Презентация по математике на тему Быстрый счет

Исследовательская работа на тему:«Быстрый счет»Выполнила: Хогоева Наталья, ученица 5б класса МАОУ ФМШ №56 Научный руководитель: Дельбеева Р.Г., Учитель высшей категории. Содержание Проблема: найти и рассмотреть нестандартные приёмы устного быстрого счёта, не рассматриваемые непосредственно в школьном курсе математики. Объект исследования – вычислительные навыки и быстрый счёт на уроках предметов естественно – математического цикла. Предмет исследования – нестандартные приёмы и навыки устного счёта при умножении натуральных чисел. Цель исследования: быстрый счёт с использованием нестандартных приёмов устного счёта, знание упрощённых приёмов устных вычислений, когда вычисляющий не имеет в своём распоряжении таблиц и калькулятора . Задачи: 1) узнать об упрощённых, нестандартных способах устных вычислений при умножении натуральных чисел. 2) рассмотреть и показать на примерах применение нестандартных способов при умножении чисел. Методы исследования: 1) сбор информации; 2) систематизация и обобщение. Глава I. Упрощённые приёмы устных вычислений при умножении натуральных чисел.1.1. Умножение чисел на 111-ый способ - Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.  27 х 11= 2 (2+7) 7 = 297; 62 х 11= 6 (6+2) 2 = 682. 2-ой способ – Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.   86 х 11= 8 (8+6) 6 = 8 (14) 6 = (8+1) 46 = 946. Есть ещё один способ умножения на 11 больших чисел: чтобы умножить число на 11, к нему приписывают 0 и прибавляют исходное число. Например:  345 х 11 = 3450 + 345 = 3795;  4215 х 11 = 42150 + 4215 = 46365. 1.2. Умножение чисел на 22, 33,… ,99.Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, 44, …, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 33 = 3 х 11; 44 = 4 х 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.  18 х 44 = 18 х 4 х 11 = 72 х 11 = 792;   42 х 22 = 42 х 2 х 11 = 84 х 11 = 924. 13 х 55 = 13 х 5 х 11 = 65 х 11 = 715.  Кроме того, можно применить закон об одновременном увеличении в равное число раз одного сомножителя и уменьшении другого:  28 х 33 = (28 х 3) х (33:3) = 84 х 11 = 924,  48 х 22 = (48 х 2) х (22:2) = 96 х 11 = 1056. 1.3. Умножение чисел на 111 ,1111 , 11111 и т. д.Если сумма цифр меньше 10, то легко умножать на 111, 1111 и т.д.   32 х 111 = 3 (3+2) (3+2) 2 = 3552; 45 х 111 = 4 (4+5) (4+5) 5 = 4995; 26 х 1111 = 2 (2+6) (2+6) (2+6) 6 = 28 886; 52 х 1111 = 5 (5+2) (5+2) (5+2) 2 = 57 772. Чтобы двузначное число умножить на 111, 1111 и т.д., надо мысленно цифры этого числа раздвинуть на два, три и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми числами. 42 х 111 111 = 4 (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) 2 = 4666662.Раздвинуть 4 и 2 на 5 шагов. Если единиц 6, то шагов будет на 1 меньше, то есть 5. Если единиц 7, то шагов будет 6 и т.д. Немного сложнее, если сумма цифр равна 10 или более 10.  57 х 111 = 5 (5+7) (5+7) 7 = 5 (12) (12) 7 = (5+1) (2+1) 27 = 6327;  86 х 111 = 8 (8+6) (8+6) 6 = 8 (14) (14) 6 = (8+1) (4+1) 46 = 9546. В этом случае надо к первой цифре 8 прибавить 1, получим 9, далее 4+1 = 5; а последние цифры 4 и 6 оставляем без изменения. Получаем ответ 9546. 69 х 1111 = 6 (15) (15) (15) 9 = (6+1) (5+1) (5+1) 59 = 76659 76 х 1 111 111 = 7 (13)(13)(13)(13)(13)(13) 6 = = (7+1)(3+1)(3+1)(3+1)(3+1)(3+1) 36= 84444436 1.4. Умножение чисел на 101 , 1001 и т.д.Чтобы любое двузначное число умножить на 101, надо к этому числу приписать справа это же число.  32 х 101 = 3232; 47 х 101 = 4747; 54 х 101 = 5454; 93 х 101 = 9393.Чтобы трёхзначное число умножить на 1001, надо к этому числу справа приписать это же число. 324 х 1 001 = 324 324; 675 х 1001 = 675 675; 869 х 1001 = 869 869. 6478 х 10 001 = 6478 6478; 75691 х 100 001 = 75691 75691 846932 х 1 000 001 = 846932 846932.   1.5. Умножение чисел на 37. Прежде чем научиться устно умножать на 37, надо хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 3. Чтобы устно умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и умножить на 111,  24 х 37 = (24:3) х 37 х 3 = 8 х 111 = 888; 18 х 37 = 18 : 3 х 111 = = 6 х 111 = 666.2.1. Возведение в квадрат чисел состоящих только из 1. 11 х 11 =121 111 х 111 = 12321 1111 х 1111 = 1234321 11111 х 11111 =123454321 111111 х 111111 = 12345654321 1111111 х 1111111 = 1234567654321 11111111 х 11111111 = 123456787654321 111111111 х 111111111 = 12345678987654321