Презентация по математике на тему: Применение производной и интеграла к решению практических задач (11 класс)

ГБОУ «Гимназия № 5», г. СевастопольСелеверстова Юлия, ученица 11 Б классаУчитель: Мотуз Т.В. История Пример№1 Пример №3 С/р Теория Пример №2 Применение производной и интеграла к решению практических задач Дифференциальное уравнение – это уравнение, которое содержит неизвестную функцию под знаком производной или дифференциала.Простейшее дифференциальное уравнение имеет вид y′(x)=f(x), где f(x) – некоторая функция, y′(x) – производная или скорость изменения искомой функции. Дифференциальное уравнение решается интегрированием:y(x)=∫f(x)dx.Решение дифференциального уравнения определяется неоднозначно, с точностью до постоянной. Обычно к дифференциальному уравнению добавляется условие, из которого эта постоянная определяется. Первоначально дифференциальные уравнения возникли из задач механики, в которых требовалось определить координаты тел, их скорости и ускорения, рассматриваемые как функции времени при различных воздействиях. К дифференциальным уравнениям приводили также некоторые рассмотренные в то время геометрические задачи.Качественная теория дифференциальных уравнений, или, как теперь её чаще называют, теория динамических систем, сейчас активно развивается и имеет важные применения в естествознании. Основой теории дифференциальных уравнений стало дифференциальное исчисление, созданное Лейбницем и Ньютоном (1642—1727). Сам термин «дифференциальное уравнение» был предложен в 1676 году Лейбницем.Из огромного числа работ XVIII века по дифференциальным уравнениям выделяются работы Эйлера (1707—1783) и Лагранжа (1736—1813). Вслед за Ньютоном Лаплас и Лагранж, а позже Гаусс (1777—1855) развивают также методы теории возмущений.Новый этап развития теории дифференциальных уравнений начинается с работ Анри Пуанкаре (1854—1912), созданная им «качественная теория дифференциальных уравнений» вместе с теорией функций комплексных переменных легла в основу современной топологии. Задача : Решить дифференциальное уравнение y′=x+1 Решение: Требуется найти функцию y(x) производная которой равна x+1 Ответ: y= x2/2+x + C По правилам нахождения первообразной получаем y= x2/2+x + C Задача: Тело массой 5 кг движется прямолинейно по законуНайти силу, действующую на тело в момент времени t=2с Ускорение прямолинейного движения тела равно второй производной пути по времени Ответ: 30 Задача:Найти решение y(x) дифференциального уравнения y′=cos x, удовлетворяющее условию y(0)=2 Ответ: y= 2 +sin x Решение:Все решения этого уравнения записываются формулой y(x)= sin x + C. Из условия y(0)=2 находим sin0 + C =2, откуда С=2 № 1. Решить дифференциальное уравнение   № 2. Найти частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее начальному условию    № 3. Решить дифференциальное уравнение