Презентация по математике Основные понятия теории вероятностей

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Иордан Ирина ИвановнаМБОУ СОШ №50Новосибирск-2014 СОБЫТИЕ Под СОБЫТИЕМ понимается явление, которое происходит в результате осуществления какого-либо определенного комплекса условий. ПРИМЕР. Бросаем шестигранный игральный кубик.Определим события: А {выпало четное число очков}; В {выпало число очков, кратное 3}; С {выпало более 4 очков}.  Эксперимент (опыт) ЭКСПЕРИМЕНТ (или опыт) заключается в наблюдении за объектами или явлениями в строго определенных условиях и измерении значений заранее определенных признаков этих объектов (явлений).  ПРИМЕРЫ сдача экзамена, наблюдение за дорожно-транспортными происшествиями, выстрел из винтовки, бросание игрального кубика, химический эксперимент. СТАТИСТИЧЕСКИЙ Эксперимент называют СТАТИСТИЧЕСКИМ, если он может быть повторен в практически неизменных условиях неограниченное число раз.  СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ СЛУЧАЙНЫМ называют событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания (опыта). Обозначают заглавными буквами А, В, С, Д,… (латинского алфавита).  Рассмотрим несколько наиболее «излюбленных» в теории вероятностей примеров случайных экспериментов. Опыт 1: Подбрасывание монеты. Испытание – подбрасывание монеты; событие – монета упала «орлом» или «решкой».  «решка» - лицевая сторона монеты (аверс) «орел» - обратная сторона монеты (реверс) Опыт 2: Подбрасывание кубика. Это следующий по популярности после монеты случайный эксперимент. Испытание – подбрасывание кубика; события – выпало 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков (и другие).  Опыт 3: Выбор перчаток. В коробке лежат 3 пары одинаковых перчаток. Из нее, не глядя, вынимаются две перчатки. «Завтра днем – ясная погода». Здесь наступление дня – испытание, ясная погода – событие.   Опыт 4: Типы событий ДОСТОВЕРНОЕ НЕВОЗМОЖНОЕ СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ Типы событий Событие называется невозможным, если оно не может произойти в результате данного испытания. Случайным называют событие которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания. Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет в результате данного испытания. ДОСТОВЕРНОЕ СЛУЧАЙНОЕ НЕВОЗМОЖНОЕ Примеры событий досто-верные слу-чайные невоз-можные 1. ПОСЛЕ ЗИМЫ НАСТУПАЕТ ВЕСНА.2. ПОСЛЕ НОЧИ ПРИХОДИТ УТРО.3. КАМЕНЬ ПАДАЕТ ВНИЗ.4. ВОДА СТАНОВИТСЯ ТЕПЛЕЕ ПРИ НАГРЕВАНИИ. 1. НАЙТИ КЛАД.2. БУТЕРБРОД ПАДАЕТ МАСЛОМ ВНИЗ.3. В ШКОЛЕ ОТМЕНИЛИ ЗАНЯТИЯ.4. ПОЭТ ПОЛЬЗУЕТСЯ ВЕЛОСИПЕДОМ.5. В ДОМЕ ЖИВЕТ КОШКА. З0 ФЕВРАЛЯ ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ.2. ПРИ ПОДБРАСЫВАНИИ КУБИКА ВЫПАДАЕТ 7 ОЧКОВ.3. ЧЕЛОВЕК РОЖДАЕТСЯ СТАРЫМ И СТАНОВИТСЯ С КАЖДЫМ ДНЕМ МОЛОЖЕ. Охарактеризуйте события, о которых идет речь в приведенных заданиях как достоверные, невозможные или случайные.Петя задумал натуральное число. Событие состоит в следующем:а) задумано четное число;б) задумано нечетное число;в) задумано число, не являющееся ни четным, ни нечетным; г) задумано число, являющееся четным или нечетным. Задание 1 Задание 2 В мешках лежит 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных. Охарактеризуйте следующее событие:а) из мешка вынули 4 шара и они все синие;б) из мешка вынули 4 шара и они все красные;в) из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета;г) из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара черного цвета. ИСХОД ИСХОДОМ (или элементарным исходом, элементарным событием) называется один из взаимоисключающих друг друга вариантов, которым может завершиться случайный эксперимент.  Число возможных исходов в каждом из рассмотренных выше опытах. Опыт 1 – 2 исхода: «орел», «решка». Опыт 2 – 6 исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Опыт 3 – 3 исхода: «обе перчатки на левую руку», «обе перчатки на правую руку», «перчатки на разные руки».    Однозначные исходы предполагают единственный результат того или иного события: смена дня и ночи, смена времени года и т.д. Неоднозначные исходы предполагают несколько различных результатов того или иного события: при подбрасывании кубика выпадают разные грани; выигрыш в Спортлото; результаты спортивных игр. Запишите множество исходов для следующих испытаний.а) В урне четыре шара с номерами два, три, пять, восемь. Из урны наугад извлекают один шар. б) В копилке лежат три монеты достоинством в 1 рубль, 2 рубля и 5 рублей. Из копилки достают одну монету. в) В доме девять этажей. Лифт находится на первом этаже. Кто-то из жильцов дома вызывает лифт на свой этаж. Лифтовый диспетчер наблюдает, на каком этаже лифт остановится. Задание 3 Задание 4 Найдите количество возможных исходов. а) За городом N железнодорожные станции расположены в следующем порядке: Луговая, Сосновая, Озёрная, Дачная, Пустырь. Событие А – пассажир купил билет не далее станции Озёрная. б) Один ученик записал целое число от 1 до 5, а другой ученик пытается отгадать это число. Событие В – записано чётное число. в) Вини Пух думает, к кому бы пойти в гости: к Кролику, Пятачку, ослику Иа-Иа или Сове? Событие А – Вини Пух пойдёт к Пятачку; событие В – Вини Пух не пойдёт к Кролику. Задание 5 В каждом из следующих опытов найдите количество возможных исходов:а) подбрасывание двух монет;б) подбрасывание двух кнопок;в) подбрасывание двух кубиков;г) подбрасывание монеты и кубика;д) подбрасывание монеты, кнопки и кубика. Домашнее задание №1. Объясните, что такое достоверное, невозможное и случайное событие. Приведите примеры.№2. Укажите, какое из следующих событий достоверное, какое – невозможное и какое случайное:а) летних каникул не будет;б) бутерброд упадет маслом вниз;в) учебный год когда-нибудь закончится.№3. Петя и Толя сравнивают свои дни рождения. Укажите, какое из следующих событий достоверное, какое – невозможное и какое случайное. Событие состоит в следующем:а) их дни рождения не совпадают;б) их дни рождения совпадают;в) Петя родился 29 февраля, а Толя – 30 февраля;г) дни рождения обоих приходятся на праздники – Новый год (1 января) и День независимости России (12 июня);д) дни рождения в этом году.№4.Случайный опыт состоит в выяснении пола детей в семьях с тремя детьми. Сколько возможных исходов у этого опыта? Какие?