Урок по алгебре Независимое событие. Зависимое событие. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
11 класс, алгебра
Тема урока: Независимое событие. Зависимое событие. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Цель урока:
образовательная: отработать умения решать задачи на определение классической вероятности, в том числе с использованием теорем сложения и умножения вероятностей, проверить понимание изучаемого материала.
развивающая: развивать способность самостоятельно добывать знания, содействовать развитию логического мышления учащихся; развивать умения рассуждать, сравнивать, расширять математический кругозор, развивать творческие способности.
воспитывающие: воспитание познавательного интереса, побуждение учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности; воспитание у учащихся уверенности в себе, веры в свои силы в нестандартных ситуациях.
Тип урока: урок закрепления, урок-практикум по решению задач
Оборудование и материалы: лист самооценки; технологические карты
Методы: словесные, наглядные, практические, проблемные
Формы организации: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная
Формы контроля: самопроверка, самооценка, взаимопроверка
План урока
1.Мотивационный этап
1) Определение темы урока, выполнение теста (теоретический)
2) Формирование целей урока обучающимися
3) Сообщение учащихся «Теория вероятности – в реальной жизни»
2. Актуализация знаний.
1)Повторение теоретического материала
2) Устное решение задач
3. Закрепление темы
1) Самостоятельная работа в виде теста (с проверкой )
2) Решение задач с применением теорем сложения и умножения
3) Самостоятельная работа
4).Занимательная пауза. Сценка «Пари»
5).Решение задач
5.Домашнее задание
6. Итог урока. Синквейн
7. Рефлексия
Ход урока
1.Мотивационный этап (Введение в тему урока, формирование целей)
Определить тему урока . Для этого надо ответить на вопросы теста. Ответы закодированы буквами. Прочитаем, какое слово получается, это ключевое слово нашей темы урока.
Тест
1.Какое из перечисленных событий достоверное?
Л. Меня завтра спросят на уроке.
В. Круглая отличница получит двойку.
С. Вы выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее
2.Какое из перечисленных событий невозможное?
О. В 12 часов ночи в городе идёт снег, а через 24 часа будет светить солнце.
А. Завтра будет контрольная по математике
М. Если до воздушного шарика дотронуться иголкой, то он лопнет.
3.Какое из данных событий случайное?
Р. Ударом молотка можно разбить стекло.
О. Воробей научится говорить.
Б. Завтра будет хорошая погода.
4.Из перечисленных событий выберите более вероятное.
У. В мае в нашем городе пойдёт снег.
Ы. На день рождения тебе подарят игрушку.
О. В выходной день вы просыпаетесь, а на улице уже темно.
5. Какое из следующих событий достоверное?
Н. Ты купил мороженное и выбросил его в урну.
К. После четверга будет пятница.
Т. Новая электрическая лампочка не загорится.
6 . Какое из перечисленных событий невозможное?
А. Мне сегодня встретится черная кошка
Т. Бутерброд упадет маслом вниз
И. Летних каникул не будет
7. На школьной олимпиаде по математике было предложено 5 заданий. Алексей выполнил 3,5 задания, а Игорь- 2 задания. У кого из ребят больше шансов стать победителем на школьной олимпиаде?
Я. У Алексея
И. У Игоря.
Ответы закодированы буквами. Прочитаем, какое слово получается, если правильно ответить на все вопросы.
Ответ: События ( по 1 баллу за правильный ответ)
Итак, тема урока.
О каких событиях мы говорили на прошлом уроке? Независимое событие. Зависимое событие. случайные, достоверные, противоположными , совместные , несовместные. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Запишем тему. Сформулируйте цель урока Для чего мы изучаем теорию вероятности?
Сообщение учащихся «Теория вероятности – в реальной жизни»
Почему мы изучаем теорию вероятности? Теория вероятности применяется во многих профессиях. В тех профессиях, где невозможно предсказать точно исход каких-либо событий, но достоверный прогноз все-таки требуется. Это: экономисты, метеорологи, брокеры , статисты и много кто ещё.
Одной из главных сфер применения теории вероятностей является экономика. Планирование, исследование и прогнозирование экономических явлений невозможны без построения экономико-математических моделей, которые опираются на теорию вероятностей.
Методы теории вероятности широко используются в различных отраслях естествознания, теоретической физике, геодезии, астрономии, биологии и во многих других теоретических и практических науках.
