Конспект урока по теме: Решение систем линейных уравнений с двумя переменными

Тема урока: « Практикум по решению систем уравнений с двумя переменными методом алгебраического сложения»
Цели:
Образовательные – закрепить у учащихся умение решать системы различными методами: графическим, подстановкой и сложением; активизировать работу класса через разнообразные формы работы; предоставить каждому учащемуся возможность проверить свои знания, осуществить индивидуальный подход и педагогическую поддержку каждого ребенка через разноуровневые задания и благоприятную психологическую атмосферу в классе.
Развивающие – развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в измененной ситуации; развивать логическое мышление, самостоятельность и наблюдательность.
Воспитательные – привить интерес к алгебре, повысить эффективность урока, воспитать коммуникативные качества личности.
Методы: частично-поисковый, групповой, индивидуальный.
Тип урока: урок закрепления и выявления типичных ошибок по теме.
Оборудование:
Раздаточный материал;
ПК;
Ход урока.
Организационный момент (1 мин)
- Здравствуйте, ребята. Садитесь. Сегодня у нас урок необычный. На уроке будут присутствовать гости. Познакомьтесь, это мои коллеги, учителя математики из других школ. А также наш урок еще тем необычен, что мы будем собирать математические пазлы.
2. Сообщение темы и целей урока.
- Цель нашего урока закрепить умение решать системы линейных уравнений с двумя переменными различными способами. Девиз урока: «Деятельность – единственный труд к знаниям»
- Ребята, как вы понимаете слова девиза?
- Да, именно через труд, нашу работу мы получаем новые знания, находим новые пути решения задач.
3. Актуализация опорных знаний
« Экспресс – вопрос»
Первый пазл – «Экспресс – вопрос», поучаствуем в нем!
- Какую функцию называют линейной?
- Что является графиком линейной функции?
- Что мы называем системой уравнений?
- Что значит решить систему уравнений?
- Что мы называем решением системы уравнений?
«Перепутанные логические цепочки». Учитель раздает карточки. Здесь приведен набор действий алгоритма решения системы уравнений. Ваша задача восстановить порядок действий решения.
4. Формирование умений и навыков.
Второй пазл – «Практикум»
Теперь, ребята, вам придется показать свои умения по решению систем уравнений различными способами.
На доске записана система:

Вызываются 3 ученика к доске. (решают эту систему графическим способом, способом подстановки и способом сложения)
Ксения – способ сложения, Надя – способ подстановки, Витя – графический способ
- Ребята, на ваш взгляд, каким способом легче решается данная система?
- Существует ещё один способ решения систем уравнений, которые мы с вами еще не рассматривали. Это метод – метод перебора или подбора. Например, дается система . Можно легко подобрать значение х и у: х = 4; у = 3.
Все эти способы решения систем уравнений знали люди давно. Точной даты неизвестно, но они имеются в книге Ньютона “Всеобщая арифметика”, которая была издана в 1707 году.
- Решить методом подбора
lefttop
Третий пазл – «тест»
_В книге «Тесты по алгебре» откройте стр.45. Выполнить задания №1-5 по вариантам.
Самостоятельная работа учащихся с последующей самопроверкой.
Выполнено верно: 5 заданий-«5», 4 задания – «4», 3 задания – «3»
Четвертый пазл - Физминутка
1. Крепко зажмурить глаза на 3-5 сек. Повторить 4-6 раз.
2. Перевод взгляда сначала в вертикальной, затем в горизонтальной плоскостях.
3. Частое моргание в течение 10 секунд.
5. Закрыв глаза, потянитесь вверх, в стороны и крепко обнимите себя
Пятый пазл – «Старинная задача»
Решение систем линейных уравнений с двумя неизвестными находит свое применение в решении задач.
- Предлагаю вам решить старинную задачу “Лошадь и мул”:
«Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу. “Чего ты жалуешься? – отвечал ей мул. – Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинаково с моей”». - Скажите же, мудрые математики, сколько мешков несла лошадь и сколько нес мул?
Разбирается решение задачи.
Пусть лошадь несла х мешков, а мул – у мешков. Если мул возьмет один мешок у лошади, то у него будет (у + 1), а у лошади останется (х – 1) мешков. Так как ноша у мула станет вдвое тяжелее, то составим уравнение 2(х – 1) = у + 1. Если лошадь снимет с мула один мешок, то у нее будет (х + 1), а у мула останется (у – 1) мешков. Так как ноша у них станет одинаковой, то получим уравнение х + 1 = у – 1. Составим и решим систему уравнений.
