Открытый урок по теме Логарифмы
ОТКРЫТЫЙ УРОК : «УРОК ОБОБЩЕНИЯ,СИСТЕМАТИЗАЦИИ ЗНАНИЙ И ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ ПО ТЕМЕ «ЛОГАРИФМ»»
ЦЕЛИ УРОКА:
Повторить основной теоретический материал по теме «Логарифм». Закрепить у учащихся навык применять основные свойства логарифмов при преобразовании логарифмических выражений, решении логарифмических уравнений и неравенств.
Способствовать развитию мышления и речи, внимания и памяти учащихся.
Воспитывать настойчивость и упорство в достижении цели, содействовать воспитанию интереса к предмету.
Проверить степень усвоения учащимися данной темы.
ХОД УРОКА
· Организационный момент
·
· Преобразование логарифмических выражений
Дать определение логарифма ( логарифмом числа в по основанию а называется показатель степени в которую нужно возвести а чтоб получить в)
а) Вычислить устно : А
1) log5125;
2) log48+ log42;
3) log672- log62;
4) log68- log62+log69 5) 2 log62+ log69;
6) log8 log4 log216
7) 13 EMBED Equation.3 1415
8) 213 EMBED Equation.3 1415
9) log357+13 EMBED Equation.3 1415
!0) 101-lg5
б) Вычислить письменно: В
1) 213 EMBED Equation.3 1415
Решение :13 EMBED Equation.3 1415
213 EMBED Equation.3 1415=213 EMBED Equation.3 1415=5+13 EMBED Equation.3 1415=5+13 EMBED Equation.3 1415=5+10=15
Ответ: 15
2) log24 log213 EMBED Equation.3 1415+ log2 log313 EMBED Equation.3 1415
Решение :
log24 log213 EMBED Equation.3 1415+ log2 log313 EMBED Equation.3 1415= log24 log24+ log2 log3313 EMBED Equation.3 1415= log24 2+ log2 13 EMBED Equation.3 1415=(13 EMBED Equation.3 1415=0,75-3=-2,75
Ответ: -2,75
Выполнение тестовых заданий (5 мин)
·
·
· Логарифмическая функция
Проверка знаний теоретического материала и основных свойст логарифмической функции.
Дать определение логарифмической функции ( Функцию вида у= logах называют логарифмической функцией с основанием а)
Учитель.
Вам зачитываются утверждение, если оно верно, вы ставите знак «+», не верно «–». Знаки ставятся в строчку через запятую.
1
Логарифмическая функция у= logах определена при любом значении х
-
2
Логарифмическая функция у= logах определена при х>0, a >0
-
3
Область значений логарифмической функции есть множество действительных чисел
+
4
Логарифмическая функция чётная
-
5
Логарифмическая функция у= logах возрастающая при a >1
+
6
График функции у = logах пересекается с осью абсцисс.
+
7
График логарифмической функции симметричен относительно оси ОУ
-
8
График логарифмической функции находится в 1 и 4 координатной четверти
+
9
График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости
-
10
Логарифмическая функция у= logах имеет экстремум в точке (1;0)
-
11
Нули логарифмической функции в точке (1;0)
+
12
График логарифмической функции проходит через начало координат
-
Дети проверяют свои ответы и заносят результат в таблицу
Обобщение теоретического материала
Вычислить письменно: А
Найти область определения функции
1) у= log413 EMBED Equation.3 1415
Решение :
13 EMBED Equation.3 1415>0
f(x)=13 EMBED Equation.3 1415
D(f(x))=R/13 EMBED Equation.3 1415
f(x)=0, x=5, x=3
Ответ: D(y)=(3;5)
2) у=13 EMBED Equation.3 1415
Решение : у=13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: D(y)=(1;2)13 EMBED Equation.3 1415(2;+
·)
4) у=lg(log2(2x-1)+1)
Решение :
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: D(y)=(0,75;+
·)
Работа устно:
Указать область значения функций
а) у=2+3 log0,5х
Ответ: E(y)=R
б) у= log2(1+7sin2x)
Ответ: E(y)=13 EMBED Equation.3 1415
Письменно:
Найти наибольшее значение функции у= log13 EMBED Equation.3 1415
Решение : у= log13 EMBED Equation.3 1415
у= log13 EMBED Equation.3 1415
t=-x2-10x – квадратичная функция, график парабола, ветви направлены вниз. Наибольшего значения достигает в вершине.
хв=13 EMBED Equation.3 1415
ув=-25+50=25
t=25
у= log13 EMBED Equation.3 1415=4 log55=4.
Ответ:4
Уровень С
Найти значение функции f(x)=213 EMBED Equation.3 1415 в точке минимума.