Теория вероятностей широко используется в планировании и организации производства, анализе качества продукции, анализе технологических процессов.
В повседневной жизни нам постоянно приходится сталкиваться со случайностью, и теория вероятностей учит нас, как действовать рационально с учетом риска, связанного с принятием отдельных решений. Хорошим примером применения теории вероятностей в повседневной жизни может служить выбор наиболее целесообразной формы страхования; планирование семейного бюджета, зачастую приходится оценивать расходы, носящие в известной мере случайный характер.
Многие люди используют теорию вероятностей регулярно. Особенно часто её применяют в своём деле предприниматели, она помогает избегать многих неприятностей, в том числе - потерь. Большинство бизнесменов владеют ею на практическом уровне, но её понимание и постоянное применение - это основа успеха в работе. Для своего дела (в смысле своего бизнеса) теория вероятностей необходима.
Например, никогда невозможно узнать, какой кофейный аппарат в магазине потребует очередной покупатель, но если известны марки наиболее востребованных в течение длительного времени кофейных аппаратов, то на основе этих данных возможно организовать производство или поставки, чтобы удовлетворить спрос.
Теория вероятности применяется и в юриспруденции. В юриспруденции, как и в математике , применяются одни и те же методы рассуждений, цель которых выявить истину. Любой правовед должен умело логически рассуждать, сделать достоверный вывод или прогноз.
Поэтому теорию вероятности применяют, например, для определения направления расследования, для определения круга поиска доказательств, для принятия некоторых процессуальных решений..
Применение теории вероятности в науке, технике, экономике приобретает все возрастающее значение , поэтому современный образованный человек независимо от профессии и рода занятий должен быть знаком с простейшими понятиями теории вероятностей.
Учитель: Теория вероятностей неразрывно связана с нашей повседневной жизнью.
Теория вероятностей необходима широкому кругу специалистов – физикам, биологам, врачам, экономистам, инженерам, военным, организаторам производства и т.д. Вы стоите на пороге взрослой жизни, возможно и кому то из вас пригодятся знания по Теории вероятности, поэтому сегодня мы закрепим решение задач по этой теме.
У вас на столах оценочные листы, в течение урока будете оценивать свою деятельность на уроке.
Тестовое задание
на определение цели урока
теоретический материал
Устное решение задач
на вычисление вероятностей
Тест
решение задач
на вычисление вероятностей
Сценка «Пари»
Решение задач на применение теорем сложения и умножения
вероятностей
самостоятельная работа
синквейн
7 б
1 б
1б
5 б
5б
4 б
5б
1 б
Итого
«5» - 18 -24 балла
«4» - 15 -17 баллов
«3» - 10 -14 баллов
2. Актуализация знаний.
Теоретические вопросы
1) Какие события называются независимыми событиями?
2) Какие события называются зависимыми событиями?
3)Классическое определение вероятности.
4) Что называется условной вероятностью?
5).Теорема сложения вероятностей несовместных событий.
6). Теорема сложения вероятностей совместных событий.
7).Теорема умножения вероятностей независимых случайных событий
8) Теорема умножения вероятностей зависимых случайных событий.
2).Устное решение задач
1.В урне находятся 3 синих, 8 красных и 9 белых шаров одинакового размера и веса, неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления синего, красного и белого шаров при одном вынимании шара из урны?
Решение. Так как появление любого шара можно считать равновозможным, то мы имеем всего n=3+8+9=20 элементарных событий. Если через А, В, С обозначить события, состоящие в появлении соответственно синего, красного и белого шаров, а через m1, m2, m3 -числа благоприятствующих этим событиям случаев, то ясно, что m1=3, m2=8, m3=9. Поэтому P(A)=3/20=0,15; P(B)=8/20=0,40; P(C)=9/20=0,45.
2. В ящике находится 45 шариков, из которых 17 белых. Потеряли 2 не белых шарика. Какова вероятность того, что выбранный наугад шарик будет белым? Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
3.В лотерее из 800 билетов имеются 100 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность того, что вынутый билет выигрышный.
4.Из урны, в которой находятся 6 белых и 4 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.
5.Имеется 200 одинаковых деталей, среди которых 20 бракованных. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь без брака.
6. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 3 с мясом, 6 с капустой и 2 с картошкой. Ваня наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с картошкой.
