Элективный курс Решение задач повышенной трудности (11 класс)
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Гимназия № 13»
РАССМОТРЕНО
На заседании ШМО
Протокол № __от_____
_________
СОГЛАСОВАНО
Зам.директора по НМР
________
УТВЕРЖДАЮ
Директор МБОУ «Гимназия № 13»
______
Приказ № ___от_____2010
Рабочая программа по элективному курсу
«Решение математических задач повышенной трудности»
11 Б класс
Шлямова Надежда Ивановна, учитель высшей категории.
Ульяновск, 2014
Пояснительная записка
Современные тенденции по модернизации среднего образования направлены на создание в старших классах различных профилей. Такие преобразования диктуются в первую очередь социальным заказом общества, который ставит перед школой задачу: дать учащемуся полное среднее образование и помочь ему в профессиональном выборе. Данная программа элективного курса предназначена для учащихся 11 класса. Курс рассчи тан на 68 часов. Основным средством развития математических способностей учащихся являются задачи. Цель настоящего курса состоит в развитии математического мышления и творче ской активности учащихся. Ориентируя школьников на поиски красивых, изящных реше ний математических задач, учитель тем самым способствует эстетическому воспитанию учащихся и повышению их математической культуры. Каждая предлагаемая для решения учащимся задача может служить многим конкретным целям обучения. И всё же главная цель - развить творческое и математическое мышление учащихся, заинтересовать их ма тематикой, привести к «открытию» математических фактов. Достичь этой цели с помощью одних стандартных задач невозможно, хотя стандартные задачи, безусловно, полезны. На занятиях необходимо учить школьников применять различные математические методы (метод уравнений, векторный и координатный методы, метод геометрических преобразо ваний и т.д.). Также необходимо формировать у учащихся умения и навыки, нужные для решения любой математической задачи, прививать им вкус и навыки к выполнению рабо ты исследовательского характера. Конечно, научить решать нестандартные задачи можно лишь в том случае, если у учащихся будет желание их решать, т.е. если задачи будут со держательными и интересными с точки зрения ученика.
В процессе решения целесообразно чётко различать четыре ступени:
изучения условия задачи;
поиск плана решения и его составление;
оформление найденного решения;
изучение полученного решения - критический анализ результата решения и отбор полезной информации.
Особенно это актуально в настоящее время, когда учащиеся сдают экзамен в форме ЕГЭ. Программа курса охватывает все разделы математики, кото рые включены в программу. Основная задача учителя не просто научить решать задачи, а учить мыслить, аргументировать, обобщать, классифицировать, используя изученный ма териал. Данная рабочая программа и планирование курса алгебры и математического анализа для одиннадцатых классов отражает практику работы школы в классах, с углубленным изучением алгебры и математического анализа.
Результатом изучения курса должно стать умение решать различные математические задачи; углубление имеющихся знаний по математике; развитие самостоятельного, актив ного, творческого мышления у учащихся; качественно сдать выпускные экзамены по ма тематике.
После изучения каждой главы учащиеся будут выполнять самостоятельные или кон трольные работы, которые будут оцениваться в основном в форме зачтено /не зачтено/, не исключено выставление отметок по желанию учащихся в журнал. Уровень достижений учащихся будет контролироваться таким способом, как наблюдением активности на заня тиях, анализ самостоятельных и контрольных работ, беседы с учащимися.
Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретённых программных знаний, его цель - создать целостное представление о математике средней школы и значи тельно расширить спектр задач, развивать способности учащихся делать выводы из дан ных условий. Содержание курса предполагает работу с разными источниками информации
и предусматривает самостоятельную (индивидуальную) или коллективную работу уча щихся. Организация работы должна строиться таким образом, чтобы учащиеся стремились рассуждать и выдвигать гипотезы.
При проведении занятий необходимо применять различные формы и методы ведения урока: уроки-практикумы, урок решения одной задачи, уроки вопросов и ответов и т. д., учитывая индивидуальные особенности каждого ученика.
Цели курса:
Формирование и развитие у учащихся:
интеллектуальных и практических умений в области решения уравнений, неравенств, задач;
интереса к изучению математики;
умения самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
творческих способностей;
коммуникативных навыков, которые способствуют развитию умений работать в группе, отстаивать свою точку зрения. В процессе обучения учащиеся приобретают следующие умения:
решать уравнения, неравенства, задачи повышенной сложности;
анализировать полученный результат;
исследовать уравнение, неравенство;
применять нестандартные методы при решении уравнений, неравенств, задач.
