Методическая разработка Развитие творческого мышления на уроках математики

План:
1.Актуальность проблемы:
а) Задачи современной школы
б) Творческая личность, условия ее развития.
2.Психолого-педагогическая характеристика младшего школьного возраста.
3.Роль уроков математики в развитии творческого мышления детей:
а) Роль работы над задачей в развитии творческого мышления:
- Разнообразные формы работы над текстовой
задачей.
- Логические задачи
б) Работа над геометрическим материалом, ее развивающая роль.
Актуальность проблемы.
а) Задачи современной школы.
Перед школой всегда стояла сложная задача : давать среднее образование подрастающему поколению, но в последнее время все более выдвигается задача не просто обучать, но и раскрывать в каждом ребенке его индивидуальные задатки, способности. Из доклада президента РФ Д.А. Медведева: «Главная задача современной школы - это раскрытие способностей каждого ученика, воспитание личности, готовой к жизни в высокотехнологичном, конкурентном мире. …школьное обучение должно способствовать личностному росту так, чтобы выпускники могли самостоятельно ставить и достигать серьёзные цели, уметь реагировать на разные жизненные ситуации.»
В настоящее время развитие науки и техники преобразовало человеческий труд, но и одновременно предъявило повышенные требования к умственным, творческим способностям личности. Развить заложенную в каждом ребенке способность к творчеству, воспитать у него качества, необходимые для того, чтобы в разных видах деятельности он выступал то, как творец, то как исполнитель, - это то, что требует реальная жизнь. Еще Сухомлинский сказал : «Специфической чертой педагогического труда является то, что закладывается в ребенке сегодня, становится фактором гражданского, морального, духовного облика зрелого человека через несколько лет, иногда через десятилетия. » Поэтому развивать нужные во взрослом человеке качества нужно уже в начальной школе.
б) Творческая личность и условия ее воспитания.
Под понятием «творческая личность» понимается совокупность таких качеств:
умственная активность
быстрая обучаемость
смекалка и изобретательность
богатое воображение
стремление добывать знания, необходимые для выполнения задания
самостоятельность в выборе и решении задач
трудолюбие
способность выделять главное.
Главное интеллектуальное качествао творческой личности, которое надо воспитывать- это продуктивность мышления, т.е. способность создавать новое, добиваться результата, обладающего новизной.Свежий взгляд на привычное, догадка, оригинальный план работы, интересное предложение- все это результаты продуктивности мышления.
Без развития умения мыслить невозможно овладеть другими качествами. Развитие умственной активности при усвоении знаний – важный источник формирования личности ученика. Мышление не сводится к сумме знаний. Оно включает в себя умственные действия, направленные на приобретение знаний. Умение мыслить – умение действовать со знаниями.
Развитие мышления происходит в процессе усвоения знаний, однако, не всякое усвоение обеспечивает развитие, необходима особая организация.Мышление возникает в проблемной ситуации, которая характеризуется возникновением у человека такого психического состояния, когда пробуждается желание найти что-то новое, неизвестное знание или способы действия, т.е формируется познавательная потребность.
Известный американский ученый П. Торранс наряду со способностью к созданию чего-либо оригинального относит к креативности и спосбность человека к обостренному восприятию недостатков, пробелов в знаниях, дисгармонии.
Таким образом, уровень развития мышления играет огромную роль в формировании творческой личности.
Уровень умственного развития выступает и как один из главных критериев межличностной взаимооценки. Особую значимость этот критерий имеет в начальной школе перд лицом товарищей и авторитетного учителя, т.к. умственное развитие влияет на успеваемость, а этим и определяется отношение младшеклассников к друг другу, все остальные личностные качества отходят на второй план.
В структуре общего психического развития человека особое место занимает образное мышление, обеспечивающее формирование представлений об окружающем мире, его ценностях, отношениям к своим действиям. Психология располагает материалом о том, что создание образов, оперирование ими в уме, по представлению, является основным показателем умственного развития личности.

