Математическое шашу — 7 (факультативный курс).
ФАКУЛЬТАТИВНЫЙ КУРС
41148027241500
289623530734000
Составители: Стадникова Л.В., учитель математики
Ержанина Н.В., учитель математики
ФАКУЛЬТАТИВНЫЙ КУРС «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ШАШУ-7»
Пояснительная записка.
Данный курс является логическим продолжением и углублением факультативных курсов 4-6 класса (профиль информатика). Факультативный курс рассчитан для учащихся 7 класса с продвинутым уровнем обучаемости и подготовки. Он выполняет одну из главных функций современного образования: показывает связь теоретической математики с жизнью. Учащиеся узнают об очевидной универсальности вероятностно-статистических законов, которые широко применяются в современной информатике, химии, физике, биологии, социально-экономических науках, и т. д.
Комбинаторика – один из разделов дискретной математики, который приобрёл важное значение в связи с развитием теории вероятности, математической логики, вычислительной техники. Знание комбинаторики необходимо представителям самых разных специальностей. С комбинаторными задачами приходится иметь дело физикам, химикам, биологам, лингвистам, специалистам по теории кодов. Поэтому цель данных занятий – познакомить учащихся на популярном уровне с этим разделом математики.
Случай, случайность с ними мы встречаемся повседневно: случайная встреча, случайная поломка, случайная находки, случайная ошибка. Этот ряд можно продолжать бесконечно. Казалось бы, тут нет места для математики—какие уж законы царстве Случая! Но здесь наука обнаружила интересные закономерности—они позволяют человеку уверенно чувствовать себя при встреча со случайными событиями.
Основа хорошего понимания теории вероятностей - умение считать, думать, рассуждать, находить удачные решения задач. Данный курс позволяет познакомить ребят с новыми идеями и методами, расширить представление об изучаемом материале и порешать интересные задачи. Сложность вопросов такова, что к их рассмотрению можно привлечь не только сильных учащихся, хотя эти вопросы требуют основательной предшествующей подготовки.
Курс ориентирован на развитие у школьника умений решать жизненные задачи: выбор наилучшего из возможных вариантов, оценка степени риска, шансов на успех и др. Кроме того, он рассчитан на развитие самостоятельности, умения работать в команде, толерантности, реализации межпредметных компетенций, умения работать с информацией, представленной в виде таблиц, графиков, диаграмм, производить интерпретацию результатов, полученных при исследованиях и опросах общественного мнения.Цели и задачи курса
Основной целью курса является формирование у учащихся первоначальных вероятностно-статистических представлений.
В задачи курса входит:
получение знаний о комбинаторике и основных элементах теории вероятностей;
овладение умениями решать задачи, связанные с конкретной жизненной ситуацией;
умение определять связь теории вероятностей с практическими потребностями.
формирование вероятностного мышления;
развитие навыков самостоятельной работы с дополнительной литературой по математике, умений в составлении презентаций своих выступлений, развитие математической речи;
воспитание ответственного отношения к учебному труду, самоконтроля, коммуникативности;
Основные виды деятельности учащихся:
решение нестандартных задач;
знакомство с научно-популярной литературой, связанной с математикой;
проектная деятельность;
самостоятельная работа;
работа в парах, в группах;
творческие работы
Формы организации учебных занятий
Формы проведения занятий включают в себя: лекция учителя, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером. Основной тип занятий исследовательский или частично – поисковый. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления. Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала. Листы самооценивания и взаимооценивания обеспечивают эффективную обратную связь, позволяющую обучающим и обучающимся корректировать свою деятельность.
Формы контроля
Уроки самооценки и оценки товарищей
Индивидуальное домашнее задание
Защита проектов по выбранным темам изучаемого курса.
Ожидаемые результаты освоения программы
В результате изучения данного факультативного курса обучающийся должен:
Знать/понимать:
понятия перестановки, размещения, сочетания с повторениями и соответствующие формулы для их подсчета;
понятие полной и неполной индукции;
формулировку аксиомы индукции;
понятия относительной частоты и вероятности случайного события;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира.
