ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ В ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ (научно-практическая конференция)
Государственное бюджетное образовательное учреждение
Республики Хакасия
среднего профессионального образовательного учреждения
«Черногорский механико-технологический техникум»
ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ В ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ
(научно-практическая конференция)
Выполнил: студент 2 курса группы Э
Хандешина Н. Э.
Руководитель: преподаватель математики
Шленкина Т. А.
Черногорск
2013
Содержание
Введение…………………………………………………………………………………………...3-4
Основная часть……………………………………………………………………………………5-6
Заключение ………………………………………………………………………………………….7
Список литературы………………………………………………………………………….………8
Приложения (задачи)………………………………………………………………………..…..9-11
2
ВВЕДЕНИЕ
Тема « Применение комплексных чисел в электротехнических расчетах» актуальна в наши дни, поскольку математика и ее методы широко используются при решении научно- технических проблем. Происходит математизация всех наук, математика глубоко проникает во все отрасли народного хозяйства. Развитие математики, в частности математического аппарата комплексных чисел служит необходимым условием ускорения научно-технического прогресса.
Цель моего доклада знакомство с историей появления комплексных чисел, с действиями над комплексными числами и применением их при решении задач в электротехнике, которые имеют большое значение для энергетики.
Задачи исследования:
1. Дать развитие понятию "математический комплекс в электротехнике».
2. Рассмотреть различные методы решения электротехнических задач с использованием математического комплекса
3. Показать важность и необходимость знаний, умений расчетов в цепях переменного тока для работы на электростанциях страны и региона.
В своем докладе мне хотелось бы акцентировать внимание слушателей на то, что сегодня большинство потребителей электрической энергии работает на переменном токе. В настоящее время почти вся электрическая энергия вырабатывается в виде энергии переменного тока. Это объясняется преимуществом производства и распределения этой энергии. Переменный ток получают на электростанциях, преобразуя с помощью генераторов механическую энергию в электрическую. Основное преимущество переменного тока по сравнению с постоянным заключается в возможности с помощью трансформаторов повышать или понижать напряжение, с минимальными потерями передавать электрическую энергию на большие расстояния, в трехфазных источниках питания получать сразу два напряжения: линейное и фазное. Кроме того, генераторы и двигатели переменного тока более просты по устройству, надежней в работе и проще в эксплуатации по сравнению с машинами постоянного тока.
В электрических цепях переменного тока наиболее часто используют синусоидальную форму, характеризующуюся тем, что все токи и напряжения являются синусоидальными функциями времени. В генераторах переменного тока получают ЭДС, изменяющуюся во времени по закону синуса, и тем самым обеспечивают наиболее выгодный эксплуатационный режим работы электрических установок. Кроме того, синусоидальная форма тока и напряжения позволяет производить точный расчет электрических цепей с
3
использованием метода комплексных чисел и приближенный расчет на основе метода векторных диаграмм. При этом для расчета используются законы Ома и Кирхгофа, но записанные в векторной или комплексной форме.
4
Цель моего доклада познакомить вас с историей появления комплексных чисел, действиями над комплексными числами и применением их при решении задач.
При этом я обозначил задачи исследования:
1. Дать развитие понятию "математический комплекс в электротехнике».
2. Рассмотреть различные методы решения электротехнических задач с использованием математического комплекса
3. Показать важность и необходимость знаний, умений расчетов в цепях переменного тока для работы на электростанциях страны и региона.
Развитие математики, в частности математического аппарата комплексных чисел служит необходимым условием ускорения научно-технического прогресса.
Только с 19 века, после выхода в свет работ Карла Фридриха Гаусса (1777-1855), посвященных доказательству основной теоремы алгебры, комплексные числа прижились в науке. В России математический аппарат теории комплексных чисел был введен в широкое употребление академиком Владимиром ФёдоровичемМиткевичем(1872—1951).
Долгое время комплексные числа не находили физического применения, поэтому их и назвали «мнимыми» числами. Однако сейчас они очень широко применяются в различных областях физики и техники: электротехнике, гидро- и аэродинамике, теории упругости и др.