Становление разных форм образного мышления наиьолее интенсивно приоисходит в обучении, т.к. решение разнообразных задач(теоритических и практических) связано с необходимостью планировать, прогнозировать, корригировать свои действия, строить процесс решения в образах, а затем уже воплощать его в готовый продукт.
Среди учебных предметов, способствующих формированию образного мышления учащихся, особая роль принадлежит математике. Математческий материал по своему содержанию наиболее удобен для выявления и формирования умения оперировать зрительными образами.
Разновидностью образного мышления является пространственное мышление. Его основная функция – оперировать образами в математическом(абстрактно-образном, схематическом) пространстве, отвлеченном от действительности. Огромную роль в формировании пространственного мышления играет геометрия, т.к. она использует образы, в которых фиксируется форма, величина, соотношение фигур, их частей.
С образным мышлением тесно связано воображение(создание образов таких предметов и явлений, которые никогда раньше не воспринимались человеком), т.к. деятельности воображения всегда соотносится с реальной жизнью, зависит от опыта, комбинаторных способностей, потребностей, интересов личности.
Все это позволяет сделать вывод о том, что учителю необходимо проводить систематическую работу по развитию мышления и воображения. Т.к. все качества личности формируются в активной деятельности, то в зависимости от того, что человек делает (содержание деятельности), как делает (способы деятельности), от организации и условий этой деятельности и от того отношения, которое эта деятельность вызывает, у него формируются определенные способности, закрепляются знания.
Для развития творческой личности нужна творческая деятельность. Творческой называют деятельность, в процессе которой создаются те или иные материальные или культурные ценности в какой-либо отрасли производства, науки, культуры, это высшая форма активности и самостоятельности, характеризующаяся оригинальностью и новизной.
Очевидно, что школьники младших классов не могут создавать продукты, имеющие общественную новизну и значение, поэтому творчество в начальной школе – это создание оригинального продукта, изделия (а также оригинальное решение задачи, сочинение, поделка и т.д.), в процессе работы над которыми самостоятельно применялись усвоенные знания, умения, навыки.
Самое главное условие для развития творческой деятельности – умственное развитие учащихся.
К наиболее эффективным для умственного развития учащихся действиям с учебным материалом относятся:
Разнообразие формы и видов сравнения, сначала конкретных предметов, данных наглядно, а затем отвлеченных понятий.
Разнообразие форм анализа, т.е. рассмотрение его с разных точек зрения.
Разноообразие форм обобщения: группировка, классификация,выводы, установление различных связей.
Различные формы конструирования и переконструирования материала.
Постоянные переходы от оперирования теоритическими положениями к их практическому использованию.
Обоснование учеником выполненных действий, обеспечивание сознательности их использования.
Систематическое усложнение задач, повышение требований в отношении самостоятельности, вариативности, быстроты решений; использование знаний по другим предметам, жизненных наблюдений.
Организация творческой деятельности в начальных классах имеет свои принципы:
Знания – фундамент творчества. Деятельность ученика не может выйти за пределы имеющихся у него знаний.
Строгий отбор учебного материала. Высокая информации, не имеющая прямого или косвенного отношения к четко сформулированной конечной цели, отодвигающая ее достижение на длительное время, резко снижает эффективность обучения.
Многократность повторения по-разному организованного материала. Осмысление изучаемого материала у детей младших классов наступает при 100-200 кратном повторении материала. Но этот период должен быть растянут на длительное время, может быть на несколько недель или даже месяцев, т.к. если они сразу напишут цифру, например, 100 или 200 раз, это ничего не даст.
Однако повторение не должно быть монотонным воспроизведением материала, чтобы не снизить интереса к учебе.
Формирование устойчивого интереса к учению. Этому способствует частая смена деятельности.
