Презентация по алгебре и началам анализа на тему Корень п-ой степени и иррациональные уравнения (11 класс)

Тема урока « Корень п – ой степени и иррациональные уравнения» Левашова М.И., учитель математики МБОУ «Гимназия №2» г. Белгорода «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по – моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Эйнштейн Кто ввел современное изображение корня? Ответьте на вопросы:1.Как называется равенство двух алгебраических выражений? 2.Как называют значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство 3.Какая черта личности поможет при решении иррациональных уравнений? 4.Какой должен быть взгляд на уравнения, что бы не вычисляя сказать ответ? 5.Как называют уравнения, если они имеют одни и те же корни или не имеют корней вообще? 6.Как называется иррациональное выражение, содержащее противоположное арифметическое действие? уравнение корень трудолюбие пристальный равносильныесопряженные « Математика – это доказательство». Известна одна история, которая случилась со знаменитым математиком и физиком И. Ньютоном.Однажды Ньютон пригласил к себе на обед своего старинного друга, а сам забыл об этом. И вот в положенное время слуга накрывает обед на одного человека и уходит. Приходит друг. Он входит в залу, видит Исаак сидит у окна и над чем-то размышляет. Он не стал отвлекать ученого, сел, поел, сложил тарелочки и ушел. Через некоторое время Ньютон закончил свои размышления подошел к столу. Увидев пустые тарелки, он сказал: « Если бы не очевидные доказательства противного, я мог бы поклясться, что сегодня не обедал.» Арифметический кореньп-ой степени. 13 - 2 - 4 1-- 1 3 3 Вычислите: Что называется арифметическим корнем п-ой степени? Повторение: 1) Имеет ли смысл выражение: ? 2) Докажите, что: Число 5 есть корень третьей степени из 125. т. к. Число 0 есть корень восьмой степени из 0. т. к. Число -1 не является корнем шестой степени из 1. т. к. Решите уравнения. Сравнив по величине полученные числовые результаты и расставив их вместе с буквами в порядке убывания, вы прочтёте имя голландского математика Жирара, который первым ввёл показатель корня под радикалом. РБЕ X3 = - 27 АЬЛ Х6 = 64 Х4 = 81 Ответы Буквы Имя голландского математика Жирара, который первым ввёл показатель корня под радикалом. Ответ 16 3 2 -1/2 -3 -27 Буквы А Л Ь Б Е Р Проверь себя Решите уравнения ( в парах)Нечетные – 1 вариант Четные – 2 вариант Расположите модули корней в порядке возрастания и разгадайте лабиринт расставив соответственно буквы. Вы получите крылатое выражение. 1) х 4 = 81 Р2) х 5 = - Н3) 2х 3 = - 686 Д4) 2х 6 = 128 А5) = - 3 Н6) = 7 Ы 7) = 0 И8) = 0 Т9) = 2 И 10) = 3 А11) = х Ь 12) = - 3 Е 5 3 2 7 27 49 1/3 1/2 2/3 1 6 Ариадна – дочь Критского царя Миноса, помогла Тесею в сражении с чудовищем Минотавром. Минотавр по мифу – получеловек - полубык. Ариадна дала Тесею клубок ниток, с помощью которых Тесей после победы над Минотавром сумел благополучно выбраться из лабиринта (жилища Минотавра). А нам помогли знания выбраться из лабиринта незнаний. ЛЕГЕНДА. Ответ 1/3 1/2 2/3 1 2 3 5 6 7 27 49 Буква Н И Т Ь А Р И А Д Н Ы «Нить Ариадны». Это слова из мифа об афинском герое Тесее. Продолжаем работать и сейчас мы с вами вспомним басни Крылова. Мораль тех басен актуальна и сегодня. Попробуем нынче мы басни Крылова Для разных задачек принять за основу.Поскольку мораль этих басен известна, Решение будет для Вас интересно! 1. «Уж сколько раз твердили миру, Что лесть гнусна, вредна, Но все не в прок, И в сердце льстец всегда отыщет уголок…» Да тот ли это, право, сыр, Который бог послал вороне?И, может быть, неправ весь этот мир, Твердя о лести злом законе?...- Нет, басня, как всегда, права, - Ворона с ветки проворчала. Найди значенья В и А , Чтобы мораль торжествовала!» Найти А и В Решение. Способ 1. Пусть А=2, В=3, тогда Способ 2. А=2, В = 3 ч.т.д. Доказать «Когда в товарищах согласья нет, На лад их дело не пойдет, А выйдет из него не дело, только мука...Так мучаются Лебедь, Рак и Щука,Сложив усилья их табличек в ряд, Дать, наконец, нормальный делу лад,И доказать, что с суммой груз сравнится...Коль им поможете, — воздастся Вам сторицей!» Решение.