Программа элективного курса по математике «Математический язык через призму естественного языка или язык математики»
Министерство образования и науки
Российской федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Тольяттинский государственный университет»
Кафедра алгебры и геометрии
Программа элективного курса по математике
«Математический язык через призму естественного языка или язык математики»
студента группы Мм- 1201
Чеховой Р.В.
Направление подготовки магистра: 050100.68. Педагогическое образование
Магистерская программа: Математическое образование
Дисциплина «Проектирование содержания элективных курсов по математике для профильной школы»
Студент _________ Р.В. Чехова
Дата сдачи: __________
Оценка: ___________
Преподаватель дисциплины: _________ Р.А.Утеева
Тольятти, 2014
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа элективного курса «Математический язык через призму естественного языка или языка математики» предназначена для реализации в старших классах. В связи с этим исходными для обсуждения являются языковые проблемы, которые возникают как в естественном (даже обыденном) языке, так и в математическом языке. Они могут обеспечить мотивацию учащихся для более глубокого и осознанного изучения языка математики. Вообще курс ориентирован на лучшее понимание этого языка.
Как известно, в школе при изучении математики используется естественный язык с использованием математического языка. Усвоение этого, если можно так назвать, «учебного математического языка» вызывает у учащихся значительные трудности. Трудности эти во многом связаны с непониманием способов и приемов его построения. Некоторые наиболее важные из них будут раскрыты в данном элективном курсе.
Новизна программы состоит в том, что основной формой учения является поисково-исследовательская деятельность учащихся, которая реализуется как на занятиях в классе, так и в ходе самостоятельной работы учащихся. Средствами для ее осуществления являются задания, которые предлагаются в сопровождающем курс учебном пособии.
Актуальность предлагаемой программы определяется в том, что данный элективный курс имеет большой образовательный и воспитательный потенциал, так как воспитывает внимательное отношение к слову (термину), формулирует представление о связи между обозначаемым понятием и избранным для него словом. Кроме того, он направлен на обучение учащихся грамотному использованию научного языка в повседневной речи.
Педагогическая целесообразность предлагаемой программы объясняется следующими мотивами:
- создает условия для проведения анализа языкового материала;
- обеспечить более глубокое и осознанное изучение языка математики.
Цель программы элективного курса состоит в повышении уровня понимания элементов математического языка, вошедших в общую культуру современного человека, через установление связей математического и естественного языков.
Задачами программы элективного курса являются:
- формирование или развитие представлений учащихся о формальном языке (на примере языка математики);
- актуализация знаний понятийно-терминологической базы математического языка (метаязыка математики);
- выделение разных видом взаимосвязей математического и естественного языка;
- расширение общекультурного кругозора учащихся через выявление и установление разнообразных языковых связей, которые не осознавались ранее.
Отличительные особенности данного элективного курса:
- курс построен по модульному принципу, который позволяет успешно организовать самостоятельную работу учащегося;
- основная функция учителя в данном курсе состоит в «сопровождении» учащегося в его познавательной деятельности, коррекция ранее полученных информации и помощи в извлечении из полученных ранее знаний тех, которые актуализируются в данном курсе
Программа элективного курса рассчитана на 24 часа в рамках предпрофильной подготовки в старших классах.
В процессе изучения материала используются как традиционные формы обучения, так и самообразование, саморазвитие учащихся посредством самостоятельной работы с информационным и методическим материалом.
Ожидаемые результаты и способы определения их результативности
В результате изучения программы данного элективного курса учащиеся должны:
- иметь определенный набор умений (как общеучебных, так и связанных с выделенной предметной областью на стыке математики и языка);
- приобрести опыт исследовательской деятельности языковых явлений, содержательно связанных с предметным полем – математикой.
Основными формами проведения итогов реализации данной образовательной программы являются следующие:
- качественная оценка выполнения заданий;
- итоговое тестирование учащихся.
Данная программа может быть использована, как в общеобразовательных, так и в классах с углубленным или профильным изучением математики.
УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
Содержание темы
Кол-во часов
Виды занятий
I
Естественный язык, математический язык, язык науки
4
1
Естественный и математический языки
1
Урок-лекция.
Уроки-практикумы.
2
Особенности научного языка
1
3
Связь математического языка с естественным языком
1
4
Отражение особенностей языка науки в математическом языке
1
II
Из истории формирования математического языка
4
1
Этимология базовых понятий школьного курса математики
1
Урок-лекции.