Уметь:
доказывать рекуррентную формулу, производить вычисления с выражениями, содержащими факториалы;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
решать комбинаторные задачи геометрического содержания;
приводить доказательство методом математической индукции;
пользоваться треугольником Паскаля при возведении бинома в натуральную степень;
уметь решать комбинаторные задачи, используя перебор всех возможных вариантов или используя правило умножения, формулы комбинаторики;
уметь вычислять число элементарных событий, благоприятсвующих ровно k успехам в серии испытаний Бернулли;
вычислять вероятность события в классической модели с использованием формул комбинаторики для определения числа исходов;
уметь находить относительную частоту и вероятность случайного события, используя готовые статистические данные, отвечать на простейшие вопросы статистического характера;
вычислять геометрическую вероятность.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
распознавания логически некорректных рассуждений;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений
Содержание изучаемого курса.
№ п/п Тема занятия Количество часов
1 Принцип математической индукции 5
2 Элементы комбинаторики 10
3 Понятие вероятности события 10
4 Операции над событиями и алгебраические действия с вероятностями. 9
Учебно-тематический план курса
34 часа (1 час в неделю)
№ п/п Тема занятия Вид занятия Количество часов
1 Принцип математической индукции (5часа)
1 Понятие полной и неполной индукции Сообщение 1
2,3 Принцип математической индукции Лекция
Практика 2
4,5 Обобщение принципа математической индукции. Решение задач. Обсуждение Практика 2
2 Элементы комбинаторики (10 часов)
6,7 Размещения. Размещения простые и с повторениями Беседа Практика 2
8,9 Перестановки. Пepecтановки простые и с повторениями Практика 2
10,11 Сочетания. Сочетания простые и с повторениями Лекция
Практика 2
12,13 Практическая работа по решению комбинаторных задач. Обсуждение
Практика 2
14,15 Бином Ньютона.
Практика 2
3 Понятие вероятности события (10часов)
16 Случайное событие. Достоверное и невозможное событие. 1
17 Отношения между событиями. 1
18,19 Частота и вероятность. Статистическое определение вероятности события. 2
20,21 Опыты с конечным числом равновозможных исходов. 2
22,23 Исходы и события. 1
24,25 Подсчет вероятностей в опытах с равновозможными исходами(классический подход). 2
26 Геометрическое понятие вероятности. 1
Операции над событиями и алгебраические действия с вероятностями (9 часов).
27 Объединение событий. 1
28 Противоположные события. 1
29 Вероятность объединения невозможных событий. 1
30 Пересечение событий и вероятность объединения совместных событий. 1
31 Независимые случайные события. Теорема об умножении вероятностей независимых событий. 1
32 Условные вероятности. Теорема умножения веролятностей. 1
33 Последовательные испытания и формула Бернулли. 1
34 Итоговое занятие. 1
Литература:
1.. Виленкин Н.Я. “Индукция. Комбинаторика” (пособие дляучителей). Просвещение, 1976.
2. Ежов И.П., Скороход А.В. “Элементы комбинаторики”. М: Наука, 1977.
3. Халамайзер А.Я. “Комбинаторика и бином Ньютона”. М.: Просвещение, 1980.
4. Избранные вопросы математики. Факультативный курс для 9 класса, под редакцией Виленкина Н.Я. М: Просвещение, 1979.
5. Петраков И.С. “Математические кружки в 8 - 10 классах”.М: Просвещение, 1987.
6. Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. “Внеклассная работа по математике”. М: Просвещение, 1984.
7. Алгебра и начала анализа (пособие для 9-го класса средней школы) под редакцией А.Н.Колмогорова. М: Просвещение, 1976.
8. Математика. Приложение к газете “Первое сентября”.
9. Энциклопедия для детей “Математика”.