Способ1 Так как квадрат правой части равен подкоренному выражению Способ 2. «К несчастью, то ж бывает у людей: Как ни полезна вещь, - цены не зная ей, Невежда про нее свой толк все к худу клонит… Да! Басня много важных тем затронет, Представив жизнь нам в образах и лицах…Мартышка – апельсинов продавщица, Приехав как – то раз, к себе на дачу, Нашла там с радикалами задачу, Но сосчитать не в силах стройный ряд, Разбрасывать их стала все подряд.И молвила: «Что толку в той задаче, Коль из нее не слепишь новой дачи!»Мы верим все же, что мартышки мненье – Не истина для тех, кто знает толк в ученье, И просим Вас, девчонки и мальчишки, Решить задачу на хвосте Мартышки!»(дом. зад.) Упростите Основные методы решения иррациональных уравнений. Метод возведения в степень, равную показателю корняМетод пристального взглядаМетод введения новой переменной Метод возведения в степень, равную показателю корня Возведём обе части уравнения в степень, равную степени корня.Решим полученное уравнение.Выполним проверку.Метод введения новой переменной Введём новую переменную.Решим полученное уравнение.Найдем значение искомой переменной.Выполним проверку. Решить методом пристального взгляда: Задание 1 группе: Задание 3 группе: + = 5, + = -10 Задание 2 группе: + 8 = 0, + = Самостоятельная работа. Ребята, в жизни человека всегда есть минуты, когда ему нужно быстро сосредоточиться, чтобы выполнить какое-либо дело. Для этого надо быть очень внимательным и находчивым. Я предлагаю вам решить самостоятельную работу. На решение 1 задания части А и части В тратится 1 мин., а части С только 30 секунд. Попробуйте сосредоточиться и справиться с заданиями. Часть А1 - 4 ур. - 1 б.5 - 6 ур. - 3б.Вариант 1 Вариант 2 Задание 1. Найдите корень уравнения . 1. 2. 3. 4. 5. 6. + =12 = 2 = 4 Часть В Задание 2 – а), б), в) по 1б 2. Приведите выражение к виду а , где а- рациональное число, b-натуральное. а) = ; б) =; в) = ; 2. Приведите выражение к виду а , где а -рациональное число, b-натуральное. а) = ; б) = ; в) = .  а) 5 =; 0,7 = ; =б) ( ) 3=; ( -2 ) 4= ; =; в) =; =; = а) 4 = 0,1 = ; =б) ( ) 4= ; (-2 ) 3= ; - = ; в) = ; = ; =. Дополнительная часть С.а), б), в) - по 1 б.Задание 3. Найдите значение выражений: Проверь себя.Часть-АВариант 1 Вариант 2 1.Х=3 1. Х= 6Х=6 Х= 2Х=3 Х= 3Х=428 Х= 468Х= 21, Х = 86. Х= 68Х= 5 Х= 3Часть В2. а) 10/3 *√3 2. а) 5/2 *√2 б) 6 і√2 б) 7 і√ 4 в) 5/2* 5√3 в) 2/3* 4√5 Часть СЗадание 3Вариант 1 Вариант 2 а) 2,5 ; 2,1 ; 2 ; а) 4,4 ; 0,4 ; 3 ;б) 2 ; 80 ; 2 ; б) 3 ; - 56 ; 5 ;в) 12 ; 2 ; 2/3. в) 6 ; 5 ; 2/3. Критерии оценок На “3” 7-9 б. На “4” 10-12 б.На “5” 13-16 б. Мажоранта и миноранта – (от франц.), две функции, значение первой изкоторых не меньше, а второй не больше соответствующих значений данной функции. Мажорирование – нахождение точек ограничения функции (словарь).Метод мажорант – метод оценки левой и правой части уравнения. М – мажоранта.Если f(х) = g(х) и f(х) ≤ М и g(х) ≥ М, то М = f(х) и М = g(х). Метод мажорант- Оценим левую часть- Оценим правую частьСоставим систему уравнений- Сделаем вывод- Проверка Применение знаний. Корень п- ой степени Математика 1.Решение уравнений 2, 3, …п степени.2. Вычисление площадей фигур, объемов тел. Химия 1. Расчет скорости реакции.2. Расчет состава вещества. Физика Гравитационная постоянная Биология Генетический закон ХардиВайнберга АстрономияОпределение расстояния между планетами Необходимость изучения решения иррациональных уравнений очевидна, иррациональным уравнением выражаются формулы, описывающие многие физические процессы: Равноускоренное движение1 и 2 космические скоростисреднее значение скорости теплового движения молекулпериод радиоактивного полураспада и другие.А так же иррациональные уравнения использует статистика. Информация о домашнем задании.1)Составить карточки для взаимопроверки ( 4 задания части В и 2 задания ч.С) из базы заданий ЕГЭ ( иррациональные уравнения) и решить их .2) Разобрать решение уравнения (методом мажоранты) и найти подобное уравнение. х2 – 6х + 11. 3)Решить задания из басни Рабочая карта ученика 11 класса ______ Итоги урока Теория.кроссворд Устные задания 1. Метод“пристального взгляда” 2.Методвозведение в степень, равную показателю корня Сам. раб. Черты личности ИТОГ “!” – владею свободно“+” - могу решать, иногда ошибаюсь“-” - надо еще поработать Духовное самосовершенствование Черты характера:трудолюбие, аккуратность, целеустремленность, терпение, воля Теория Методы решения «Да, мир познания не гладок.И знаем мы со школьных летЗагадок больше, чем разгадокИ поискам предела нет!» Решение .