными ограничениями; 4) в связи с делимостью и остатками; 5) разбиение на ячейки (например, на шахматной доске)
Четность: 1) делимость на 2; 2) парность; 3) сумма; 4) метод сужения объекта; 5) правило крайнего; 6) полувариант
Алгебра Разность квадратов: задачи на экстремум
Квадрат суммы и разности: 1) выделение полного квадрата; 2) неравенство Коши для двух чисел; 3) доказательство неравенств и решение уравнений с несколькими неизвестными выделением полного квадрата
Разложение многочленов на множители: 1) группировкой; 2) по формулам сокращенного умножения
Квадратный трехчлен: 1) критерии кратности корня; 2) теорема Виета
Анализ Задачи на совместную работу
Задачи на составление уравнений
Суммирование последовательностей: 1) арифметическая прогрессия; 2) геометрическая прогрессия; 3) метод разложения на разность
Теория множеств Формула включений и исключений
Булевы операции на множествах
Комбинаторика Правило произведения
Выборки с повторениями и без
Правило дополнения
Правило кратного подсчета
Графы Четность
Формула Эйлера
Связные графы
Ориентированные графы
Эйлеровы графы
Гамильтоновы графы
9 класс
Арифметика Алгоритм Евклида вычисления НОД
Решение уравнений в целых и натуральных числах: 1) метод перебора и разложение на множители; 2) сравнения по модулю; 3)замена неизвестной; 4) неравенства и оценки
Метод полной индукции
Геометрия Линии в треугольнике
Подобные фигуры
Площадь треугольника и многоугольников
Окружность
Логика Раскраски: 1) шахматная доска; 2) замощения; 3) видя раскрасок; 4) четность
Инварианты: 1) делимость; 2) сумма или другая функция переменных; 3) правило крайнего; 4) полувариант; 5) четность; 6) метод сужения объекта
Игры: 1) игры-шутки; 2) выигрышные позиции; 3) симметрия и копирование действий противника
Алгебра Разность квадратов: задачи на экстремум
Квадрат суммы и разности: 1) выделение полного квадрата; 2) неравенство Коши для двух чисел; 3) доказательство неравенств и решение уравнений с несколькими неизвестными выделением полного квадрата
Алгебраические тождества: треугольник Паскаля
Анализ Метод разложения на разность
Задачи на совместную работу
Разные задачи на движение
Задачи на составление уравнений
Идея непрерывности при решении задач на существование
Числа Фибоначчи
Теория множеств Булевы операции на множествах
Мощность множества; счетные множества и континуум
Комбинаторика Правило произведения
Выборки с повторениями и без
Размещения и сочетания
Свойства сочетаний
Графы Эйлеровы графы
Связные графы
Деревья
Теорема Рамсея о попарно знакомых
7. Список литературных источников
Для учителя:
Основная:
1. Информатика. Математика. Программы внеурочной деятельности для основной школы: 7-9 классы / М.С.Цветкова, О.Б.Богомолова, Н.Н.Самылкина. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014. – 200 с.
2. Дрозина В.В., Дильман В.Л. Механизм творчества решения нестандартных задач. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2014.
3. Все задачи «Кенгуру» / Сост. Т.А.Братусь, Н.А. Жарковская, А.И. Плоткин и др. – СПб.: Ин-т продуктивного обучения, 2003
4. Еременко С.В., Сохет А.М., Ушаков В.Г. Элементы геометрии в задачах. – М.: МЦНМО, 2003
Дополнительная:
5. Летчиков А.В. Принцип Дирихле. Задачи с указаниями и решениями: Учебн. пособие. – Ижевск: Изд-во Удмур. ун-та, 1992
6. Соловьев Ю.П. Задачи по алгебре и теории чисел для математических школ. В 3-х частях – М.: Изд-во СУНЦ МГУ, 1998
7. Эвин А.Ю. Задачник по дискретной математике. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 1998
Для обучающихся:
Основная:
1. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел (математические головоломки и задачи для любознательных): Кн. для учащихся – М.: Просвещение, 1986
2. Мерзляков А.С. Принцип Дирихле. Факультативный курс. – Ижевск: НПЦ «Бизнес-старт», 1993
3. Морозова Н.А., Петраков И.Н. Международные математические олимпиады. Задачи, решения, итоги: Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1968
Дополнительная:
4. Сердакян Н.М., Авоян А.М. Неравенства. Методы доказательства. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002