Решим задачу способом сложения. Ответ: (5;7)
Один учащийся решает составленную систему у доски, остальные в тетрадях.
Шестой пазл – «Работа с компьютером»
Решите систему уравнений, проверь найденное решение графическим способом, с помощью компьютерной программы. у= 9х+5 у= -8х-15
у= -6х-25 у=5х+24
Седьмой пазл –.« Найди правильный ответ»
-Под каким номером изображен график функции , заданной формулой у=-2х
-Под каким номером изображен график функции , заданной формулой у= 0,5 х +3?
- Под каким номером изображен график функции, заданной формулой у=1?
- Под каким номером изображен график функции , заданной формулой у=2х?
- Под каким номером изображен график функции, заданной формулой у=-2?
Восьмой пазл – «Домашнее задание»
Итак , ребята мы вспомнили на уроке все способы решения систем уравнений. (Выставляет оценки за урок)
Запишите задание на дом. №13.8, № 13.11 (а), №13.14(а,б)Итак, нам удалось собрать математические пазлы. Что же у нас получилось? – Это портрет великого французского философа, математика – Рене Декарта.
Возможность формулировать одни и те же утверждения и на геометрическом, и на алгебраическом языке дает нам система координат, изобретение которой, как вы уже знаете, принадлежит Рене Декарту - французскому философу, математику и физику. Именно он создал основы аналитической геометрии, ввел понятие геометрической величины, разработал систему координат, осуществил связь алгебры с геометрией.
В качестве дополнительного задания вам предлагается подготовить сообщение и  презентацию о жизни и деятельности Рене Декарта. Ваша презентация может содержать исторические сведения, научные факты. Вы можете посвятить ее какой-нибудь одной задаче или проблеме, связанной с Рене Декартом. Основное требование - ваше сообщение не должно превышать 10-12 мин. Срок выполнения данного задания - 1 неделя. Желаю успеха!
Окончен урок, и выполнен план.
Спасибо, ребята, огромное вам.
За то, что упорно и дружно трудились,
И знания точно уж вам пригодились
Физминутка в игровой форме на уроках математике
-1-
Быстро встали, улыбнулись,
Выше-выше подтянулись.
Ну-ка плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали, сели, встали,
И на месте побежали.
Учится с тобою молодёжь
Развивать и волю, и смекалку.
-2-
Дружно с вами мы считали и про числа рассуждали,
А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.
На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях сожмем.
На счет три — прижмем к плечам, на 4 — к небесам
Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись
Про пятерку не забудем — добрыми всегда мы будем.
На счет шесть прошу всех сесть.
Числа, я, и вы, друзья, вместе дружная 7-я.
-3-
(Ученики за учителем повторяют движения)
Из - за парт мы выйдем дружно,
Но шуметь совсем не нужно,
Встали прямо, ноги вместе,
Поворот кругом, на месте.
Хлопнем пару раз в ладошки.
И потопаем немножко.
-4-
А теперь представим, детки,
Будто руки наши – ветки.
Покачаем ими дружно,
Словно ветер дует южный.
Ветер стих. Вздохнули дружно.
Нам урок продолжить нужно.
Подравнялись, тихо сели
И на доску посмотрели.
-5-
(Ученики повторяют движения за учителем)
Раз – подняться, подтянуться,
Два – согнуться, разогнуться,
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре – руки шире.
Пять – руками помахать,
Шесть – за парты сесть опять.
-6-
На поляне стоит сосна,
к небу тянется она.
Тополь вырос рядом с ней,
быть он хочет подлинней.
(Стоя на одной ноге, потягиваемся – руки вверх, потом то же, стоя на другой ноге)
Ветер сильный налетал,
все деревья раскачал.
(Наклоны корпуса влево-вправо)
Ветки гнутся взад-вперёд,
ветер их качает, гнет.
(Рывки руками перед грудью)
Будем вместе приседать –
раз, два, три, четыре, пять.
(Приседания)
А теперь на месте шаг,
выше ноги! Стой, раз, два!
