Презентация по математике для 8 класса «Применение дробно- рациональных уравнений при решение текстовых задач»

Применение дробно-рациональныхуравненийпри решении текстовых задач. Алгебра. 8 класс.Учитель:Хайрутдинова Г.Х. ИшеевскаяОсновная общеобразовательная школа. Привет, я Франсуа Виет. Я французский математик. Сегодня я отправлюсь за кладом. Хотите со мной ? Я с вами поделюсь ,если вы мне поможете преодолеть все препятствия. Но с начало мы повторим известные вам понятия. Ну что ж, в добрый путь. Цель урока:закрепление понятия дробного рационального уравнения;составление математической модели задачи, перевод условия задачи с обычного языка на математический;  развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить; развитие интеллектуальных умений; развитие умения принимать решения. воспитание познавательного интереса к предмету; воспитание самостоятельности при решение задач;воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.  Внимание вопрос! Как выражается скорость через путь и время? V=S/t. t=S/V. Из этой формулы выразите время. Сколько минут в 1 часе? 1час-60минут. Скорость лодки Х, а скорость реки У. Какова скорость лодки, плывущей по течению реки? Х+У. А скорость лодки против течения реки? Х-У. Молодцы! Я думаю мы с вами найдем клад! Я выехал из Парижа в Сентрапе на велосипеде,через1час 36минут в след за мной выехал Пифагор на мотоцикле.Мы прибыли в Сентрапе одновременно.Найдите мою скорость , если она меньше скорости Пифагора на 32 км\ч ,а расстояние между городами 45км. Пифагор Виетт Помогите мне определить мою скорость. О каких объектах идет речь в задаче ? О Виете и Пифагоре. Что неизвестно в задаче ? Скорость Виета. Что обозначим через переменную х ? Пусть скорость Виета-х Что известно про скорость Пифагора ? Она на 32км\ч большеСкорости Виета. Как мы это запишем ? Тогда скорость Пифагора Х +32 Чему равно расстояние между городами ? Как мы это запишем ? По условию задачи росстояние между городами ровно 45км. За какое время Виет доехал до Сантропе ?(t=S/V) t=45/х ч. За какое время Пифагор доехал до Сантропе ? t=45/(х+32) ч. А что еще известно про время Пифагора ? По условию задачи Пифагор 1ч 36 мин. выехал позже Виета. 45км. Кто дольше находился в пути? Виет. Я выехал из Парижа в Сентрапе на велосипеде,через 1час 36мин в след за мной выехал Пифагор на мотоцикле.Мы прибыли в Сентрапе одновременно.Найдите мою скорость , если она меньше скорости Пифагора на 32 км\ч ,а расстояние между городам 45км На сколько дольше ? По условию задачи Виет ехал на 1 час 36 мин .дольше . А сколько это будет в часах ? 1+36/60=1,6ч. Запишите правильно уравнение. Как это записать ? tв =tп +1,6. 45/х =45/(х+32) +1,6. Решите уравнение. А теперь проверим. В ваших тетрадях записано. Пусть скорость Виета-х ,тогда скорость Пифагора- x+32 По условию задачи рaсстояние между городами рaвно 45км. Время Виета t=45/х ч. , а время Пифагора t=45/(х+32) ч . По условию задачи Пифагор на 1ч 36 мин. выехал позже Виета. Значит Виет ехал на 1 час 36 мин дольше . 1+36/60=1,6ч. 45/х =45/(х+32) +1,6. Составим уравнение: 45х+1440=96,2х+1,6хІ ; 1,6хІ+51,2х-1440=0 х1=(-51,2+108,8) \1,6*2=18 ; х2=(-51,2-108,8) \1,6*2= -50 -посторонний корень Ответ : Скорость Виета 18км\ч . Молодцы ,ребята! Вы нашли мою скорость. На велосипеде ехать очень долго .Лучше я поплыву на катере.Пифагортеперь точно меня не догонит! Сейчас самостоятельно. Скорость моего катера в стоячей воде 15км/ч.Я проплыл потечению реки 35км,а против течения 25км. На путь по течению и против я затратил одинаковое время .Какова скорость реки? против по течению течение реки Про какие объекты идет речь в условие задачи ? О лодке и реке. Что неизвестно в задаче ? Скорость реки. Что обозначим через переменную х? Пусть скорость реки х. Что известно в задаче ? Скорость катера в стоячей воде 15 км /ч. Чему будет равна скорость катера по течению реки? Скорость моего катера в стоячей воде 15км/ч.Я проплыл по течению реки 35км,а против течения 25км. На путь по течению и против я затратил одинаковое время .Какова скорость реки? 15+х Скорость катера по течению = 15+x. Чему будет равна скорость катера против течения реки? Скорость катера против течения = 15-x. Какой путь катер прошел по течению реки? 35км За какое время ? t1=35/(15+x). Какой путь катер прошел против течения реки? За какое время ? 25км. t2=25/(15-x). 15-х Х Скорость моего катера в стоячей воде 15км/ч.Я проплыл по течению реки 35км,а против течения 25км. На путь по течению и против я затратил одинаковое время .Какова скорость реки? Что еще известно про время ? По условию t1=t2. Составим уравнение: 35/(15+х)=25/(15-х). Решите уравнение . Давайте проверим. 35*(15-х)=25*(15+х) , а (15+х)*(15-х) = 0. 535-35х=375+25х60х=150х=2,5км/ч. Проверка:(15-2,5)*(15+2,5) =0 Что мы нашли и что требовалось найти ? Мы нашли скорость ,что и требовалось. Большое спасибо !Теперь я ,зная скорость реки, быстрее доберусь до клада. / / Ой ребята! Пифагор меня догнал.Он тоже хочет откопать клад. Если мы будем копать вместе,то выкопаем за 12 дней.За сколько дней я выкопаю клад один ,если Пифагору для этого потребуется на 10 дней больше чем мне,т.к. он простудился ,когда плыл за мной по реке.Решите задачу. О каких объектах идет речь в условие задачи? О Виете и Пифагоре. Что требуется найти? Сколько дней работал бы Виет. Что мы обозначим через х? Пусть х- дни работы Виета. Что известно про дни работы Пифагора? Тогда х+10 –дни работыПифагора. Сколько работы Виет выполняет за 1 день ? 1/х. Сколько работы Пифагор выполняет за 1 день ? 1/(х+10). Сколько работы они выполняют за 1 день вместе ? 1/12. Составьте уравнение: 1/х+1/(х+10)=1/12. Решите уравнение. Проверим: 12х+120+12х=хІ+10ххІ-14х-120=0D=196+480=676х1= -6 –посторонний кореньх2=10 При этом х(х+10)=0.х=0,х= -10. Что мы нашли и что требовалось найти ? Мы нашли сколько дней работает Виет-10д.,что и требовалось. А сколько дней тогда работает Пифагор? 10+10=20дней. Молодцы,значит я быстрее откапаю клад. Хотите посмотреть? Вот и клад ! Я вас поздравляю ! Пока ! До новых встреч!