Учебный материал по теоретической механике. часть 2. Кинематика. Динамика. Методические указания (для изучения теоретического курса, практических и лабораторных занятий) для студентов очной и заочной форм обучения. Направление: Специальность 131018 Разра
Депобразования и молодежи Югры
бюджетное учреждение профессионального образования
Ханты-Мансийского автономного округа – Югры
«Мегионский политехнический колледж»
(БУ «Мегионский политехнический колледж»)
Преподаватель физики и технической механики
Магомедов А.М.
Учебный материал по теоретической механике.
часть 2.
Кинематика. Динамика.
Методические указания (для изучения теоретического курса, практических и лабораторных занятий) для студентов очной и заочной форм обучения.
Направление: Специальность 131018 Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений.
Мегион, 2016
Депобразования и молодежи Югры
бюджетное учреждение профессионального образования
Ханты-Мансийского автономного округа – Югры
«Мегионский политехнический колледж»
(БУ «Мегионский политехнический колледж»)
Преподаватель физики и технической механики
Магомедов А.М.
Учебный материал по теоретической механике
часть 2
Кинематика. Динамика.
методические указания (для изучения теоретического курса, практических и лабораторных занятий) для студентов очной и заочной форм обучения.
Направление: Специальность 131018 Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений.
Мегион,2016
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
5
1. КИНЕМАТИКА
6
1.1 Основные понятия и определения.
6
1.2. Кинематика точки..
8
1.2.1. Пример выполнения расчетно-графической работы
8
1.2.2. Варианты заданий
12
1.3. Простейшие виды движения твердого тела
13
1.3.1. Пример выполнения расчетно-графической работы
13
1.4. Плоскопараллельное движение твердого тела
14
1.4.1. Пример выполнения расчетно-графической работы
14
1.5. Сложное движение точки.
15
1.5.1. Пример выполнения расчетно-графической работы
15
2. ДИНАМИКА.
17
2.1. Основные понятия и определения
17
2.2. Динамика механических систем с одной степенью свободы
17
2.2.1. План выполнения расчетно-графической работы.
17
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ...
19
ВВЕДЕНИЕ
Одной из ведущих дисциплин высшей технической школы является теоретическая механика - наука о механическом движении и взаимодействии материальных тел. Законы теоретической механики лежат в основе фундаментальных, прикладных и специальных наук.
Теоретическая механика включает в себя три основных раздела: статика, кинематика и динамика.
Кинематика - раздел теоретической механики, в котором изучают геометрические свойства движения тел без учета их масс и действующих на них сил.
Динамика - это основной завершающий раздел теоретической механики, изучающий движение материальных точек и тел с учетом сил, вызывающих это движение.
В общем курсе теоретической механики изучают механику материальной точки, механику твердого тела и механику системы материальных точек. Роль и значение теоретической механики состоит в том, что ее законы и методы позволяют изучить ряд важных явлений в окружающем мире.
В пособии рассматриваются основные теоретические вопросы разделов механики, а так же дано подробное решение наиболее важных задач из контрольных работ по кинематике и динамике, при этом, следует уделить особое внимание тем задачам, которые будут предложены студентам на экзамене.
По каждому разделу теоретической механики представлены контрольные задания по ряду задач для расчетно-графических работ, которые могут выполняться на практических занятиях или выдаваться как домашние задания, а так же могут быть использованы в качестве контрольных заданий для заочного обучения.
Выбор задач осуществляется по вариантам, указанным преподавателем (для очного обучения), или по двум последним цифрам личного шифра (для заочного обучения).
Пособие содержит по 30 вариантов заданий по 4 темам кинематики и задачу по динамике, охватывающую при решении ее различными способами 4 темы.
Цель работы - закрепить теоретический материал программы и приобрести твердые навыки решения задач по теоретической механике.
1. КИНЕМАТИКА
1.1 Основные понятия и определения
В задачах данного раздела определяются координаты, скорость, ускорение точки в любой назначенный момент времени при различных способах задания движения. Из всех способов задания движения точки наибольшее распространение получили координатный и естественный способы.
Рассмотрим координатный способ задания движения точки. Положение в пространстве движущейся точки определяется тремя координатами в декартовой системе координат. Эти координаты задаются как функции времени:
; ; .
Скорость точки представляет собой вектор, характеризующий быстроту и направление движения точки в данный момент времени.
При задании движения точки уравнениями проекции скорости на оси декартовых координат равны:
; ; .
Модуль скорости
.
Характеристикой быстроты изменения скорости является ускорение а. При задании движения точки уравнениями проекции ускорения на координатные оси равны:
; ; .