Содержание учебного курса
Уравнения(10 ч)
Многочлены. Рациональные уравнения. Системы уравнений с двумя неизвестными. Сис темы уравнений с параметром. Иррациональные уравнения. Показательные уравнения. Ло гарифмические уравнения. Тригонометрические уравнения. Уравнения с параметром. Уравнения с двумя неизвестными.
Методические рекомендации
Сначала желательно повторить определение многочлена и операции с многочлена ми, особое внимание уделить равенству двух многочленов, разложению многочлена на множители, делению многочлена на многочлен, теорему Безу. Далее дать определение равносильных уравнений и уравнений следствий, теоремы, при которых уравнения пере ходят в равносильные уравнения. Рассмотреть различные способы решения уравнений и их систем, более подробно разобрать функционально-графический метод решения уравне ний и метод оценки. Задания для занятий можно брать из сборников для поступающих в вузы и для подготовки к ЕГЭ. При выполнении практических заданий учащихся можно разбить на группы, работу в группах давать различной степени сложности и оценить ре зультаты.
Неравенства (6ч)
Тригонометрические неравенства. Иррациональные неравенства. Показательные неравен ства. Логарифмические неравенства. Неравенства с параметром. Смешанные неравенства. Методические рекомендации
Дать определение неравенства с одной переменной, определения равносильных нера венств, повторить теоремы, которые используются при решении неравенств, метод интер валов. Повторить свойства функций. Задания учащимся давать различной степени трудно сти, чтобы каждый смог бы выбрать те задания, которые ему по силам. В конце провести зачёт по этим двум темам. По желанию отметки можно поставить в журнал.
Функции (7ч)
Наибольшее, наименьшее значения функции (без использования производной). Примене ние производной. Геометрический смысл производной. Применение первообразной. Ком бинированные функции Область определения функции. Множество значений функции. Методические рекомендации
Знать свойства функций, сложных функций и уметь применять свои знания при нахожде нии области определения функции и множества значений функции, находить наибольшее и наименьшее значения функции без использования производной. Повторить свойства об ратных тригонометрических функций. После изучения темы провести самостоятельную проверочную работу.
Текстовые задачи (6ч)
Проценты, сплавы, смеси. Движение. Работа, производительность.
Методические рекомендации
Эта тема введена в связи с тем, что некоторым учащимся необходимо сдавать математику для поступления в вуз. Задачи, которые будут рассматриваться, соответствуют степени трудности задач, предлагаемых на ЕГЭ. Здесь необходимо включать задачи, взятые из ок ружающей жизни, задачи, естественным образом связанные со знакомыми учащимися ве щами, опытом. Контроль усвоения материала можно провести по желанию учащегося в виде домашней контрольной работы.
Задачи на прогрессию (4ч)
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Методические рекомендации
Повторить определения арифметической, геометрической прогрессий, их характеристиче ских свойств, формул, которые применяются при решении задач на прогрессии. На заняти ях рассмотреть более сложные задачи, где присутствуют различные функции, которые об разуют некоторую прогрессию. Провести домашнюю проверочную работу.
Планиметрия, стереометрия (9ч)
Вписанная в треугольник и описанная около треугольника окружности. Вписанная в п-угольник и описанная около п-угольника окружности. Треугольник. Четырёхугольники.
Окружность, касательные и секущие. Комбинации тел. Решение геометрических задач по вышенной трудности. Методические рекомендации
Повторить и обобщить знания и умения учащихся по геометрии. Разобрать решения неко торых нестандартных задач, наиболее часто встречающихся. Особое внимание уделить на решение задач, где участвуют несколько тел. Тему завершить домашней контрольной ра ботой.
Задачи с параметрами (17ч)
Определение параметра. Виды уравнений и неравенств, содержащие параметр. Основные приемы решения задач с параметрам. Решение простейших уравнений с параметрами.
Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих параметр. Решение уравнений, приводимых к линейным. Решение линейно-кусочных уравнений. Геометрическая интерпретация. Решение системных уравнений.
Исследования количества корней, в зависимости от дискриминанта. Использование теоремы Виета. Исследование трехчлена. Алгоритм решения уравнений. Аналитический способ решения. Графический способ. Алгоритм решения систем линейных уравнений и неравенств с параметрами. Решение рациональных уравнений с параметром. Решение уравнений и неравенств с параметрами с помощью графиков. Область значений функции. Область определения функции. Монотонность. Координаты вершины параболы.