3.Закрепление темы
1) Самостоятельная работа в виде теста (с проверкой )
1. В сборнике билетов по геометрии всего 36 билетов, в 9 из них встречается вопрос по теме «Площади». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете по геометрии студентке Даше достанется вопрос по теме «Площади».
А) 0,5 В) 0,25. С) 0,45
2.У Александра Анатольевича сломался телевизор и показывает только случайный канал. Он включает телевизор. В это время по пятнадцати каналам из тридцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Александр Анатольевич попадет на канал, где комедия не идет.
А) 0,75 В) 0,6 С) 0,5
3.В лотерее из 1000 билетов имеются 200 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность того, что вынутый билет выигрышный.
А) 0,2 В) 0,02 С)0,05
4.Имеется 100 одинаковых деталей, среди которых 3 бракованных. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь без брака.
А) 0,03 В) 0,97. С)0,3
5.В среднем из 300 шариковых ручек 9 не пишут. Найдите вероятность того, что наугад взятая ручка будет писать.
А) 0,09 В) 0,07 С) 0,97.
Взаимопроверка
Решения к тесту
1. В сборнике билетов по геометрии всего 36 билетов, в 9 из них встречается вопрос по теме «Площади». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете по геометрии студентке Даше достанется вопрос по теме «Площади». Ответ: Р = 1/4 = 0,25.
2.У Александра Анатольевича сломался телевизор и показывает только случайный канал. Он включает телевизор. В это время по пятнадцати каналам из тридцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Александр Анатольевич попадет на канал, где комедия не идет.
Решение: 30 – 15 = 15 – количество каналов, по которым комедия не идет. Р = 15/30 = 0,5 Ответ: 0,5
3.В лотерее из 1000 билетов имеются 200 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность того, что вынутый билет выигрышный.
Решение: Событие A-билет выигрышный. Общее число различных исходов есть n=1000 Число исходов, благоприятствующих получению выигрыша, составляет m=200. Согласно формуле P(A)=, получим P(A)== = 0,2
4.Имеется 100 одинаковых деталей, среди которых 3 бракованных. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь без брака.
Решение. В этой задаче производится испытание – извлекается одна деталь. Число всех исходов испытания равно 100, т. к. может быть взята любая деталь из 100. Эти исходы несовместны.. Таким образом, Событие - появилась деталь без брака. Всего в партии 97 деталей без брака, следовательно, число исходов, благоприятных появлению события А равно 97 . Итак, Тогда
5.В среднем из 300 шариковых ручек 9 не пишут. Найдите вероятность того, что наугад взятая ручка будет писать. Решение: 300 – 9 = 291 – количество ручек, которые пишут.
Р = 291/300 = 0,97. Ответ: 0,97.
Ответы и Коды к тесту
Номер задания
1
2
3
4
5
В
С
А
В
С
Ответы
0,25
0,5
0,2
0,97
0,97
Взаимопроверка теста , оценка по 1 баллу за правильный ответ
2).Решение задач с применением теорем сложения и умножения
1. В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Найти вероятность появления цветного шара.
Р е ш е н и е. Теорема сложения вероятностей несовместных случайных событий. Вероятность суммы конечного числа несовместных событий равна сумме их вероятностей: Р(А+В) = Р(А) + Р(В); Появление цветного шара означает появление либо красного, либо синего шара. Вероятность появления красного шара (событие А)
Р (А) = 10 / 30 = 1 / 3.
Вероятность появления синего шара (событие В)
Р (В) = 5 / 30 = 1 / 6.
События А и В несовместны (появление шара одного цвета исключает появление шара другого цвета), поэтому теорема сложения применима. Искомая вероятность
P (A + B) = P (A) + P (B) = l / 3 + l / 6 = l / 2.
2 . Найти вероятность того, что наудачу взятое число окажется кратным либо 3, либо 5, либо тому и другому одновременно.
Решение: Теорема сложения вероятностей совместных событий. Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ).
Так как А и В совместные события, то воспользуемся теоремой Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ).
Всего имеется 90 двузначных чисел: 10,11,...,98,99. Число всех исходов испытания равно 90
Число исходов, благоприятных появлению события А равно 30 являются кратными 3
Число исходов, благоприятных появлению события В равно 18 – кратными 5
Число исходов, благоприятных появлению события АВ равно 6 – кратными одновременно и 3 и 5
Р(А) = 30/90 = 1/3; Р(В) = 18/90 = 1/5; Р(АВ) = 6/90 = 1/15.