При изучении комплексных чисел необходимо учитывать применение математических знаний в общетехнических и специальных дисциплинах, в частности электротехнике. Применение комплексных чисел дает возможность использовать законы, формулы и методы расчетов, применяющиеся для расчета цепей переменного тока, заменив графическое решение алгебраическим.
При расчетах цепей приходится проводить математические операции с комплексными числами. Для этого надо уметь выполнять следующие операции:
1) находить модуль и аргумент комплексного числа и комплексное число по модулю и аргументу;
2) переводить комплексное число из одной формы в другую;
3) производить сложение и вычитание, умножение и деление комплексных чисел.
В электротехнике тема «Переменный ток» занимает значительное место. Это объясняется тем, что большинство электротехнических установок работает на переменном токе, который изменяется синусоидально.
Существует несколько методов расчета:
Аналитический
Графический
Теория комплексных чисел позволяет объединить простоту векторных диаграмм с
5
возможностью проводить расчеты с любой желаемой степенью точности, особенно при расчете сложных цепей, не сводящихся к последовательному или параллельному соединениям.
Рассматриваемый метод расчета непосредственно применим только в тех случаях, когда все Э.Д.С. и токи являются синусоидальными функциями времени. Если выразить ток, протекающий через участок цепи, и падение напряжения на нем в комплексной форме QUOTE , QUOTE , то частное от деления напряжения на зажимах участка цепи на ток называется комплексным сопротивлением участка цепи QUOTE . Придав выражению другой вид QUOTE , получим уравнение называемое законом Ома в комплексной (или в символической) форме. Следует обратить внимание, что точка над буквой Z не ставится, точка ставится только над комплексами, обозначающими синусоидально изменяющиеся величины, кроме того комплекс Z не зависит от начальных фаз тока и напряжения.«Расчет комплексных сопротивлений в электрических цепях переменного тока»- это интегрированная часть физики и математики.
6
Заключение
Таким образом, своим выступлением я хотел еще раз обратить внимание , что полученные нами знания мы можем применять, работая на важных электрических и стратегических объектах, как нашей Хакасии , так и за ее пределами…
7
Список литературы
http://www.school-knyazkova.ru/электротехника/применение%20комплексных%20чисел.htmlhttp://electricalschool.info/spravochnik/electroteh/771-raschet-cepejj-peremennogo-toka.htmlhttp://nsportal.ru/npo-spo/energetika-energeticheskoe-mashinostroenie-i-elektrotekhnika/library/primenenie-kompleksnykh
8
Приложение
Задача 1
Определить ток QUOTE в неразветвленной части, если токи в ветвях:
Дано:
QUOTE , QUOTE
QUOTE , QUOTE
QUOTE , QUOTE
Решение:
Найдем:
1. Комплексные токи в цепях: QUOTE
QUOTE (А)
QUOTE (А)
QUOTE (А)
2. Комплекс тока в неразветвленной части цепи:
3.Модуль тока:
QUOTE (А)
4.Аргумент через QUOTE :
QUOTE , по таблице Брадиса QUOTE
Ответ: QUOTE
Задача 2
Известно, что
Найти результирующую Э.Д.С.
Дано:
QUOTE , QUOTE
QUOTE , QUOTE
9
Решение: QUOTE
Найдем:
1. Комплексное Э.Д.С. в цепях:
2. Комплекс Э.Д.С. в неразветвленной части цепи:
3.Модуль Э.Д.С.:
4.Аргумент через QUOTE :
QUOTE , по таблице Брадиса QUOTE
Ответ: QUOTE
Задача 3
Пусть в точке разветвления суммарный ток QUOTE равен сумме двух токов QUOTE и QUOTE (угловая частота при этом не изменяется)
Дано:
QUOTE , QUOTE
QUOTE , QUOTE
QUOTE .
Найти: QUOTE
Решение:
Найдем:
1. Комплексные токи в цепях: QUOTE
2. Комплекс тока в неразветвленной части цепи:
3.Модуль тока:
10
4.Аргумент через QUOTE :
QUOTE , по таблице Брадиса QUOTE
Ответ: QUOTE
11