Решение задач с параметром с помощью свойств функций. Расположение корней квадратного трехчлена
Решение различных задач повышенной сложности (9ч)
Последние занятия рассчитаны на то, что учащиеся в основном самостоятельно будут оты скивать ход решения задачи, его оформление. Работу можно организовать в виде пар или небольших групп. Потом провести зачётную работу, сделать анализ решений и допущен ных ошибок.
Требования к уровню подготовленности учащихся
В результате изучения элективного курса уровне ученик должен
знать / понимать:
– значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
– идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
– значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
– универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
– различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
– вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Уравнения
Знать и понимать:
определение многочлена,
выполнять действия с многочленами,
раскладывать многочлен на множители,
формулы разло жения многочлена разности и суммы кубов, разности хп – уп и суммы х2к+1 + у 2к+1,
теоре му Безу и её следствие о делимости многочлена на линейный двучлен,
определение урав нения называются равносильными, уравнения-следствия, какие операции приводят к появ лению «посторонних» корней,
применять нестандартные приёмы при решении уравнений и их систем,
применять различные способы решения уравнений и их систем,
Неравенства
Знать и понимать:
неравенство Коши и Бернулли,
применять неравенства при решении уравнений и неравенств.
Уметь:
приме нять графики для решения неравенств и их систем.
Функции
Знать и понимать:
находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;
проводить исследование функций;
строить и читать гра фики функций;
владеть основными приёмами преобразования графиков и применять их при построении графиков;
Уметь:
преобразовывать выражения, содержащие обратные три гонометрические функции.
Текстовые задачи
Знать и понимать:
определение процентов, сплавов, смесей, движения, работы, производительности.
Уметь:
давать обоснования при решении задач, опираясь на теоретические сведения
решать задачи методом уравнений и алгебраическим методом.
Задачи на прогрессию
Знать и понимать:
определения арифметической и геометрической прогрессий, формул их «n-го члена,
формулы суммы n-первых членов,
формулу суммы бесконечно убывающей геомет рической прогрессии,
характеристические свойства прогрессий.
Уметь:
применять формулы суммы n-первых членов,
применять формулу суммы бесконечно убывающей геомет рической прогрессии,
Планиметрия, стереометрия
Знать и понимать:
освоить определённый набор приёмов решения геометрических задач,
проводить полные обоснования при решении задач и доказательство, используя для этого изученные теоретические сведения.
Уметь:
применять приёмы решения геометрических задач в задачах на вычисление,
применять общие методы геометрии (преобразований, векторный, координатный) и при менять их при решении геометрических задач, вычислять значения геометрических вели чин (длин, углов, площадей, объёмов), используя изученные формулы, а также аппарат ал гебры, начала анализа и тригонометрии.
Решение задач с параметрами
Знать и понимать:
Виды уравнений и неравенств, содержащие параметр.
проводить полные обоснования при решении задач и доказательство, используя для этого изученные теоретические сведения.
Уметь:
применять алгоритм решения линейных уравнений и неравенств, содержащих параметр, классифицировать задачи, с позиций применения к ним методов исследования, формировать умение и навыки решения уравнений и неравенств с параметрами с помощью свойств функции, с помощью графиков.
Решение различных задач повышенной сложности
Уметь:
решать нестандартные задания и задания повышенной сложности, взятые из материалов ЕГЭ и сборников для поступающих в ВУЗы.
Учебно-тематический план
№ урока
Содержание
Кол. ч.
Примерные сроки
Фактическая дата провдения
Уравнения
10
1
Многочлены
1
2
Рациональные уравнения
1
3
Системы уравнений с двумя неизвест ными
1
4
Системы уравнений с параметром. Самостоятельная работа.
1
5
Иррациональные уравнения.
1
6
Показательные и логарифмические уравнения. Самостоятельная работа, (тест)
1
7
Тригонометрические уравнения.
1
8
Само стоятельная работа, (тест)
1
9
Уравнения с параметром
1
10
Уравнения с двумя неизвестными
1
Неравенства
6
11
Тригонометрические неравенства
1
12
Иррациональные неравенства
1
13
Показательные и логарифмические не равенства. Самостоятельная работа, (тест)
1
14
Неравенства с параметром
1
15
Смешанные неравенства
1
16
Зачётный урок по теме: «Неравенства»
1
Функции
7
17
Наибольшее и наименьшее значения функции (без использования производ ной)
1
18
Производная, её геометрический смысл. Самостоятельная работа, (тест)
1
19
Применение производной к исследова нию функций и нахождению наибольших и наименьших значений.