Обучене грамотному выполнению работ под руководсвом взрослого.
Младший школьни находится под влиянием взрослых. Бесполезно ждать от ребенка творческой и сколько –нибудь грамотной работы без руководства взрослых, даже если это и сверх одаренный ребенок.
Постоянный контроль учителя за работой ученика. В случае ослабления контроля навык может исчезнуть, либо трансформироваться в неправильный.
Индивидуальный подход к ученику.
Эти принципы основываются на возрастных особенностях учащихся начальных классов.
2) Психолого-педагогическая характеристика младшего школьного возраста.
Младший школьный возраст соответствует годам обучения в начальных классах. Ко времени поступления в школу ребенок уже и физически и психологически готов к обучению, к новому важному периоду в своей жизни, к выполнению многообразных требований, которые предъявляет к нему школа.
Учебная деятельность в начальных классах стимулирует прежде всего развитие психических процессов непосредственного восприятия окружающего мира- ощущение и восприятие. Эти процессы уже слиты воедино, разделить их невозможно.
Восприятие – это совокупность ощущений. Благодаря совершенствованию наблюдений, восприятие превращается во все более целенаправленный и управляемый процесс. Накопленный опыт помогает детям легко узнавать предметы и целые картины. Даже незнакомые предметы школьники воспринимают «категориально», т.е.как представителей какой-то группы предметов: «Это какой-то цветок», «Это какая-то машина». Накапливыемые образы влияют на словарь ребенка, на его творческую деятельность: рисунки, поделки, сочинения.
Своеобразие восприятия заключается в ошибках в познании пространства, хотя точность различения геометрических фигур возрастает по сравнению с дошкольным возрастом. Сохраняется тенденция «опредмечивания» незнакомых форм: цилиндр – стакан, конус – волчок, четырехугольная призма – столбик.
Причиной устойчивости многих ошибок в восприятии и различии фигур является ситуативность восприятия младших школьников: узнают прямоугольник, если он начерчен в горизонтальном положении, но не воспринимают, если он начерчен наклонно или вертикально.
Огромную роль в развитии пространственного восприятия играет сравнение двух сходных, но в чем-то разных предметов. Такое сравнение позволяет выделить именно те отличительные признаки предметов, которые для них характерны.
В этом возрасте существенно развивается специальный вид восприятия – слушание, оно становится не только средством, но и видом его учебной деятельности. Такая деятельность требует не только вычленения, но и понимания каждого слова.
Еще одна особенность восприятия – тесная связь с действием ученика. Воспринять предмет для младшего школьника – значит что-то сделать с ним, что-то изменить, произвести какие-либо действия.
Характерная особенность 1-2 классов – ярко выраженная эмоциональность восприятия. В первую очередь дети воспринимают те объекты, их свойства , признаки, которые вызывают у них эмоциональный отклик.
В младшем школьном возрасте значительно увеличивается объем памяти, Более развита наглядно-образная память, чем словесно- логическая, хотя резко возрастает возможность запоминания словесного материала.
Значительные изменения происходят в развитии воображения. Учебный материал постоянно требует деятельности воображения: задачи самого разного содержания, переконструирование слов, предложений или геометрических фигур, работа по окружающему миру, ИЗО, труду – все это требует воссоздания образов, их новых комбинаций.
Особенность воображения – опора на восприятие. Ученикам 1-2 классов бывает иногда довольно трудно вообразить то, что не находит опоры в натуре или на картинке.
В процессе обучения интенсивно развивается мышление, В этом возрасте происходит переход от оперирования практическими действиями в решении наглядно данной конкретной задачи к умственным, свернутым действиям. При этом практические действия не исчезают, а остаются в резерве при решении трудных, новых для них задач.
