Презентация по геометрии на тему Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства

Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства 7 класс 1. Продолжить ряд слов: 1) острый, прямой, тупой,… (развёрнутый угол) 2) точка, отрезок, луч, … ( прямая ) 3) точка, отрезок, треугольник, … ( четырёхугольник ) 4) остроугольный, прямоугольный, … (тупоугольный треугольник ) Треугольники бывают ПрямоугольныеОстроугольныеТупоугольныеРавносторонниеРавнобедренные Разносторонние Прямоугольные Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным. Остроугольные Если все три угла треугольника острые, то треугольник называется остроугольным. Тупоугольные Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется тупоугольным. Равносторонние Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним. Равнобедренные Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным. Разносторонние Треугольник, у которого все стороны разные, называется разносторонним. Решение задач по готовым чертежам. 1) Дано: АВС Найти: ∟А ,∟С 2) Дано: АВС, ∟А :∟В =1:2 Найти: ∟А ,∟В 3) Дано: АВС∟С на 20 меньше, чем ∟В Найти: ∟В ,∟С Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90° Доказательство:Сумма углов треугольника равна 180° , а прямой угол равен 90° , поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90° . Катет прямоугольного треугольника , лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Доказательство: Д А С В Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВД. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором A -прямой, B =30° и значит, C=60°. Докажем, что AC =12 BC. Получим треугольник ВСД, в котором В = Д=60°, поэтому ДС=ВС. Но АС=12 ДС. Следовательно, AC =12 BC, что и требовалось доказать. Доказательство: Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Д С В А Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВД. Получим равносторонний треугольник ВСД. Углы равностороннего треугольника равны друг другу, поэтому каждый из них равен 60°. В частности, ДВС=60°. Но ДВС=2 АВС. Следовательно, АВС=30°, что и требовалось доказать. Рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого катет АС равен половине гипотенузы ВС.Докажем, что АВС=30° Решение задач по готовым чертежам. 1) Найти: ∟В 2) Найти: ∟САВ 3) Найти: ВС 4) Найти: АС Задача (№265) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектриса AF и высота AH. Найдите углы треугольника AHF, если угол B равен 112 A B C F H Решение: Ответ: 90°, 39° и 51°. Дано:  АВС – равнобедренный, АС - основание, АН – высота, В = 112°.Найти: углы треугольника AHF. -Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90° -Катет прямоугольного треугольника , лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. -Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.