-7-
«Под дождем». (ученики стоя повторяют движения за учителем)
Капля первая упала – кап! (поднимают руки вверх)
И вторая пробежала – кап! (руки в стороны)
Мы на небо посмотрели, (голову поднять вверх)
Капельки кап-кап запели, (наклоны головы вправо-влево)
Намочились лица, (наклоны головы вперёд-назад)
Мы их вытирали. (поднять руки вверх и встряхнуть кистями рук)
Туфли – посмотрите –
Мокрыми стали.(наклоны вперёд)
Плечами дружно поведем (плечи вверх-вниз)
И все капельки стряхнем.(кисти рук встряхнули)
От дождя убежим, (бег на месте)
Под кусточком посидим. (сесть за парту)
-8-
Рисуй глазами треугольник
Рисуй глазами треугольник.
Теперь его переверни
Вершиной вниз.
И вновь глазами
ты по периметру веди.
Рисуй восьмерку вертикально.
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води.
И на бочок ее клади.
Теперь следи горизонтально,
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись.
Глаза открываем мы, наконец.
Зарядка окончилась.
Ты – молодец!
-9-
(Ученики повторяют движения за учителем)
Мы все вместе улыбнемся,
Подмигнем слегка друг другу,
Вправо, влево повернемся ( повороты влево- вправо)
И кивнем затем по кругу. (наклоны влево-вправо)
Все идеи победили,
Вверх взметнулись наши руки. ( поднимают руки вверх- вниз)
Груз забот с себя стряхнули
И продолжим путь науки. ( встряхнули кистями рук)
-10-
Утром бабочка проснулась,
Улыбнулась, потянулась!
Раз – росой она умылась,
Два – изящно покружилась,
Три – нагнулась и присела,
На четыре – улетела.
-11-
Ветер дует нам в лицо (махи руками)
Закачалось деревцо (наклоны в стороны)
Ветерок всё тише, тише (приседания)
Деревцо всё выше, выше (потягивание вверх с прыжком)
-12-
“Гуси серые”
Гуси серые летели (бег на месте или врассыпную, движения руками, как крыльями).
Да, летели. Да, летели (продолжение бега).
И присели, посидели (два приседа).
Да и снова полетели (снова бег).
А потом опять присели (присед).
Игровое упражнение повторить 2–3 раза.
-13-
“Мы топаем ногами”
Мы топаем ногами. Топ, топ, топ (ходьба на месте).
Мы хлопаем руками. Хлоп, хлоп, хлоп (хлопки в ладоши).
Качаем головой (наклоны головы вправо, влево).
Мы руки поднимаем (руки вверх).
Мы руки опускаем (руки вниз).
Мы руки разведем (руки в стороны).
И побежим кругом (бег).
-14-
“Вышла мышка”
Вышла мышка как-то раз (ходьба на месте или продвигаясь вперед в колонне).
Поглядеть, который час (повороты влево, вправо, пальцы “трубочкой” перед глазами).
Раз, два, три, четыре (хлопки над головой в ладони).
Мышки дернули за гири (руки вверх и приседание с опусканием рук – “дернули за гири”).
Вдруг раздался страшный звон (хлопки перед собой).
Убежали мышки вон (бег на месте или к своему месту).
Игровое упражнение повторить 2–3 раза.
-15-
“Печка горяча”
Ча-ча-ча (три хлопка в ладоши).
Печка очень горяча (четыре полуприседа).
Чи-чи-чи (три хлопка над головой).
Печет печка калачи (четыре прыжка на месте).
-16-
“Ровным кругом”
Ровным кругом
Друг за другом
Мы идем за шагом шаг.
Стой на месте,
Дружно вместе
Сделаем вот так...
-17-
“У реки росла рябина”
У реки росла рябина (из положения упор присев постепенное выпрямление туловища, руки вперед вверх).
А река текла, рябила (повороты вправо и влево с плавными движениями рук).
Посредине глубина (наклоны вперед, руки прямые).
Там гуляла ры-би-на (приседы).
Эта рыба – рыбий царь (прыжки).
Называется – пескарь (ходьба на месте).
Седьмой пазл - «Творческое задание»
- Сейчас вы увидите только часть решения некоторой задачи. Попробуйте по этой части сформулировать всю задачу.
Пусть стороны прямоугольника будут х и у см. Тогда имеем:

Ученики составляют задачу, решить предлагается дома.
Задача. Периметр прямоугольника равен 20 см, а одна из сторон больше другой на 4 см. Найдите стороны прямоугольника.