Развитие словесного мышления сказывается в овладении методом мышления, причем не только отдельными операциями, а и формами(сравнение, классификация, умозаключение), но еще и общим методом аналитико-синтетической деятельности. Освоение метода выражается в образовании специальных умственных умений воспринимать любую конкретную задачу как выражение общих зависимостей, «принципиально» вести ее анализ и, целенаправленно, избирательно использовать имеющийся в опыте запас знаний, приемов, способов действий.
Школьники постепенно учатся выделять существенные свойства и признаки предметов и явлений, что дает возможность делать обобщения.
Какие же категории признаков выделяют младшие школьники? Здесь есть определенная закономерность.
1 класс (7 лет) – отмечают прежде всего наиболее наглядные, внешние признаки , относящиеся к действиям объекта(«что он делает») или его назначению («для чего он»), т.е. утилитарные или функциональные признаки («Луна светит. Птицы летают. Сливы вкусные, их едят. ») . Примерносо 2 класса (8-9 лет) школьники освобождаются от влияния наглядных признаков и все больше опираются на признаки, отражающие существенные связи между предметами и явлениями. Третьеклассники и четвероклассники способны к более высокому уровню обобщения, связанному с установлением соподчинения понятий: дети выделяют более широкие и узкие понятия, устанавливают связи между родовыми и видовыми понятиями.
В процессе обучения бурно развивается речевая деятельность детей. Обращение учителя к классу, разъяснения, указания, вопросы – все это выражается в речи.
Развитие речи совершенствуется как процесс овладения родным языком, богатством его словаря и грамматических форм, необходимым для понимания каждым человеком других людейи умения выражать свои мысли, желания, переживания.
Успех развития речи обеспечивается не только богатством и правильностью речи взрослых, но и растущими потребностями ребенка в общении, желанием узнать, понять новое, стремлением быть понятым, которые побуждают ребенка к активному овладению языком.
Речь развивается в двух взаимосвязанных формах:
Как понимание речи собеседника
Как собственная разговорная речь.
При этом уровень развития первой формы опережает разговорную речь. На основе громкой речи в проблемной ситуации формируется внутренняя речь.
Овладение речью как средством разностороннего анализа предметов и явлений и вместе с тем синтеза их в группы, категории ведет к быстрому развитию высших форм интеллектуальной деятельности ребенка.
Особое значение в развитии речи младшего школьника имеет освоение письменной речью, которая открывает ему природу родного языка и возможность совершенного овладения им.
Возрастная особенность внимания – сравнительная слабость произвольности. Возможности волевого регулирования внимания, управления им в начале младшего школьного возраста ограниченные.
Значительно лучше развито непроизвольное внимание. Все новое, яркое само собой привлекает внимание учеников, без всяких усилий с их стороны.
Еще одна возрастная особенность –сравнительная неустойчивость внимания. Причины рассеянности внимания:
Переутомляемость.
Нарушение правильного дыхания, а значит и снабжения мозга кислородом.
Наиболее часто недостаточная умственная активность. Умственная активность, поддерживаемая практическими действиями, является основой устойчивого внимания.
Неправильное воспитание в семье.
Отсутствие переключения.
С возрастом развиваются чувства школьников. Возникновение, сила и особенности протекания интеллектуальных чувств зависят не столько от возраста детей, сколько от содержания и организации их деятельности, в очередь – учебы. Интеллектуальные чувства выражаются в нарастающей любознательности.
Отношения между школьником и классом во многом определяются успехами в учебе. Если для первоклассникарешающую роль в оценке того илп другого ученика играют отметки и оценки учителя; то для учащихся 3-4 классов особого признания заслуживает тот,кто много знет, кто легко решает трудные задачи, может правильно ответить на любой вопрос, кто показал себя как хороший спортсмен. При этом у класса в целом складывается определенное отношение к каждому ученику. Характерно, что с возрастом эта оценка все меньше зависит от мнения учителя.
Ведущей деятельностью младшего школьника является учение, хотя игра занимает очень большое место в их жизни. Коллективные игры способствуют сплочению коллектива. Игра создает особого рода практику в поведении ребенка и , таким образом, способствует развитию личности.


