Презентация по математике на тему Терия вероятностей в материалах ЕГЭ
Задачи по теории вероятностей в материалах ЕГЭ Бармина Светлана Леонидовна, учитель математики МБОУ «СШ № 15», г. Глазов
Вероятность события – это численная мера объективной возможности наступления события0≤Р(А)≤1
m – число исходов,
благоприятствующих появлению
события Аn – общее число исходов
Суммой двух событий А и В называют событие,
состоящее в появлении хотя бы одного из событий А
и В.
Если события А и В несовместны, то Р(А+В)
=Р(А)+Р(В)Если события Аи В совместны, то Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)
Произведением двух событий А и В называют
событие, состоящее в совместном появлении
событий А и В
Если события А и В независимы, то Р(АВ)=Р(А)∙Р(В)Если события А и В зависимы, то Р(АВ)=Р(А)∙Р(В/А)
Если события А1, А2, …, Аn образуют полную группу
событий, то сумма их вероятностей равна 1.
Если событие А может произойти только
совместно с одним из событий Н1 , Н2, ..., Нn,
образующих полную группу, то
Экспедиция издательства отправила газеты в
три почтовых отделения. Вероятность
своевременной доставки газет в первое
отделение равна 0,95, во второе - 0,9, в третье -
0,8. Найти вероятность того, что только одно
отделение получит газеты вовремя.
Экспедиция издательства отправила газеты в три почтовых
отделения. Вероятность своевременной доставки газет в первое
отделение равна 0,95, во второе - 0,9, в третье - 0,8. Найти
вероятность того, что только одно отделение получит газеты
вовремя.
Из 1000 ламп 380 принадлежат к 1 партии, 270 – ко
второй партии, остальные к третьей. В первой партии
4% брака, во второй - 3%, в третьей – 6%. Наудачу
выбирается одна лампа. Определить вероятность того,
что выбранная лампа – бракованная.
Из 1000 ламп 380 принадлежат к 1 партии, 270 – ко второй партии, остальные
к третьей. В первой партии 4% брака, во второй - 3%, в третьей – 6%.
Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что
выбранная лампа – бракованная.
Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика»,
абитуриент З. должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому
из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык.
Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не
менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский
язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент З. получит
не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8,
по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5.Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из
двух упомянутых специальностей.
Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент З.
должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов —
математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на
специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из
трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того,
что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по
русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5.Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух
упомянутых специальностей.
Вероятность того, что новая кофемолка прослужит
больше года, равна 0,93. вероятность того, что она
прослужит больше двух лет, равна 0,81. найдите
вероятность того, что кофемолка прослужит меньше
двух лет, но больше года.
Вероятность того, что новая кофемолка прослужит больше года,
равна 0,93. вероятность того, что она прослужит больше двух лет,
равна 0,81. найдите вероятность того, что кофемолка прослужит
меньше двух лет, но больше года.
Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням.
Вероятность попадания в мишень при
одном выстреле равна 0,8. Найдите
вероятность того, что биатлонист хотя бы
один раз попадет в мишень.
Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в
мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того,
что биатлонист хотя один раз попадет в мишень.
В торговом центре два одинаковых автомата продают
кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате
закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что
кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12.
Найдите вероятность того, что к концу дня кофе
останется в обоих автоматах.
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе.
Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна
0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна
0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в
обоих автоматах.
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для
автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих
стекол, вторая – 55%. Первая фабрика выпускает 3%
бракованных стекол, а вторая – 1%. Найдите вероятность
того, что случайно купленное в магазине стекло окажется
бракованным.
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар.
Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая – 55%. Первая
фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая – 1%. Найдите
вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется
бракованным.
В случайном эксперименте симметричную монету
бросают трижды. Найдите вероятность того, что
выпадет хотя бы две решки.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают
трижды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы две
решки.
В классе учится 21 человек. Среди них две подруги Аня
и Нина. Класс случайным образом делят на 7 подгрупп,
по 3 человека в каждой. Найдите вероятность того, что
Аня и Нина окажутся в одной группе.
В классе учится 21 человек. Среди них две подруги Аня и Нина. Класс
случайным образом делят на 7 подгрупп, по 3 человека в каждой. Найдите
вероятность того, что Аня и Нина окажутся в одной группе.
Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом
в какой-то момент сломались и перестали ходить.
Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла,
достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час.
Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент
сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая
стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час.
В группе туристов 30 человек. Их вертолетом в
несколько приемов забрасывают в труднодоступный
район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором
перевозят туристов, случаен. Найдите вероятность
того, что турист П. полетит первым рейсом вертолета.
В группе туристов 30 человек. Их вертолетом в несколько приемов
забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в
котором перевозят туристов, случаен. Найдите вероятность того, что
турист П. полетит первым рейсом вертолета.
В классе 26 человек, среди них два близнеца - Андрей и
Сергей. Класс случайным образом делят на две
подгруппы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность
того, Андрей и Сергей окажутся в одной группе.
В классе 26 человек, среди них два близнеца - Андрей и Сергей. Класс
случайным образом делят на две подгруппы по 13 человек в каждой.
Найдите вероятность того, Андрей и Сергей окажутся в одной группе.
На рок-фестивале выступают группы - по одной от каждой
из заявленных стран. Порядок выступления определяется
жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании
будет выступать после группы из Швеции и после группы из
Норвегии. Результат округлите до сотых.
На рок-фестивале выступают группы - по одной от каждой из заявленных
стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность
того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и
после группы из Норвегии. Результат округлите до сотых.
Перед началом футбольного матча судья бросает
монетку, чтобы определить, какая из команд начнет
игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с
разными командами. Найдите вероятность того, что
в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два
раза.
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить,
какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с
разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик»
выиграет жребий ровно два раза.
На рисунке изображен лабиринт. Мышка заползает в лабиринт в точке
«Вход». Развернуться и идти назад мышка не может, поэтому на каждом
разветвлении мышка выбирает ход, по которому еще не шла. Считая,
что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой
вероятностью мышка придет к выходу В.
На рисунке изображен лабиринт. Мышка заползает в лабиринт в точке «Вход».
Развернуться и идти назад мышка не может, поэтому на каждом разветвлении
мышка выбирает ход, по которому еще не шла. Считая, что выбор дальнейшего пути
чисто случайный, определите, с какой вероятностью мышка придет к выходу В.
Автоматическая линия изготавливает батарейки.
Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна
0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему
контроля. Вероятность того, что система забракует
неисправную батарейку, равна 0,98. Вероятность того, что
система по ошибке забракует исправную батарейку, равна
0,08. Найдите вероятность того, что случайно выбранная
изготовленная батарейка будет забракована системой
контроля.
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая
батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит
систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку,
равна 0,98. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку,
равна 0,08. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная
батарейка будет забракована системой контроля.
На фабрике керамической посуды 20% произведенных
тарелок имеют дефект. При контроле качества
продукции выявляется 70 % дефектных тарелок.
Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите
вероятность того, что случайно выбранная при
покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите
до сотых.
На фабрике керамической посуды 20% произведенных тарелок имеют дефект. При
контроле качества продукции выявляется 70 % дефектных тарелок. Остальные
тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная
при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.
В группе 12 студентов, из которых 8 отличников.
По списку наудачу выбираются 9 студентов.
Найти вероятность того, что среди отобранных
студентов окажется ровно 5 отличников. Ответ
округлите до тысячных.
В группе 12 студентов, из которых 8 отличников. По списку наудачу
выбираются 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных
студентов окажется ровно 5 отличников. Ответ округлите до тысячных.
В волшебной стране два типа погоды: хорошая
и отличная, причем погода, установившись
утором, держится неизменной весь день.
Известно, что с вероятностью 0,7 погода завтра
будет такой же, как и сегодня. 15 июля в Волшебной стране хорошая погода.
Найдите вероятность того, что 18 июля в
Волшебной стране будет отличная погода.
В волшебной стране два типа погоды: хорошая и отличная, причем погода,
установившись утором, держится неизменной весь день. Известно, что с
вероятностью 0,7 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 15 июля в
Волшебной стране хорошая погода. Найдите вероятность того, что 18 июля в
Волшебной стране будет отличная погода.