Урок по теме Решение задач с помощью квадратных уравнений(8 класс)

Предмет: алгебра
Класс: 8 Учебник (УМК): Ш.А Алимов, Ю.М. Колягин и др. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение,2011.
Тема урока: решение задач с помощью квадратных уравнений
Тип урока: урок закрепления знаний и навыков
Цель урока: закрепление навыков решения задач на составление квадратных уравнений
Оборудование: карточки с заданиями
Эпиграф урока: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи – решайте их». Д. Пойа
Ход урока
1. Оргмомент 
2. Целеполагание
Всем известно, что математика одна из древнейших наук. С Древних времен люди составляли и решали интересные задачи, многие из них дошли и до нашего времени. Одна из таких задач – задача древнегреческого математика Диофанта Александрийского (3 век н. э.): Найдите два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение 96.
Учащимся предлагается решить эту задачу.
Учащиеся предлагают различные варианты решения:
Ι способ решения:
Одно число обозначить за x, второе за y. Составить систему уравнений x+y=20;x∙y=96.
ΙI способ решения:
Одно число обозначить за x. Так как сумма чисел равна 20, второе выразить как (20-х). Составить уравнение x∙20-x=96.
И в первом и втором случае приходят к решению квадратного уравнения.
Как вы думаете какова тема нашего сегодняшнего урока?
Учащиеся формулируют тему урока (Решение задач с помощью квадратных уравнений) Сформулируем цель нашего урока (Научиться решать задачи с помощью составления квадратных уравнений)
3. Актуализация ранее изученных знаний
а) Цифровой диктант
Учащимся зачитываются утверждения. Если утверждение верно в тетрадях записывается цифра 1, если неверно – 0
Квадратное уравнение — это уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0.
Квадратное уравнение называется приведенным, если b=0.
Дискриминант квадратного уравнения равен b2 − 4ac.
Если D > 0, уравнение имеет один корень.
Корни квадратного уравнения вычисляются по формуле x1,2=b±D2aСамостоятельная проверка (10100). Обсуждение результатов диктанта. Оценивание работы на полях: “5” – 5 верных ответов, “4” – 4 верных ответа, “3” – 3 верных ответа.
б) На доске записаны уравнения. Верно ли решены данные уравнения. Если нет найдите и исправьте ошибки, допущенные при их решении
x2-2x-3 = 0; x2-x=0; x2-4=0;D =22 - 4 · 1 · (-3) = 16; x(x-1)=0; x2=4; x1=2+162∙1 =3; x=0; x-1=0; x=4; x2=2-162∙1 =-1. x=1. x=2. Ответ:x1=0; x2=1. Ответ: x=2. Ответ:x1=3; x2=-1
Обсуждение результатов выполнения задания. Повторение алгоритма решения квадратных уравнений.
4. Закрепление изученного материала
Работа в группах.
1 группа:
Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из катетов на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20 см.
2 группа:
Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 1201. Найдите эти числа.
3 группа:
Один инструктор может выполнить задание на 5 ч быстрее другого. Оба вместе они выполняют это задание за 6 ч. За сколько часов каждый из них выполнит задание?
4 группа:
В море встретились два корабля. Один из них шел в восточном направлении, другой – в северном. Скорость первого на 10 узлов больше, чем второго. Через 2 ч расстояние между ними оказалось равным 100 милям. Найдите скорость каждого корабля.
5 группа:
Несколько друзей решили обменяться фотографиями на память. Чтобы каждый получил по одной фотографии своего друга, потребовалось 20 фотографий. Сколько было друзей?
Представление работы групп. Обсуждение результатов.
5. Самостоятельная работа
I уровень
Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 210.
II уровень
Спортивная лодка прошла расстояние 45 км против течения реки и такое же расстояние по течению, затратив на весь путь 14 часов. Определите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.
III уровень
На середине пути между станциями А и В поезд был задержан на 10 минут. Чтобы прибыть в В по расписанию, машинисту пришлось первоначальную скорость поезда увеличить на 12 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда, если известно, что расстояние между станциями равно 120 км.
6. Итог урока. Рефлексия
Продолжи предложение:
Сегодня на уроке я повторил …
Сегодня на уроке я узнал…
Сегодня на уроке я научился…
Я затруднялся…
Материал урока мне был ….
Мне понравилось…
7 . Домашнее задание: § 31 №, 477, 480
*найдите старинную задачу, которую можно решить с помощью квадратного уравнения
Список используемой литературы:
Ш.А Алимов, Ю.М. Колягин и др. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение,2011.
Алгебра. 8 класс. Поурочные планы по учебнику Алимова Ш.А., Колягина Ю.М., Сидорова Ю.В.
Алгебра, Дидактические материалы, 8 класс, Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И., 2011.
Алгебра, Математические диктанты, 7-9 класс, Конте А.С., 2013.
Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи. - М.:Дрофа, 2002;