3)Роль уроков математики в развитии творческого мышления учащихся.

Математика является одним из тех учебных предметов, которые наиболее сильно воздействуют на ум учеников, она имеет неограниченные возможности для развития их интеллекта.
а) Роль работы над задачей в развитии творческого мышления.
Задачи занимают особое место в курсе математики, т.к. требуют и воображения (нужно представить ситуацию), и мышления (выбор действия), и развитой математической речи (сформулировать, обосновать выбор действий, их последовательность нужно на грамотном языке).
Задачи используются для разных целей:
Подготовка к введению новых понятий.
Для ознакомления с новыми понятиями.
Для показа области применения изучаемых понятий.
Для углубления, расширения формируемых математических знаний и умений.
Для формирования вычислительных навыков.
Для обучения методам и приемам решения задач на разных этапах.
В зависимости от цели выбирается форма работы над задачей:
Фронтальная (коллективная) работа над решением под руководством учителя.
Фронтальная (коллективная) работа над решением под руководством ученика.
Самостоятельное решение задачи.
Выполнение части решения
Дополнительная работа над уже решенной задачей.
Цель последнего вида работы: формирование осмысления арифметических действий; умения находить разные способы решения; обучение проведению анализа содержания задачи; учить ставить вопрос к условию задачи; выявление особенностей способа решения задачи; обучение элементам исследования задач.
Виды дополнительной работы над текстовой задачей:
Изменение условия задачи, так, чтобы она решалась другим действием.
Постановка нового вопроса к уже решенной задаче, постановка всех возможных вопросов, ответы на которые еще можно найти по данному условию.
Сравнить содержание и решение этой задачи с содержанием и решением другой задачи.
Изменение числовых данных задачи так, чтобы появился новый способ решения или, наоборот, чтобы один из способов стал невозможным.
Решение задачи другим способом или с помощью других средств: графическим, алгебраическим или другим путем.
Исследование решения (Сколько способов решения существует? Какие приемы наиболее целесообразны для поиска решения? Имеет ли задача другие способы решения? )
Обоснование правильности решения (Проверка любым из известных способов).
Еще один вид работы над задачей, который не включает явного или полного решения:
Установление соответствия между содержанием задачи и схематическим рисунком, чертежом. Например:
Соответствует ли данный рисунок данной задаче? Почему?
Как нужно изменить данный рисунок(схему, чертеж, таблицу), чтобы он соответствовал задаче.
Как нужно изменить задачу, чтобы она соответствовала рисунку?
Выбор среди данных задач той, которая соответствует рисунку, чертежу или краткой записи.
Нахождение ошибок в рисунке, чертеже или краткой записи.
Выбор среди задач задачи нужного вида.
Классификация задач по действиям, с помощью которых они могут быть решены.
Выбор задач, которые могут быть решены в какой- то последовательности, например:
+ 2) : 3) х
Выбор задач, при решении которых используется какой-то вычислительный прием (например, деление с остатком, деление двузначного числа на двузначное).
Определение количества способов решения задачи.
Обнаружение ошибок в решении задачи.
Определение смысла выражений, составленных из чисел, имеющихся в тексте задачи (при чем и не имеющих смысла в данной задаче).
Решение вспомогательной задачи ил цепочки таких задач перед решением более сложной задачи.
Исключение лишних данных. Помогает критичности мышления, учит анализу задачи.
Дополнение содержания задачи недостающими данными.
Выбор тех задач на странице учебника, которые можно решить устно.
7 . Следующий вид работы – составление задач:
Постановка вопроса к условию.
Составление задачи по краткой записи, рисунку, чертежу, таблице, уравнению.
Составление задачи, обратной данной.
Составление задачи, аналогичной данной по сюжету, по способу решения, с такими же числовыми данными, по количеству действий, с такими же величинами.
В ходе обучения способам решения задач учитель учит детей приемам самостоятельных поисков решения задач, применять знания в новых условиях.
б) Логические задачи.
Логические задачи решаются на основе догадки, которой предшествует анализ существенных признаков, указанных в задаче.
Задачи-смекалки способствуют развитию инициативы, сообразительности, логичности, гибкости и критичности ума. Смекалка – это особый вид творчества. Она выражается в результате анализа, сравнения, обобщения, установления связей, аналогий, выводов.
О проявлениях сообразительности свидетельствует умение обдумывать конкретную ситуацию, устанавливать взаимосвязи, на основе которых ученик приходит к умозаключению. Сообразительность является показателем умения оперировать знаниями.
Логических задач создано много видов, вот некоторые из них:
Логические упражнения «продолжи ряд», «Числовая закономерность».
Эти упражнения способствуют формированию вычислительных навыков, развитию гибкости мышления, формированию логического мышления, развитию речи, активизации внимания.
Учащиеся наблюдают за изменением чисел в ряду, выделяют закономерность, продолжают ряд, обосновывая и доказывая предложенный вариант. Подобные задания необходимо формулировать в разной форме:
- Продолжи ряд чисел: 2, 4,6, 8,..
- Заполни пропуски: 72, 70, 68, .., .., 62
- Найди ошибку: 81 31 51 42 71
- Какое число лишнее: 2 3 6 11 8 9
- Какой ряд лишний:
2 4 6 8 10
14 16 18 20 22
3 9 12 15 18
24 26 28 30 32
Задания постепенно усложняются в зависимости от приобретенных знаний.
Примеры заданий:
Продолжи ряд
1 10 2 20 3 30 4 40 ? ?чередование
2 12 3 13 4 14 5 15 ? ?