Р(А+В) = 1/3 + 1/5 – 1/15 = 7/15 = 0,467.
3. В ящике находится 12 деталей, из которых 8 стандартных. Рабочий берет наудачу одну за другой две детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.
Решение: Теорема умножения вероятностей зависимых случайных событий. Р(АВ)=Р(А)РA(B
Введем следующие обозначения:
A – первая взятая деталь стандартная; B – вторая взятая деталь стандартная.
Вероятность того, что первая деталь стандартная, составляет P(A)=8/12=2/3.
Вероятность того, что вторая взятая деталь окажется стандартной при условии, что была стандартной первая деталь, т.е. условная вероятность события B, равна (B)=7/11. Вероятность того, что обе детали окажутся стандартными, находим по теореме умножения вероятностей зависимых событий: P(AB)=P(A)(B)=(2/3)(7/11)=14/33=0,424
4. В урне 2 белых и 3 черных шара. Из урны вынимают подряд два шара и назад не возвращаются. Найти вероятность того, что оба шара белые.
Решение. Пусть событие - появление двух белых шаров. Это событие представляет собой произведение двух событий:
где событие - появление белого шара при первом вынимании, - появление белого шара при втором вынимании. Тогда по теореме умножения вероятностей
Ответ.
Самостоятельная работа с проверкой (два ученика за доской)
1.В урне 2 белых и 3 черных шара. Из урны вынимают подряд два шара. После первого вынимания шар возвращается в урну, и шары в урне перемешиваются. Найти вероятность того, что оба шара белые.
Решение. В данном случае события и независимы, а тогда искомая вероятность
Ответ.
2. Согласно прогнозу метеорологов Р(дождь)=0,4; Р(ветер)=0,7; Р(дождь и ветер)=0,2. Какова вероятность того, что будет дождь или ветер?
Решение. По теореме сложения вероятностей и в силу совместности предложенных событий имеем: Р (дождь или ветер или то и другое)=Р(дождь) +Р(ветер) –Р(дождь и ветер)=0,4+0,7-0,2=0,9.
3)Занимательная пауза. Сценка «Пари» (По рассказу Я. И. Перельмана)
Действие происходит в доме отдыха.
Студент. Довольно говорить о прогулках, солнечных ваннах и др. Поговорим о другом. Я кидаю на стол монету не глядя. Какова вероятность, что она упадет гербом вверх?
1-й мужчина. Объясните сначала, что значит «вероятность». Не совсем ясно.
Студент. О, это очень просто! Монета может лечь на стол двояко: вот так – гербом вверх, и вот так – гербом вниз. Всех случаев здесь возможно только два. Из них для интересующего нас события благоприятен лишь один случай. Теперь находим отношение числа благоприятных случаев к числу возможных случаев, получим дробь 13 EMBED Equation.3 1415. Дробь 13 EMBED Equation.3 1415 и выражает вероятность того, что монета упадет гербом вверх.
2-й мужчина. С монетой-то просто, а вы рассмотрите случай посложней, с игральной костью например.
Студент. Давайте рассмотрим. У нас игральная кость, кубик с цифрами на гранях. Какова вероятность, что брошенный кубик упадет определенной цифрой вверх? Скажем, вскроется шестеркой. Сколько здесь возможных случаев? Кубик может упасть на любую из своих граней. Значит, возможно всего шесть случаев. Из них благоприятен нам только один: когда вверху шестерка. Итак, вероятность получится от деления 1 на 6. Короче сказать, она выражается дробью 13 EMBED Equation.3 1415.
1-я женщина. Неужели можно вычислить вероятность во всех случаях? Возьмите такой пример. Я загадала, что первый прохожий, которого мы увидим из окна этой комнаты, будет мужчина. Какова вероятность, что я отгадала?
Студент. Вероятность, очевидно, равна половине, если мы только условимся и годовалого мальчика считать за мужчину. Число мужчин на свете равно числу женщин.
2-я женщина. А какова вероятность, что первые два прохожих окажутся оба мужчинами?
