Конспект урока с презентацией по теме «Тригонометрические формулы. Основные тригонометрические формулы»

10 класс
Тема урока: Тригонометрические функции и их свойства. Формулы тригонометрии.
Цели урока:
Проверка знания свойств тригонометрических функций, умения применять их при выполнении упражнений.
Проверка знания тригонометрических формул, умения применять их при преобразовании тригонометрических выражений.
Проверка знания формул приведения, уровня владения этими формулами.
Развитие логического мышления, внимания, познавательного интереса, интуиции, способности к творчеству.
Воспитания серьезного отношения к учебному труду.
Формы работы: фронтальная, индивидуальная.
Оснащение урока:
Мультимедийный проектор;
Экран;
Маркерная доска;
Индивидуальные карточки с заданиями для каждого ученика с заданиями повышенного уровня сложности.
Продолжительность урока: 2 урока
Предварительная подготовка к уроку:
Создание презентации
Изготовление индивидуальных карточек с заданиями повышенного уровня сложности.
Ход урока.
Ребята, сегодня у нас итоговый, зачетный урок по теме «Тригонометрические функции и их свойства. Основные тригонометрические формулы». Мы с вами хорошо поработали над данной темой, изучили много нового и интересного. Я уверена, что сегодня покажите хорошие и отличные знания. ( Слайд 1)
Цели нашего урока: ( Слайд 2)
Закрепление материала по теме «Тригонометрические функции. Формулы тригонометрии».
Проверка знаний в форме смотра знаний.
Девиз нашего урока: (Слайд 3)
«Не бойтесь формул!
Учитесь владеть этим инструментом
Человеческого гения!
В формулах заключено величие
и могущество
Человеческого разума….»
Марков А.А
Слово «тригонометрия» известно с давних времен, оно было известно еще до нашей эры. (Слайд 4)
Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Само название «тригонометрия» греческого происхождения, обозначающее «измерение треугольников».
Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. Гиппарх (Hípparchos) (около 180—190 до н. э., Никея, — 125 до н. э., Родос), древнегреческий учёный
Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц и одним из основоположников астрономии.
Наш урок состоит из двух частей. В первой части нашей работы вы покажите знания основного, обязательного уровня сложности. Вам будут предложены устные упражнения и 8 индивидуальных заданий. Во второй части урока вам будут предложены задания повышенного уровня сложности.
Учет ваших устных ответов будут вести мои помощники- консультанты: учащиеся 11 класса. В конце урока мы оценим устную работу каждого ученика. Этот результат повлияет на общий итог работы каждого ученика.
Итак, начинаем. Я желаю вам успеха и удачи.
Первая часть урока:
1.
Дайте определение синуса
Определение косинуса
Какая функция называется тангенсом?
Определение котангенса
Какой угол поворота называют положительным?
Какой угол поворота называют отрицательным?
Значения синуса и косинуса
Значения тангенса и котангенса
Значения тригонометрических функций. ( Слайд 4)
Какой четверти принадлежит угол: ( Слайд 5)
Найти ошибки: ( Слайд 6)
Определите четверть, если: ( Слайд 7)
Индивидуальное задание №1. Определите знак выражения. На выполнение задания отводится 3 минуты. За каждое верно выполненное задание вы можете получить 1 балл. (Слайд 8)
2.
Еще с 8 класса вы знаете значения синуса, косинуса, тангенса углов 30°, 45° и 60°. Сейчас ваши знания значительно расширились. Как таблицу умножения, вы должны знать значения тригонометрических функций углов: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270° и 360°. Сейчас мы и проверим знание тригонометрической таблицы.
Знание табличных значений: ( Слайд 9)
Индивидуальное задание №2. Найдите значение выражения. ( Слайд 10). На выполнение задания 3 минуты. За каждое верно выполненное задание – 1 балл.
Учитель проверяет выполнения задания№1. Все решено заранее. Результаты проверки выносятся на маркерную доску. Учащиеся сразу узнают свои результаты.
3.
Какие тригонометрические функции являются четными?
Какие тригонометрические функции являются нечетными?
Четность функций. ( Слайд 11)
Что называется радианом?
Чему равен один радиан?
Как радианы перевести в градусы?
Как градусы перевести в радианы?
Индивидуальное задание №3. Перевести градусы в радианы, а радианы в градусы.
( Слайд 12).
На выполнения задания отводится 3 минуты. За каждое верно выполненное задание – 0,5 балла.
Учитель проверяет задание №2. Результаты – на маркерной доске.
4.
Я вам называю углы в градусах, вы их переводите в радианы: 90°, 180°, 30°, 270°,45°, 360°, 60°.
А сейчас обратная работа: надо перевести углы в градусы: π/2, π, π/4, 2π, π/6, 3π/2, π/3
Индивидуальное задание № 4. Вычислите. ( Слайд 13)
Учитель проверяет выполнения задания №3, выставляет результаты на маркерной доске.
5.
Ребята, назовите основные тригонометрические формулы.
Назовите основное тригонометрическое тождество.
Как вы считаете, почему это тождество называется основным? Убедите меня в этом!
Индивидуальное задание №5. Основные тригонометрические формулы.(Слайд 14)
На выполнение задания отводится 5 минут. За каждое верно выполненное задание вы можете заработать 2 балла.
Учитель проверяет выполнение предыдущего задания. Результаты выполнения заносятся в таблицу на маркерной доске.
6.
Тригонометрические тождества позволяют нам легко и быстро упрощать тригонометрические выражения. Предлагаю вам следующее устное задание:
Упростите выражение: ( Слайд 15)
Индивидуальное задание №6. Упростите выражения: (Слайд 16)
Учитель проверяет выполнения задания №5. Результаты- на маркерной доске.
7.
Какие формулы позволяют нам переходить от больших углом к острым углам первой четверти?
Для каких углов название исходной функции не изменяется?
Для каких углов название исходной функции изменяется?
По какой функции мы определяем знак функции в правой части равенства?
Замените функцией угла α. ( Слайд 17)
Индивидуальное задание №7. Формулы приведения. (Слайд 18). На выполнение задания отводится 4 минуты. За каждое верно выполненное задание вы получите 1 балл.
На маркерной доске выставляются результаты выполнения предыдущего задания.
К доске приглашаю двоих учеников: записать формулы двойного угла, другой формулы сложения.
Пока ребята записывают формулы, остальные отвечают на мои вопросы: Вычислите, использую формулы тригонометрии. (Слайд 19)
Индивидуальное задание №8: В виде тестов. На листе указано, сколько получите баллов за каждое задание . В вашем распоряжении 5 минут.
Вторая часть урока.
Учащимся предлагаются задания повышенного уровня сложности. Каждый ученик получает карточку, на которой задания трех уровней сложности: на 3, 4 и 5 баллов. Какие задания выполнять и в каком порядке решает каждый индивидуально. Ученики стремятся набрать как можно больше баллов.
Учитель сразу проверяет выполнение заданий, которые решены заранее. Все баллы заносятся в таблицу на маркерной доске. Одновременно заносятся результаты выполнения индивидуального задания №8.
Консультанты подводят итоги подсчета устных ответов учащихся. Результаты заносятся в специальную графу в таблице учета работы каждого ученика.
Таблица учета работы каждого ученика:

Фамилия, имя
Устные
ответы № 1 № 2 № 3 № 4 № 5 №6 №7 Задания повышенного
уровня
сложности. Итог

Содержание карточки с заданиями повышенного уровня сложности:
Докажите тождество: ctg²α - cos²α = ctg²αcos²α ( 3 балла)
sinα + cosα = 43 Найти: sinαcosα ( 4 балла)
sinαcosα = 13 Найти: sinα + cosα ( 4 балла)
sinα = - 23 , ctg>0 Найти: tg∝1-cos∝ ( 5 баллов)
cosα = - 34, ctgα<0 Найти: сtg∝1+sin∝ (5 баллов)
tgα = 23 Найти: 2sin∝-3cos∝3cos∝+2sin∝ ( 4 балла)
сtgα = 34 Найти: 4sin∝ +3cos∝3cos∝ -4sin∝ ( 4 балла)
Вычислите: tg1°tg3°tg5°……..tg85°tg87°tg89° ( 5 баллов)
Вычислите: ctg2°ctg4°ctg6°…….ctg84°ctg86°ctg88° ( 5баллов)
ctgα = 125 Найти: sinα, cosα ( 3 балла)
Упростите: cos∝1+sin∝ + tgα ( 3 балла)
Вычислите: ctg5π3sin3π4tg5π6cos4π3 ( 3 балла)
Учитель подводит результаты работы на уроке каждого ученика, анализирует, делает выводы.
Спасибо за урок! ( Слайд 20)