12 15 18 21 ? ?увеличение или уменьшение на несколько единиц
28 24 20 16 ? ?

2 4 8 16 ? ?увеличение или уменьшение в несколько раз
1000 500 250 ? ?
4 7 11 15 25 40 23 27 ? образование чисел путем сложения двух предыдущих
Сравнение чисел:
10 20 30 31 40 - найди лишнее число
10 11 20 21 30 32
10 20 30 41 50 60 Найди ошибку
2 5 8 11 14
14 7 10 13 Какой ряд лишний? (два варианта)
3 5 7 9 11
24 27 30 33 36
Занимательные прмеры.
-Как при помощи пяти двоек записать числа 5,7, 11, 15 ?
Ответ: 2+2 +2+2:2=7 22:2 +2 – 2 =11 2 + 2 + 2 – 2:2 =5 22:2+2+2=15
- Расставь знаки так, чтобы равенства были верными:
18 3 3 = 18
18 3 3 = 19
18 3 3 = 9
18 3 3 = 27
18 3 3 = 24
- Запиши
1 – тремя двойками (2-2:2)
2 – тремя двойками (2х2:2)
2 – четырьмя двойками (2:2+2:2)
3 – тремя двойками (2:2=2)
_ Вот задача не для робких-
Вычитай , дели и множь,
Плюсы ставь, а также скобки,
Верим к финишу придешь.
5 5 5 5 =3
5 5 5 5 =4
5 5 5 5 =5
5 5 5 5 =6
5 5 5 5 =7
5 5 5 5 =26
5 5 5 5 =30
Задачи на дополнение ряда
Детям предлагается рассмотреть фигуры и найти недостающую(выбрать из нескольких вариантов), выделив все закономерности. Данный вид задач учит анализу, находить закономерность, развивает критичность и логику мышления.
Устные задачи, ответ на которые можно получить путем рассуждений.
Решение таких задач опирается на догадку, практические действия, иногда на несложные расчеты.
Примеры подобных задач
У Кати желтый карандаш короче синего, а синий короче красного. Какой карандаш длиннее желтый или красный?
Задачу удобно решить с помощью чертежа: « Изобразим карандаши в виде отрезков, Начнем с желтого, Теперь начертим отрезок, обозначающий синий карандаш. Он длиннее желтого, т.к. желтый короче синего. Теперь самостоятельно изобразите красный карандаш. Теперь можно ответить на вопрос задачи?
Этот способ значительно облегчает задачу, т.к. дети наглядно видят ответ.
Аналогичные задачи:
Коля ростом выше Васи, но ниже Сережи. Кто выше всех?
Ира и Лена одинакового роста. Лена выше Оли, а Таня выше Иры. Кто выше Таня или Оля?
Четыре девочки играли с мячами: Аня, Валя,Галя и Даша.
Каким из мячей играла каждая девочка, нарисуй. Если мяч Вали не самый маленький, но меньше, чем у Ани и Даши, а мяч Ани не меньше, чем мяч у Гали.
Сколько в комнате кошек, если в каждом углу сидит кошка, против каждой кошки сидят 3 кошки?
Старинная задача:
Человек должен перевезти на другой берег козу, волка и капусту. В лодке может поместиться человек, а с ним волк или коза, или капуста. Как поступить человеку, чтобы волк не съел козу, а коза капусту?

Примеры задач, решаемые с помощью логических рассуждений, установлением связи между множествами:
Федя и Саша носят фамилии Шилов и Гвоздев. Какая фамилия у каждого, если Саша с Шиловым живут в одном доме?
В бутылке, стакане, кувшине, банке находятся молоко, квас, лимонад, вода. Вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая жидкость?
Комбинаторные задачи.

С помощью этих задач можно дать детям первые понятия о перестановке, размещении, сочетаниям с повторением и без повторений, научить правилам перебора, научить решать задачи на различную комбинацию чисел.
В корзине 4 груши, 3 яблока, какое наименьшее количество фруктов надо вынутьиз корзины не глядя, чтобы достать:
- 2 яблока (6)
- 2 одинаковых фрукта (3)
- 3 груши (5)
- 2 разных фрукта (5)
В ящике 3 черных и 3 белых шара. Какое наименьшее количество шаров нужно взять из ящика, чтобы среди вынутых шаров оказались6
- хотя бы 1 черный шар
- хотя бы 1белый шар
- хотя бы 2 черных
- хотя бы 1 белый и 1 черный
В одном доме живут 13 учеников одной школы. В школе 12 классов. Докажи, что хотя бы 2 ученика учатся в одном классе.
В спортивной секции 35 мальчиков. Докажите, что хотябы двое из них носят фамилию, которая начинается на одну букву.
Задачи-ловушки. («обманные задачи», провоцирующие задачи)
Эти задачи обладают высоким развивающим потенциалом, они способствуют воспитанию одного из главных качеств творческого мышления – критичности, приучают к анализу воспринимаемой информации, повышают интерес к математике.
Ị тип – задачи, условия которых в той или иной мере навязывают неправильный ответ.
Сколько прямоугольников можно увидеть в изиображении окна?
Сколько знаков в числе, в записи которого 5 нулей?
Какое из чисел не делится на 3?
333 666 555 999
Какой отрезок короче?


