Презентация по геометрии на тему: Смежные и вертикальные углы (7 класс)
Тема урока: Смежные и вертикальные углы. Класс 7Автор: Михневская.Л. Давай вспомним! Что такое угол? АОВ О В ВОА А О Луч ОА Луч ОВ Как обозначаются углы? Для измерения углов используют транспортир . Какой инструмент можно использовать для измерения углов? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 20 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 180 170 160 150 140 130 120 110 100 80 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 30 А Б и с с е к т р и с а IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 АOB = 700 Что называется биссектрисой угла ? B O Единицы измерения угла Всего 180 частей.1 часть – это 1 градус. 1/60 часть градуса называется минутой, обозначается знаком «′» 1/60 часть минуты называется секундой, обозначается знаком «″» Виды углов ОСТРЫЙ УГОЛ Название угла Рисунок Градусная мера ПРЯМОЙ УГОЛ ТУПОЙ УГОЛ РАЗВЕРНУТЫЙ менее 90˚ 90˚ >90˚, но <180˚ 180˚ Какой угол образует клюв вороны, когда: "Ворона сыр во рту держала?" А когда "Ворона каркнула во все воронье горло?" К вашим знаниям об углах сегодня добавится еще два вида: A B C O Начертите развернутый угол АОС. Начертите произвольный луч ОB, лежащий между сторонами развернутого угла. Определение смежных углов Определение. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются противоположными лучами. А О В С ВОА и ВОС смежные А О В С А О В С А О В С А О В С А О В С А О В С А О В С Являются ли смежными углы AOD и BOD AOС и DOСAOС и DOВ AOС, DOС и BOD? Построение смежных углов А О В С Угол смежный для острого угла является тупым. 1.Одну из сторон угла продолжитьза его вершину. 2.Получившийся угол АОСявляется смежным с углом АОВ. IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1. Одну из сторон угла продолжить за его вершину.2. Получившийся угол АОС является смежным для угла АОВ. А В С О Угол смежный для тупого угла является острым. Одну из сторон угла продолжить за его вершину. Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ А В О С Угол смежный с прямым углом является прямым Теорема. Сумма смежных углов равна 1800 Дано: AOC и BOC – смежные.Доказать: AOC + BOC = 180.Доказательство. 1) Так как AOC и BOC – смежные, то лучи ОА и ОВ – противоположные, то есть, AOB – развернутый, следовательно, AOB = 180.2) Луч OC проходит между сторонами AOB, значит, AOC + BOC = AOB = 180 С О A B Cвойство смежных углов 1. Сколько углов изображено на рисунке? Какие это углы?2. Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами? (Вспомните аксиому сложения углов). Начертите произвольный AOB. Постройте лучи OC и OD, противоположные к его сторонам. В С А О D Определение. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются противоположными лучами к сторонам другого. Построение вертикальных углов А О В IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C D Построить угол.2.Продлить каждую сторону угла за его вершину. Свойство вертикальных углов A O D B C Теорема. Вертикальные углы равны.Дано: AOD и COB – вертикальные.Доказать: AOD=COBДоказательство. Каждый из углов AOD и COB является смежным с углом AOB. По свойству смежных углов: AOD + AOB = 180 и COВ + AOB = 180. Имеем: AOD = 180 – AOB и COB = 180 – AOB, значит, AOD = COB Закончи предложение Если один из смежных углов равен 50°, то другой равен…Угол, смежный с прямым, …Если один из вертикальных углов прямой, то второй... Угол смежный с острым… Если один из вертикальных углов равен 25°, то второй угол равен… прямой прямой тупой Образец оформления решения задачи При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 430. Найдите величины остальных углов. M O F P K 43 0 Дано: Найти: Решение: Ответ: 1370, 430, 1370 МК PF = ОМОF = 43° FOK, KOP, POM. МОF и KOP вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов, МОF = KOP , KOP = 43° МОF + FOK = 180°, так как они смежные. Отсюда FOK = 180°- 43°=137° FOK и POM вертикальные, значит FOK = POM , POM =137° Задача 1. Найдите углы, полученные при пересечении двух прямых, если один из углов равен 102 0. Задача 2. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз меньше другого. Задача 3. Чему равны смежные углы, если один из них на 300 больше другого? Задача 4. Найдите величину каждого из двух вертикальных углов, если их сумма равна 980. Обучающая самостоятельная работа А С В D 2. Начертите угол МОК. Постройте смежный с ним: а) угол КОN; б) угол MOR. 3. Запишите пары смежных углов, имеющиеся на рисунке: Е А D C В F 4. Запишите пары вертикальных углов, имеющиеся на рисунке: D В А М С N 1. На рисунке изображены прямые АС и ВD, пересекающиеся в точке О. Дополните записи: ВОС и . . . - вертикальные,ВОС и . . . - смежные,СОD и . . . - вертикальные,СОD и . . . - смежные. o