Конспект элективного занятия в 10 классе по теме Решение квадратных уравнений с параметрами

Муниципальное образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №17»
Элективное занятие(10класс)

Учитель Ольга Антоновна Колбаско Урок по теме «Решение квадратных уравнений с параметрами»
Тип урока: практическое занятие
Цели:
- формировать умения учащихся решать квадратные уравнения с параметрами;
- привести в систему знания и умения использования алгоритмов при решении квадратных уравнений с параметрами.
Задачи:
Образовательные:
- выполнение дифференцированных заданий по теме;
- выделение основных шагов решения квадратных уравнений с параметрами по алгоритму;
-обобщение и систематизация знаний, умений и навыков при решении квадратных уравнений различными методами(по блок-схеме и по теореме Виета)
Воспитательные:
- воспитание культуры общения;
-воспитание трудолюбия, ответственности, дисциплинированности и самостоятельности.
Развивающие:
- развитие умения логически мыслить, обобщать;
- умение работать в проблемной ситуации;
- развитие познавательных и исследовательских умений.
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, слайды, карточки с дифференцированными заданиями.
Ход урока
1.Организационный момент. Цели урока(1 мин.)
2. Актуализация теоретических знаний(9 мин.)
Провести опрос по теории предыдущего урока:
--Расскажите ход решения квадратного уравнения с параметром по блок-схеме;
--Какие значения параметра называют контрольными при решении квадратного уравнения? (открыть слайд 1)
--В каком случае будет отсутствовать в блок-схеме ветвь А=0?
--При каком условии в блок-схеме не будет ветви D<0?
- Сформулируйте теорему Виета.
--В каких случаях применяется теорема Виета?
--Что необходимо проверить перед применением теоремы Виета? (слайд 2)
||. Проверка выполнения индивидуального задания(7 мин)
Индивидуальные дифференциальные задания раздаёт учитель:
Уровень АКарточка 1.Задание выполняется на этом же листе за 9 мин и сразу сдаётся на проверку учителю.
При каких значениях параметра р уравнение (р2-1)х2-рх+2=0 является: а)линейным; б)квадратным?
Уровень ВКарточка 2 Задание выполняется на этом же листе за 9 мин и сразу сдаётся на проверку учителю.
Найти все значения в, при которых сумма действительных корней уравнения х2-вх+3=0 меньше пяти.
Остальные учащиеся включаются в работу в тетрадях при выполнении индивидуальных заданий на доске.
Пример 1. При каких значениях параметра р уравнение рx2+(1-р)х-1=0 имеет корни: а)одного знака; б) разных знаков?(задание написано заранее на доске)
Решение.
Данное уравнение при А=0 не является квадратным, то есть р=0 – контрольное значение параметра р, при котором уравнение вида 0x2+х-1=0 является линейным и имеет единственный корень х=1.
Если р≠0, то уравнение является квадратным и найдём дискриминант D=В2-4АС.
D=(1-р)2-4р(-1)=1-2р+р2+4р=(1+р)2≥0 при любых значениях р≠0. Разделим уравнение на р≠0. Тогда, если х1,х2- корни квадратного уравнения
x2 + 1-рр х – 1 р =0,то, чтобы корни были одного знака, необходимо и достаточно, чтобы их произведение х1∙х2=-1 р>0 при р<0,а, если их произведение
х1∙х2=-1 р<0 при р>0, то корни разных знаков.
Ответ: при р<0 корни квадратного уравнения одного знака;
при р>0 корни разных знаков.
Далее учащиеся рассматривают блок-схему решения этого задания по слайду 3.
|||. Решение демонстрационных примеров на доске(27 мин.)
Пример1. Решить уравнение (а-1)x2+2(2а+1)х+4а+3=0 при всех значениях параметра а.
Решение.
При А=0 контрольными значениями будет значение а=1, в этом случае имеем линейное уравнение 0∙x2 +6х +7=0, единственным корнем которого является число х=-76.
Если А≠0, то есть а≠1, то квадратное уравнение имеет дискриминант D=(22а+1)2-4(а-1)(4а+3)=4(4а2+4а+1)-4(4а2-а-3)=4(5а+4).
Рассуждаем далее: если D>0, то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня; если D=0, то квадратное уравнение имеет два равных (кратных) действительных корня; если D<0,то действительных корней нет.
Если 5а+4>0, а>-45 и вспомним, что а≠1, то D>0,значит, квадратное уравнение имеет два различных действительных корня х1,2=-2а-1±5а+4а-1.
Если 5а+4=0, а= - 4 5, то квадратное уравнение имеет два равных действительных корня х1=х2=-2а-1а-1 =- 13.
Если 5а+4<0, а<-45, то квадратное уравнение действительных корней не имеет. Итак, мы решили уравнение при всех значениях параметра а.
Вывод на прямой
Ответ: при а=1 х=-76;
при а= - 4 5 х1=х2=- 13;
при а>-45, а≠1 х1,2=-2а-1±5а+4а-1;
при а<-45 действительных корней нет.
После ответа рассматриваем блок-схему решения задания (слайд 4)
Пример 2.Решите уравнение (2в2 -в-6)x2=4в+1х-2=0 при всех значениях в параметра.
Решение.
(2в2 -в-6)x2-4в+1х+2=0Если коэффициент при x2 равен нулю (А=0), то уравнение является линейным: 2в2-в-6=0, в=2, х = 16 и в=-1,5, х = -1.
Если А≠0, то при в≠2 и в≠-1,5 уравнение является квадратным. Далее рассуждаем по схеме:
Найдём дискриминант D=(-4в+1)2-4(2в2-в-6)∙2=4(10в+16);
Если D>0,то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня, то есть при 10в+16>0, в>-1,6 (напомним, что, в≠2 и в≠-1,5 ),то квадратное уравнение имеет корни
х1,2=2(в+1)±10в+162в2-в-6;
3)Если D=0, в=-1,6 – контрольное значение параметра в, то квадратное уравнение имеет два равных действительных корня х1=х2=-123.
4)Если D<0, то при в<-1,6 квадратное уравнение действительных корней не имеет. Мы рассмотрели все значения параметра в.
Ответ: при в=2, х = 16 ; при в=-1,5, х = -1; при в=-1,6 х1=х2=-123;
при в∈(-1,6;-1,5)∪(-1,5;2)∪(2;+∞) х1,2=2(в+1)±10в+162в2-в-6;
при в∈(-∞;-1,6) действительных корней нет.
Учащимся предлагается дома выполнить блок-схему для этого примера и сделать вывод на прямой.
Итог урока. Мы повторили алгоритм решения квадратного уравнения, ещё раз показали применение блок-схемы при решении квадратного уравнения с параметром, повторили теорему Виета. На дом предлагается выполнить дифференцированные задания по уровням
Выставление оценок.
Домашнее задание:
Карточка 1.Задание выполняется на этом же листе за 9 мин и сразу сдаётся на проверку учителю.
При каких значениях параметра р уравнение (р2-1)х2-рх+2=0 является: а)линейным; б)квадратным?
Карточка 2 Задание выполняется на этом же листе за 9 мин и сразу сдаётся на проверку учителю.
Найти все значения в, при которых сумма действительных корней уравнения
х2-вх+3=0 меньше пяти.