Контрольная работа по геометрии Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей

Контрольная работа № 1 Г-10
«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»
Вариант 1.
Прямые a и b пересекаются. Прямая с является скрещивающейся с прямой а. Могут ли прямые b и с быть параллельными?
Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD||BC).
Докажите, что треугольники MAD и MBC имеют параллельные средние линии.
Найдите длины этих средних линий, если AD:BC = 5:3, а средняя линия трапеции равна 16 см.
Прямая МА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.
Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся прямые.
Найдите угол между прямыми МА и ВС, если МAD = 450.
* Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АС и BD, если AC = 6 см, BD = 8 см, а расстояние между серединами отрезков AD и BC равно 5 см. Контрольная работа № 1 Г-10
«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»
Вариант 2.
Прямые a и b пересекаются. Прямые а и с параллельные. Могут ли прямые b и с быть скрещивающимися?
Треугольник АВС и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, причем КР||MN, EF||AC.
Докажите, что AC||KP.
Найдите KP и MN, если KP:MN = 3:5, AC = 16 см.
Прямая CD проходит через вершину треугольникаABC и не лежит в плоскости ABC. E и F – середины отрезков AB и BC.
Докажите, что CD и EF – скрещивающиеся прямые.
Найдите угол между прямыми CD и EF, если DCA = 600.
* Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АВ и СD, если AВ = СD = 6 см, а расстояние между серединами отрезков AD и BC равно 3 см.
Контрольная работа № 1 Г-10
«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»
Вариант 1.
Прямые a и b пересекаются. Прямая с является скрещивающейся с прямой а. Могут ли прямые b и с быть параллельными?
Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD||BC).
Докажите, что треугольники MAD и MBC имеют параллельные средние линии.
Найдите длины этих средних линий, если AD:BC = 5:3, а средняя линия трапеции равна 16 см.
Прямая МА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.
Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся прямые.
Найдите угол между прямыми МА и ВС, если МAD = 450.
* Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АС и BD, если AC = 6 см, BD = 8 см, а расстояние между серединами отрезков AD и BC равно 5 см. Контрольная работа № 1 Г-10
«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»
Вариант 2.
Прямые a и b пересекаются. Прямые а и с параллельные. Могут ли прямые b и с быть скрещивающимися?
Треугольник АВС и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, причем КР||MN, EF||AC.
Докажите, что AC||KP.
Найдите KP и MN, если KP:MN = 3:5, AC = 16 см.
Прямая CD проходит через вершину треугольникаABC и не лежит в плоскости ABC. E и F – середины отрезков AB и BC.
Докажите, что CD и EF – скрещивающиеся прямые.
Найдите угол между прямыми CD и EF, если DCA = 600.
* Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АВ и СD, если AВ = СD = 6 см, а расстояние между серединами отрезков AD и BC равно 3 см.