Учебно-исследовательская конференция
2
Динамические процессы в математическом языке
1
3
Языки-доноры математического языка
1
4
Современное состояние математического языка
1
III
Число и буква
4
1
Символика чисел у древних греков
1
Урок-лекции.
Учебно-исследовательская конференция
2
Число в кириллице и в символизме
1
3
Число, цифра и слово в современном мире
1
4
Буква и математический знак
1
I V
Символьный язык математики
2
1
Знак, символ, понятие и слово
1
Уроки-практикумы
2
Математические выражения и математические системы записи
1
V
Математика и ее терминологическая система
4
1
Логика-понятийная и языковая терминология
1
Уроки-практикумы
Урок-лекции.
Учебно-исследовательская конференция
2
Особенности функционирования математических терминов
1
3
Словесное и символическое наименование одного и того же понятия
1
4
Пути и способы формирования терминологической системы
1
VI
Особенности функционирования математического языка
6
1
Слово как базисный знак языка
1
Учебно-исследовательская конференция
2
Языковые системы знаков
1
3
Использование терминов математической логики в речи и проблема однозначности понимания
1
4
Норма и вариантность в математическом языке
1
5
Некорректное употребление математических терминов как причина коммуникативных сбоев
1
6
Проверочная работа
1
СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
Раздел 1. ЕСТЕСТВЕННЫЙ ЯЗЫК, МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК,
ЯЗЫК НАУКИ (4 ч)
Естественный язык как средство общения и познания. Математический язык как кодовая система. Особенности научного языка. Связь математического языка с естественным языком. Отражение особенности языка науки в математическом языке.
Основная цель - познакомить учащихся с разновидностями языка и научить различать один вид языка от другого.
Раздел 2. ИЗ ИСТОРИИ ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО
ЯЗЫКА (4 ч.)
Этимология базовых понятий школьного курса математики. Динамические процессы в математическом языке. Языки-доноры математического языка. Современное состояние математического языка.
Основная цель - познакомить учащихся с значениями базовых понятий школьного курса математики; - повысить уровень понимания элементов математического языка.
Раздел 3. ЧИСЛО И БУКВА (4 ч.)
Символика чисел у древних греков. Число в кириллице. Число в символизме. Число и слово в современном мире. Число и цифра. Буква и математический знак.
Основная цель - повышение уровня понимания элементов математического языка, вошедших в общую культуру современного человека.
Раздел 4. СИМВОЛЬНЫЙ ЯЗЫК МАТЕМАТИКИ (2 ч.)
Знак и символ. Символ и понятие. Математический символ и слово. Математические выражения как аналог слов языка. Языковые и математические системы записи.
Основная цель - выделение разных видом взаимосвязей математического и естественного языка.
Раздел 5. МАТЕМАТИКА И ЕЕ ТЕРМИНАЛОГИЧЕСКАЯ СИСТЕМА (4 ч.)
Логико-понятийная и языковая терминология. Термин как словесный знак. Особенности функционирования математических терминов. Дублетность терминологии. Словесное и символическое наименование одного и того же понятия. Пути с и способы формирования терминологической системы.
Основная цель - расширение общекультурного кругозора учащихся через выявление и установление разнообразных языковых связей, которые не осознавались ранее.
Раздел 6. ОСОБЕННОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ЯЗЫКА В СФЕРЕ УСТНОЙ И ПИСЬМЕННОЙ КОММУНИКАЦИИ (6 ч.)
Слово как базисный знак языка. Слова и понятия. Языковые системы знаков. Использование терминов математической логики в речи и проблема однозначности понимания. Норма и вариантность в математическом языке. Язык математики в повседневной жизни. Некорректное употребление математических терминов как причина коммуникативных сбоев.
Основная цель - иметь определенный набор умений (как общеучебных, так и связанных с выделенной предметной областью на стыке математики и языка); - приобрести опыт исследовательской деятельности языковых явлений, содержательно связанных с предметным полем – математикой.
Тематика исследовательской работы учащихся
Предлагаемые ниже темы исследовательских работ могут быть использованы учащимися при выполнении индивидуальных или групповых проектов или в качестве индивидуальных научно-исследовательских работ.
Темы выдаются в начале изучения программы. Защита проектов или работ проходит в процессе изучения тем. Лучшие работы отбираются на школьную или городскую научную конференцию учащихся.