Студент. Этот расчет немногим сложнее. Перечислим, какие здесь вообще возможны случаи. Во-первых, возможно, что оба прохожих будут мужчины. Во-вторых, что сначала покажется мужчина, за ним – женщина. В-третьих, наоборот: что раньше появится женщина, потом мужчина. И наконец, четвертый случай – оба прохожих – женщины. Итак, число всех возможных случаев – четыре. Из них благоприятен, очевидно, только один случай – первый. Получаем для вероятности дробь 13 EMBED Equation.3 1415. Вот ваша задача и решена.
1-й мужчина. Понятно. Но можно поставить вопрос и о трех мужчинах: какова вероятность, что первые трое прохожих все окажутся мужчинами?
Студент. Что же, вычислим и это. Начнем опять с подсчета возможных случаев. Для двоих прохожих число равно, мы уже знаем, четырем. С присоединением третьего прохожего число возможных случаев увеличивается вдвое, потому что к каждой из перечисленных группировок двух прохожих может присоединиться либо мужчина, либо женщина. Итого всех случаев здесь возможно 4
·2 =8. А искомая вероятность, очевидно, равна 13 EMBED Equation.3 1415, потому что благоприятен событию только один случай. Здесь легко подметить правило подсчета: в случае двух прохожих мы имеем вероятность 13 EMBED Equation.3 1415; в случае трех 13 EMBED Equation.3 1415; в случае четырех вероятность равна произведению четырех половинок и т.д. Вероятность, как видите, все уменьшается.
2-й мужчина. Чему же она равна, например, для десяти прохожих?
Студент. То есть, какова вероятность, что первых десять прохожих окажутся мужчинами? Вычислим, как велико произведение десяти половинок. Это 13 EMBED Equation.3 1415, менее одной тысячной доли. Значит, если вы бьетесь об заклад, что это случится, и ставите 1 рубль, то я могу ставить тысячу рублей за то, что этого не произойдет.
3-й мужчина. Выгодное пари! Я бы охотно поставил рубль, чтобы получить возможность выиграть целую тысячу.
Студент. Но имеется тысяча шансов против вашего одного, учтите и это.
3-й мужчина. Ничего не значит. Я бы рискнул рублем против тысячи даже и за то, что сотня прохожих окажется все подряд мужчинами.
Студент. А вы представляете себе, как мала вероятность такого события?
3-й мужчина. Одна миллионная или что-нибудь в этом роде?
Студент. Неизмеримо меньше! Миллионная доля получится уже для двадцати прохожих. Для сотни прохожих будем иметь... Дайте-ка я прикину на бумажке. Биллионная...триллионная...квадриллионная...Ого! Квинтиллионная. Вероятность равна одной квинтиллионной.
3-й мужчина. Квинтиллион? Это еще что за чудовище такое? Много больше миллиона?
Студент. В биллион биллионов раз.
3-й мужчина. Только всего?
Студент. Вам мало 30 нулей? Вы знаете, что земной шар весит только шесть квинтиллионов килограммов. В океане нет и тысячной доли квинтиллиона мельчайших капелек.
3-й мужчина. Внушительное число, что и говорить! Сколько же вы поставите против моей копейки?
Студент. Ха-ха-ха!.. Все, что у меня есть.
3-й мужчина. Все – это слишком много. Ставьте на кон ваш велосипед. Ведь не поставите?
Студент. Почему же нет? Пожалуйста! Пусть велосипед, если желаете. Я нисколько не рискую.
3-й мужчина. И я не рискую. Не велика сумма копейка. Зато могу выиграть велосипед, а вы почти ничего.
Студент. Да поймите же, что вы наверняка проиграете! Велосипед никогда вам не достанется, а копейка ваша, можно сказать, уже в моем кармане.
1-я женщина. Что вы делаете? Из-за копейки рискуете велосипедом. Безумие!
Студент. Напротив, безумие ставить хотя бы одну копейку при таких условиях. Верный ведь проигрыш. Уж лучше сразу выбросить копейку.
3-й мужчина. Но один шанс все же имеется?
Студент. Одна капля в целом океане. В десяти океанах! Вот ваш шанс. А за меня десять океанов против одной капельки. Мой выигрыш так же верен, как дважды два – четыре.
Профессор. Увлекаетесь, молодой человек, увлекаетесь.
Студент. Как? И вы, профессор, рассуждаете по-обывательски?
Профессор. Подумали ли вы о том, что не все случаи здесь равновозможны? Расчет вероятности правилен лишь для каких событий? Для равновозможных, не так ли? А в рассматриваемом примере... Впрочем, сама действительность, кажется, разъяснит вашу ошибку. Слышите, военная музыка, не правда ли?