Модуль ускорения:
.
Далее рассмотрим естественный способ задания движения точки.
Считается, что движение точки задано естественным способом, если указаны ее траектория и закон изменения криволинейной координаты . Модуль скорости точки определяется по формуле
.
Вектор скорости V направлен по касательной к траектории.
Ускорение точки определяется как векторная сумма касательного и нормального ускорений точки:
.
Модуль касательного ускорения определяется по формуле
.
Модуль нормального ускорения определяется по формуле
,
где – радиус кривизны траектории в данной точке.
Вектор нормального ускорения всегда направлен по главной нормали в сторону центра кривизны траектории.
Модуль полного ускорения
.
Кинематическая мера движения
Характер движения
Вид движения
Поступательное
Вращательное
Перемещение
Равномерное
S = V · t
· =
··t
Неравномерное
S = f(t)
·=f(t)
Равнопеременное
S=S0 + V0t + at2/2
·=
·0 +
·0t +
·t2/2
Скорость
Равномерное
V = S / t=const
V= R·
·
Неравномерное
V = dS / dt
Равнопеременное
V=V0 + a·t
Скорость угловая
Равномерное
· = 0
· =
· / t =const
Неравномерное
· = d
· / dt
Равнопеременное
· =
·0 +
··t;
· =
··n/ 30
Касательное ускорение
Неравномерное
a
· = dV / dt
a
· = R·
·
Равнопеременное
a
· = (V-V0) / t
Ускорение нормальное
Неравномерное
an = V2 /
·
an =
·2· R
Равнопеременное
Полное ускорение
Неравномерное
a =
· an2 + a
·2
a = R·
·
·2 +
·4
Равнопеременное
Ускорение
угловое
Неравномерное
· = 0
· = d
· / dt
Равнопеременное
· = (
·-
·0) / t
Исследование движения точек фигуры при плоскопараллельном движении
1. Для определения мгновенного центра скоростей достаточно знать направление скоростей двух любых точек фигуры, мгновенный центр скоростей находится в точке пересечения перпендикуляров, опущенных из этих точек к их скоростям.
2. Скорости точек плоской фигуры пропорциональны их расстояниям до мгновенного центра скоростей: VA/PA=VB/PB, где P – мгновенный центр скоростей, A и B – любые точки плоской фигуры.
При сложном движении абсолютная скорость точки равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей,
· – угол между векторами относительной и переносной скоростей.
При сложном движении ускорение точки равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений. Кориолисово ускорение равно удвоенному векторному произведению переносной угловой скорости и относительной скорости точки: Направлен вектор перпендикулярно плоскости, проходящей через векторы переносной угловой скорости и относительной скорости точки в сторону поворота вектора переносной угловой скорости к вектору относительной скорости против хода часовой стрелки.
1.2. Кинематика точки
1.2.1. Пример выполнения расчетно-графической работы
Пример 1
1. Исходные данные. По заданным уравнениям движения точки М
, (где x, y - в см)
установить вид ее траектории и для момента времени сек. найти положение точки на траектории, ее скорость, ускорение.
2. Решение.
Определяем вид траектории. Исключая время из уравнений движения, найдем вид траектории точки М в координатной форме.
Так как время входит в аргументы тригонометрических функций синуса и косинуса, то, используя формулу , получим
Траекторией движения точки М является эллипс. Центр эллипса имеет координаты XC = 0, YC = 4, gолуоси эллипса а=2 см, b=3 см.
Определяем положение точки на траектории при сек. Подставляя время сек. в 34, получим
,
.
Точку с координатами , обозначим на траектории через М1.
Скоростьточки М определим через ее проекции на координатные оси.
, , где
,
.
Тогда
.
Так как величина скорости зависит от времени , то движение точки неравномерное.
При сек.
,
Построим вектор скорости точки М1. 1
или.
В точке М1 параллельно осям x, y, в выбранном масштабе, откладываем
.
Вектор - диагональ прямоугольника, построенного на V1X и V1Y, как на сторонах.
Пример 2.
1. Исходные данные.
Даны уравнения движения точки М в плоскости xy:
, (где x, y - в сантиметрах, - в секундах).
Найти уравнение траектории точки М; для момента времени сек., найти положение точки на траектории, ее скорость, полное ускорение, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны в соответствующей точке.
2. Решение.
Из второго уравнения, подставляя значение в первое уравнение, получим уравнение траектории X = Y2 + 2 – уравнение параболы.
Заметим, что траекторией движения является только верхняя ветвь параболы, т.к. время t>0 .
Полагая время сек.,