Отражение особенности языка науки в математическом языке
О некоторых особенностях реального языка математики
Современное состояние математического языка
Число в кириллице
Знак и символ
Символ и понятие
Слова и понятия
Такой простой знак равенства
Об использовании терминов «отрезок», «интервал», «промежуток»
Язык, математика и лингвистика
Тест на понимание основных словесно-логических конструкций языка
обучения математике
1. Определите, является ли истинным каждое из следующих утверждений Если утверждение истинно, то в бланке ответов поставьте знак «+» напротив номера соответствующего утверждения, в противном случае поставьте знак «-».
Верно ли, что на рисунке:
1) есть хотя бы один белый треугольник;
2) не больше одного белого треугольника;
3) есть хотя бы два белых треугольника;
4) есть ровно один четырехугольник;
5) не больше двух кругов;
6) есть хотя бы четыре круга;
7) все четырехугольники черные;
8) по крайней мере, половина фигур - белые;
9) среди белых фигур нет четырехугольников;
10) все черные фигуры - четырехугольники;
11) если фигура белая, то она - треугольник;
12) если фигура треугольник, то она белая;
13) хоть и не все треугольники белые, но такие все же есть;
14) если фигура - четырехугольник, то она черная;
15) если фигура черная, то она - четырехугольник;
16) всякая фигура или белая, или она - многоугольник;
17) среди фигур нет ни одного белого четырехугольника;
18) или все треугольники белые, или все круги черные;
19) или четырехугольников нет, или их больше одного;
20) все круги белые и все четырехугольники черные;
21) все треугольники белые и все круги белые;
22) для любой фигуры найдется другая фигура того же цвета;
23) для всякой фигуры можно указать хотя бы две фигуры другого цвета;
24) есть фигура, отличающаяся от всех других по цвету;
25) есть фигура, которая отличается по цвету от всех других, кроме одной;
26) есть многоугольник, отличающийся от других многоугольников числом сторон;
27) найдется хотя бы два многоугольника, каждый из которых отличается от всякого другого многоугольника либо числом сторон, либо цветом;
28) для каждого из цветов и любого типа многоугольника есть многоугольник такого типа и такого цвета.
II. Обратите внимание, что в следующих заданиях ответ должен быть дан
либо в виде рисунка, либо в виде словесного объяснения, либо должен содержать и то, и другое.
29) Нарисуйте картинку с черными и белыми фигурами, для которой утверждения 11 и 12 оба истинны.
30) Изобразите картинку с черными и белыми фигурами, для которой утверждения 4 и 19 либо оба истинны, либо оба ложны. Если это невозможно, то объясните почему.
31) Нарисуйте картинку, для которой утверждения 1 и 2 оба истинны. Можно ли нарисовать картинку, для которой оба они ложны?
32) Нарисуйте картинку, для которой утверждения 5 и 6 оба ложны. Можно ли нарисовать картинку, для которой оба они истинны?
Рекомендованная литература
Александрова Н.В. Математические термины. – М.: Высшая школа, 1978.
Блох А.Я., Блох М.Я. О структуре математического языка и его дидактических аспектах / А.Я. Блох, М.Я. Блох // Журн. «Математика в школе» - 1994. №4. - С. 52-54.
Глейзер Г.И. История математики в средней школе. – М., 1970.
Севрюков П.Ф. Стандарт в математике [о проблеме унификации матем. терминологии] / П.Ф. Севрюков // Журн. «Математика в школе» – 2003. - №2. - С. 20-21
Столяр А.А. Как математика ум в порядок приводит. – Минск: Высшая школа, 1982.
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ ЛИТЕРАТУРЫ
Дорофеев Г.В. О некоторых особенностях реального языка математики / Г.В. Дорофеев // Журн. «Математика в школе» - 1999. - №6. - С. 41-43.
Гладкий А.В. Язык, математика и лингвистика / А.В. Гладкий // Журн. «Математика в школе» - 1994. - №1. - С. 2-9.
Григорьева И.С. Такой простой знак равенства / И.С. Григорьева // Журн. «Математика в школе» - 2000. - №10. - С. 53-54
Дворянинов С.В. Об использовании терминов «отрезок», «интервал», «промежуток» / С.В. Дворянинов // Журн. «Математика в школе» - 2001. - №7. - С. 58-60.
Кравченко А.В. Знак, значение, знание. – Иркутск, 2001.
Список статей по журналу «Квант»
Александров П. Математика и человеческая культура / П. Александров // Журн. «Квант» - 1982. - №8. - С. 2-3.
Макаренков Ю. Алгоритмы на словах / Ю. Макаренков // Журн. «Квант» - 1977. - №2. - С. 2-9.
Холмош П. Логика от А до Г / П. Холмош // Журн. «Кван» - 1980. - №5. С. 18-25.
15