Что легче 1 кг железа или 1 кг пуха?
Из Москвы в Санкт-Петербург самолет летит 85 минут, обратно 1ч 25 минут. Куда быстрее?
ỊỊ тип- задачи, условия которых подсказывают неверный путь решения.
Тройка лошадей проскакала расстояние за 15 минут. Сколько времени скакала каждая лошадь?
Лупа дает четырехкратное увеличение. Какой длины будет отрезок 2 см под лупой?
Старинная задача. Шел мужик в Москву, навстречу ему 7 богомолок, укаждой мешок, в мешке по коту. Сколько существ шло в Москву?
У палки 2 конца. Сколько будет концов, если один конец отпилить?
У крышки стола 4 угла. Сколько будет углов, если один угол отпилить?
6 рыбаков съедают 6 судаков за 6 дней. Сколько съедят судаков 12 рыбаков за 12 дней?
Двое пошли – 3 гриба нашли. Трое пошли, сколько грибов нашли?
ỊỊỊ тип – задачи, вынуждающие придумывать, составлять и т.п. такие математические объекты, которые при заданных условиях не могут существовать.
Используя цифры 1 и 4 записать трехзначное число, при делении которого на 3 был бы остаток 2. (Невозможно, т.к. любое число делится на 3).
Начерти фигуру, не отрывая руки от листа и повторяя одной линии дважды:

ỊV тип – задачи, вводящие в заблуждение из-за неодназначной трактовки терминов, словесных объектов, буквенных или числовых выражений.
Как можно истолковать верно эти записи : 8+9=5, 3-5=10, 7+3=9 (Если смотреть на циферблат).
Как можно одним действием увеличить число 666 в 1,5 раза? (Перевернуть лист)
V тип – задачи, условия которых допускают возможность «опровержения» семантически верного решения синтаксическим или иным математическим способом.
3 спички положить на стол так, чтобы было 4.


Старинная задача. Крестьянин продал на рынке 3 козы по 3 рубля. Почему каждая коза ушла? (По дороге.)
в) Работа над геометрическим материалом, ее развивающая роль
Для того, чтобы геометрические понятия были усвоены учениками начальной школы, они сначала должны иметь дело не с абстрактными понятиями, а с реальными прообразами геометрических фигур, для того нужно учить различать их на различных моделях (чертежах, макетах, рисунках, схемах) и в окружающих предметах, а изображая их, ученик овладевает простейшими способами построения и исследования моделей.
При систематической работе над геометрическим материалом развиваются конструкторские умения:
- узнавать и выделять объекты (видеть существенное);
- собирать объекты из готовых частей (синтезировать) или построить с помщью чертежных инструментов;
- расчленять, выделять составные части (анализировать);
- трансформировать объект по заданным параметрам;
- из отдельных частей собрать новый объект.
Т. к. психологическая особенность детей младшего школьного возраста – преобладание наглядно-образного мышления, которое полностью подчинено восприятию, то практическая деятельность будет стимулировать развитие геометрического видения, а значит, и пространственного мышления.
Задания на моделирование из нелинованной бумаги.
Используется листы нелинованной бумаги неправильной формы, чтобы не отвлекать детей, не давать ориентиров.
Путем перегибания построить линию, поставить точку, проверить, сколько линий можно провести через эту точку.
Сделать треугольник, лишнее оторвать.
Сделать квадрат, лишнее оторвать.
Найти путем перегибания центр квадрата, круга. Проверить циркулем.
Задания на развитие умения узнать и выделить объект
Из каких геометрических фигур состоит данная фигура? Докажите, что данная фигура – треугольник (квадрат, прямоугольник…)
Подобные задания связаны с арифметической линией курса математики, т.к. часто сопровождаются заданиями:
- посчитайте, сколько фигур всего;
- сколько треугольников;
- запишите, каким действием можно найти количество других фигур;
- во сколько раз (на сколько) одних фигур больше, меньше других;
- составьте задачу, которая решается таким выражением: a +3, а-3, ах3 и т.д.
- назовите фигуры, число которых наименьшее, наибольшее;
- сколько фигур можно назвать многоугольниками.
Выделите треугольник и объясните свой выбор:



Выберите все прямоугольники. Можно ли квадрат считать прямоугольником, прямоугольник – квадратом ?
Этот вид заданий развивает внимание, умение мыслить последовательно, узнавать фигуры в разных сутуациях.
Задания: посчитайте, сколько здесь треугольников (квадратов…) .

Этот вид упражнений направлен на развитие умений находить общее между различными объектами, выделять существенные признаки.
- Найти фигуры с общими признаками:

Общий признак – прямой угол.


-
Общий признак – симметрия.
Задания, формирующие умение трансформировать объект по заданным параметрам
Из остроугольного треугольника, имеющего прямой угол, сделать равнобедренный треугольник.
Из прямоугольника путем перегибания – квадрат.
Из равнобокой трапеции сделайте прямоугольник и 2 равных треугольника.
Из данной фигуры сделайте 2 треугольника, 3 треугольника, 1 треугольник и 1 четырехугольник.
.
Такие задачи подготавливают к решению задач на построение в старших классах. Их можно использовать на уроках труда.
Задания, формирующие умение собрать (синтезировать) предметы из частей.
Задание: выбери из группы фигур те, из которых можно собрать указанную.





Задание на развитие воображения, пространственного мышления
Практические задания с палочками.
Палочки используются для построения различных объектов(силуэтов) на плоскости, а также и в пространстве. Задания предполагают конструирование, доконструирование , переконструирование силуэтных объектов с сохранением и без сохранения числа палочек.
Подобные задания развивают воображение, пространственное и логическое мышление, носят творческий характер.
Отсчитайте 12 палочек, постройте фигуру № 1. Проанализируйте , из каках фигур она состоит. Уберите 5 палочек, чтобы получилась фигура № 2. Запишите арифметическим действием выполненное задание. Переконструируйте в фигуру № 3.


Работу на такими заданиями можно отнести к творческой деятельности, т.к. создается оригинальный продукт, используется наиболее рациональный ход решения.
Изготовление моделей геометрических фигур, реальных объектов.
Составьте:
- из 5 палочек флажок, лопатку; из 6 палочек домик.
-треугольник, квадрат, прямоугольник;
- два равных треугольника из 5 палочек;
- 3 равных треугольника из 7 палочек;
- из 5 палочек два равных треугольника и квадрат.
Переконструирование без сохранения числа палочек.
- Уберите 4 палочки так, чтобы остался 1 прямоугольник:

Из этой же фигуры уберите 3 палочки так, чтобы осталось 3 квадрата.
Уберите 4 палочки так, чтобы осталось 2 разных квадрата.

Задание на преобразование фигур с сохранением числа палочек.
Задания переложить палочки так, чтобы из фигуры № 1 получилась фигура № 2.



Палочек относятся к нестандартному математическому материалу, их нельзя решить на основе один раз усвоенного способа. Решение каждой задачи находиться в процессе активного поиска решения, длительность которого зависит от опыта решения подобных задач. Постепенно дети учатся производить действия в уме, догадываться о решении это необходимо для развития творческой мыслительной деятельности. Если задания сопровождаются еще и чертежом, то это способствует графической грамотности.
Также для развития пространственного мышления и воображения используются геометрический конструктор. Работу с ним можно проводить на уроках труда. Набор фигур для такого конструктора получают путем разрезания какой-нибудь фигуры на определенные части.
« Волшебный круг» «Колумбово яйцо»
«Пифагор»«Танграм»

Задания на развитие способностей детей к созданию графических образов предметов и явлений.
Эта способность необходима для успешного овладения основами наук, она имеет значение в изобразительной, конструктивной деятельности.
«На что похоже?»
Узнать фигуру, придумать на что похожа и дорисовать ее.
«Волшебные картинки»
Дорисуй изображение до какого-нибудь предмета:

«Перевертыши» Использование одинаковых фигур в разных положениях. Задание: дорисуй до предмета.


Методическая разработка
по теме
«Развитие творческого мышления на уроках математики»