Студент (испуганно). Причем тут музыка? (Бросается к окну.) Так и есть! Проиграно пари! По улице идет рота солдат.
4) Дополнительно. Решение задач
Задача 1. На четырех карточках написаны буквы О, Т, И, П, Л. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно эти карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «ПИЛОТ»?
Решение. Исходы – все возможные перестановки из пяти элементов (О, Т, П, Л, И); общее число исходов:
13 EMBED Equation.3 1415 Событие А = {после открытия карточек получится слово «ПИЛОТ»}:
13 EMBED Equation.3 1415 (только один вариант расположения букв – «ПИЛОТ») 13 EMBED Equation.3 1415
Задача 2. На четырех карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4,5. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно три карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что в результате получилось: а) число 135; б) число 315 или 351
Решение. Исходами опыта являются все возможные размещения пяти карточек на трех местах (порядок расположения важен). Общее число исходовn= A53 =5!/(5-3)!=3*4*5 = 60
Рассмотрим события и их вероятности:
а) Событие А={из трех карточек образовано число 135}, 13 EMBED Equation.3 1415 (единственный вариант); Р(А) = 1/60
б) Событие В={ из трех карточек образовано число 315 и 351}, 13 EMBED Equation.3 1415 (два варианта размещения карточек); 13 EMBED Equation.3 1415
Домашнее задание §24 стр.189-193
Уровень «А» - № 404
Уровень «В» - № 407 (1)
Уровень «С» - № 410
Итог урока: Что мы повторили и закрепили на уроке?
Как читается теорема сложения вероятностей несовместных событий?
Как читается теорема сложения вероятностей совместных событий?
Как читается теорема умножения вероятностей зависимых случайных событий?
Как читается теорема умножения вероятностей независимых случайных событий?
Какая все-таки удивительная наука, и прав был Ломоносов, утверждая: “Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит”.
Составьте синквейн на тему «ТВ»!
Синквейн
1
одно слово – существительное
«Теория вероятности »
2
два прилагательных
Новая, интересная.
3
три глагола,
Изучим, поймем, заинтересуемся
4
фраза, предложение, состоящая из 4-х слов
Присутствует во всех областях
5
одно слово-резюме( или синоним), которое
выражает личное отношение к теме
Инструмент познания
Рефлексия
Заполнить карточку
Считаете ли вы, что данный урок эффективен? С каким настроением вы уходите с урока? Довольны ли вы своей работой на уроке?
Сегодня на уроке я поставил себе оценку
1.На уроке я работал 2.Своей работой на уроке я 3.Урок для меня показался 4.За урок я 5.Мое настроение 6.Материал урока мне был
активно / пассивно доволен / не доволен коротким / длинным не устал / устал стало лучше / стало хуже понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен
13PAGE \* MERGEFORMAT14115
Рисунок 16Описание: Описание: Описание: http://www.matem96.ru/primer/primer_terver1_clip_image002_0001.gifРисунок 15Описание: Описание: Описание: http://www.matem96.ru/primer/primer_terver1_clip_image004_0002.gifРисунок 13Описание: Описание: Описание: http://www.matem96.ru/primer/primer_terver1_clip_image009.gifРисунок 11Описание: Описание: Описание: http://festival.1september.ru/articles/625801/img36.gifРисунок 10Описание: Описание: http://www.webmath.ru/poleznoe/images/theorem/formules_4730.pngРисунок 9Описание: Описание: http://www.webmath.ru/poleznoe/images/theorem/formules_4929.pngРисунок 8Описание: Описание: http://www.webmath.ru/poleznoe/images/theorem/formules_4930.pngРисунок 6Описание: Описание: http://www.webmath.ru/poleznoe/images/theorem/formules_4931.pngРисунок 5Описание: Описание: http://www.webmath.ru/poleznoe/images/theorem/formules_4932.pngРисунок 25Описание: Описание: Описание: http://www.webmath.ru/poleznoe/images/theorem/formules_4933.pngжђ Заголовок 1жђ Заголовок 2жђ Заголовок 3жђ Заголовок 4жђ Заголовок 5жђ Заголовок 6жђ Заголовок 7жђ Заголовок 8жђ Заголовок 915