1
20
Первообразная. Вычисление площадей криволинейных трапеций. Самостоя тельная работа, (тест)
1
21
Сложная функция. Область определе ния и множество значений функции.
1
22
Решение уравнений, неравенств и их систем с помощью применения свойств функций, (нестандартные задачи)
1
23
Контрольная работа (тест)
1
Текстовые задачи
6
24-25
Проценты
2
26-27
Сплавы, смеси
2
28-29
Движение, работа, производитель ность. Домашняя контрольная работа.
2
Задачи на прогрессию
4
30
Арифметическая прогрессия
1
31
Геометрическая прогрессия
1
32-33
Решение экзаменационных задач. Дом. К.р.
2
Решение геометрических задач
9
34-36
Треугольник. Многоугольники
3
37-39
Окружность, вписанная в многоуголь ники описанная около него
3
40-42
Тела вращения. Домашняя контрольная работа
3
Задачи с параметрами
20
43-45
Решение линейных уравнений и уравнений приводимых к линейным, содержащих параметр
3
46-48
Решение линейных неравенств, содержащих параметр
3
49-51
Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметр
3
52-54
Системы линейных уравнений и неравенств с параметрами
3
55-57
Рациональные уравнения с параметрами. Графический способ решения уравнений и неравенств.
3
58-60
Решение задач с параметром с помощью свойств функций
3
61-62
Нестандартные задачи. Итоговая контрольная работа по курсу. Защита индивидуальных проектов
2
Решение различных задач повышен ной сложности
6
63-68
Решение различных задач повышен ной сложности
6
Литература
Сборник задач по математике для поступающих во втузы. Под редакцией М. И. Сканави, 5-е изд.-М.; Высшая школа; 1988.
Задачи по алгебре и началам анализа для 10-11 классов, С. М. Саакян, Москва «Про свещение», 1990г.
Сборник задач по алгебре и началам анализа, А.П.Карп, Москва, «Просвеще ние», 1995г.
М. Л. Галицкий, Л. И. Звавич, Сборник задач по алгебре для 8-9 классов, Москва, «Просвещение», 1995г.
Алгебра и начала анализа. Задачник для общеобразовательных учреждений, под ре дакцией А. Г. Мордковича, 3-е издание, М.;2010.
И. Ф. Шарыгин. Факультативный курс по математике. Решение задач, М., «Просве щение» ,10 класс, 1989.
И. Ф. Шарыгин. Факультативный курс по математике. Решение задач, М., «Просве щение», 11 класс, 1991.
В. В. Амелькин, В. Л. Рабцевич. Задачи с параметрами, Минск, «Асар»,1996.
Журнал «Математика в школе», №8, 9 2013г.
Журнал «Математика для школьников», 2012г.
Единый государственный экзамен: Математика: Репетитор / Кочагин В. В. и др. – М.: Просвещение, Эксмо, 2013г./
Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г. И. Ковалева и др. – Волгоград: Учитель, 2014г./
С.А.Субханкулова. Элективный курс «Задачи с параметрами», издательство «Илекса», 2010
Горнштейн П.И. Задачи с параметрами. - М.: Гимназия, 2008
Крамор В.С. Математика. Типовые примеры на вступительных экзаменах. - М.: Аркти, 2009.
Математика для поступающих в вузы //Сост. А.А.Тырымов. – Волгоград: Учитель, 2006.
Математика. Задачи М.И.Сканави. - Минск; В.М.Скакун,1998г.
Математика. «Первое сентября».№ 4, 22, 23-2010 г; №12,38-2010 г
Нырко В.А.,Табуева В.А. Задачи с параметрами. - Екатеринбург; УГТУ,2009.
Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М. Просвещение, 2009г
Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Уравнения и реравенства с параметрами. Издат МГУ, 2007г
Горбачев В.И. Методы решения уравнений и неравенств с параметрами, Брянск, 2006
Материалы по подготовке к ЕГЭ 2009-2014 г
Электронный учебник «Алгебра 7 – 11».
Интерактивный курс подготовки к ЕГЭ «Математика», cd-диск,2013
Интернет-ресурсы [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] –книги для подготовки к ЕГЭ [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
15