Решение : f(x)= 213 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
D(f(x))=(1,5;+
·)
Преобразуем выражение задающее функцию
f(x)= 213 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415
Найдём критические точки f..'(x)=0
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Точка х=4 точка минимума
f(4)=4
Ответ:4
Выполнение тестовых заданий (5 мин)
·Y Решение логарифмических уравнений
1) log5(4х+12)- log59= log5х
Решение : log5(4х+12)- log59= log5х
log5(4х+12) = log5х+ log59
log5(4х+12) = log5(9х)
4х+12=9х
5 х=12
х=2,4
Ответ:2,4
2) log2 log3(х+3)=2
Решение : log2 log3(х+3)=2
log2 log3(х+3)= log24
log3(х+3)=4
log3(х+3)= log381
х+3=81
х=78
Ответ:78
Уровень В
3) Решить уравнение и в ответе указать сумму корней
log14(х+4)- log1413 EMBED Equation.3 1415
Решение : log14(х+4)- log1413 EMBED Equation.3 1415
log14(х+4)+
·log14(х-1)=1
log14(х2+3 х-4)= log1414
х2+3 х-18=0
13 EMBED Equation.3 1415
Проверка: 13 EMBED Equation.3 1415 х>1
Ответ:3
4) Найти произведение корней уравнения log9(3х-8)· logх-23=1
Решение : log9(3х-8)· logх-23=1
log9(3х-8)=13 EMBED Equation.3 1415
log9(3х-8)= log3(х-2)
0,5 log3(3х-8)= log3(х-2)
log3(3х-8)= log3(х-2)2
(3х-8)=(х-2)2
3х-8=х2-4х+4
х2-7х+12=0
13 EMBED Equation.3 1415
Проверка:13 EMBED Equation.3 1415
Ответ:4
5) В ответ выдать количество корней уравнения 13 EMBED Equation.3 1415 log3(17-6х-х2)=0
Решение : 13 EMBED Equation.3 1415 log3(17-6х-х2)=0
13 EMBED Equation.3 1415 log3(17-6х-х2)=0
9-х2=0 log3(17-6х-х2)= log31
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 17-6 х-х2=1
х2+6х-16=0
13 EMBED Equation.3 1415
Проверка: х=3- посторонний корень. Всего три корня.
Ответ:3
6) log2(4·3х-6)- log2(9х-6)=1
Решение: log2(4·3х-6)- log2(9х-6)=1
log2(4·3х-6)= log22+ log2(9х-6)
log2(4·3х-6)= log2(2·9х-12)
4·3х-6=2·9х-12
2·9х-12-4·3х+6=0
2·9х--4·3х-6=0
9х-2·3х-3=0
D=4+12=16
3x=3, x=1
3x=-1, корней нет
Ответ:1
Уровень C
1)Решить уравнение:13 EMBED Equation.3 1415
Решение : 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
х4-9=4х4-24х2+36
3х4-24х2+45=0
х4-8х2+15=0
х2=3 или х2=5
х=±13 EMBED Equation.3 1415 х=±13 EMBED Equation.3 1415
х=±13 EMBED Equation.3 1415 -посторонние корни
Ответ: ±13 EMBED Equation.3 1415
2)Решить уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415
Решение : 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
25+9log11х=25+10log11х+log211х
log211х+ log11х=0
log11х(log11х+1)=0
log11х=0 или log11х+1=0
х=1 х=13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
х=1- посторонний корень
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
Выполнение тестовых заданий (5 мин)
Подведение итогов урока.
ВАРИАНТ №1
1) Вычислите: log2 log213 EMBED Equation.3 1415.
1) -2 2) 2 3) 0,25 4) 0,5
2) Найти значение выражения: log464+ log525+ log981.
1) 5 2) -7 3) 3 4) 4
3) Найти значение выражения: 913 EMBED Equation.3 1415
1) 0,125 2) 0,25 3) 0,5 4) 1
4) Найти область определения функции у=log2(2x+15-x2)
1) [-3;5] 2) (-3;5) 3) (-3;0)13 EMBED Equation.3 1415(0;5) 4)(-
·;-3)13 EMBED Equation.3 1415(5;+
·)
5) Укажите наибольшее целое значение функции у=log2(9-х2).
1) 10 2) 3 3) 9 4) 2
6) Укажите промежуток, содержащий корень уравнения log2(5-6х)=log25+log26.
1) (-5;-4 ] 2) (-3;-1) 3) (-1;1) 4) (2;16 ]
7) Найдите произведение корней уравнения (х2-49) log5(6-х)=0
8) Найдите наименьший корень уравнения 13 EMBED Equation.3 1415
9) Решите уравнение : log3(5х-5)= log3(24·5х)- log3(5х+5).
Если корней больше одного в ответе укажите их среднее арифметическое.
Бланк ответов
1
2
3
4
5
6
7
8
9
ВАРИАНТ №2
1) Вычислите: 3 log2 log416+ log13 EMBED Equation.3 1415
1) 2 2) -2 3) 4 4) 5
2) Найти значение выражения: (log536+ log52- log58)· log913 EMBED Equation.3 1415.
1) -2 2) 2 3) 5 4) 1
3) Найти значение выражения: 1013 EMBED Equation.3 1415+213 EMBED Equation.3 1415
1) 127 2) 123 3) 12,5 4) 28
4) Найти область определения функции у=log2(6х-3х2)
1) (-
·;0) 13 EMBED Equation.3 1415(2;+
·) 2) (-2;+
·) 3) (2 ;+
·) 4) (0;2)
6) Укажите промежуток, содержащий корень уравнения log29(4-3х)= log293+ log294.
1) (-8;-6) 2) [-3;-2 ] 3) (1;0) 4) [5;9 ]
7) Найдите сумму всех корней уравнения (х2-4) log2(1-х)=0.
8) Найти среднее арифметическое корней уравнения log4 log33х+2+ log4 log248-2х=2
9) Решите уравнение : log2(2х-4)+ log2(2х+4)= log2(6·2х).
Если корней больше одного в ответе укажите их произведение.
Бланк ответов
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native