Математические диктанты по алгебре 9 класс

Математические диктанты.
( Алгебра 9 класс).

Диктант 1.Знак функции. Возрастание и убывание функции.
При каких значениях х функция у=3-5х принимает отрицательные[положительные] значения?
При каких значениях х функция у=3х-5 принимает положительные [отрицательные] значения?
Функция у=f(x) возрастающая [убывающая]. Сравните f(3) и f(5) [f(2) и f(-3)].
Может ли функция у=f(x) быть убывающей [возрастающей],если f(2)f(4)]?
*Начертите график какой-нибудь функции, убывающей [возрастающей] на [-3;1] и [3;5] [ на [-1;2] и [5;7]] и возрастающей [убывающей] на [1;3] [[2;5]].
*Начертите график какой-нибудь функции, положительной [отрицательной] при хЄ(-1;2) и при хЄ(5;7) [ при хЄ(-3;1) и при хЄ(3;5)], отрицательной [положительной] при хЄ(2;5) [при хЄ(1;3)] и обращающейся в нуль при х=2 и х=5 [х=1 и х=3].
*Какие из функций у=7-8х, у=
·х, у=х3, у=х2, у=2х-9, являются возрастающими [убывающими] на (-
·;0)?
Диктант 2.Квадратный трёхчлен, разложение его на множители.
Квадратный трёхчлен -2х2+ах+с [-х2-ах-с] имеет корни 12 и –31 [-63 и 2]. Разложите этот квадратный трёхчлен на множители.
Квадратный трёхчлен представили в виде произведения 4(х+8)(х-19) [3(х-5)(х+9)]. Каковы корни этого квадратного трёхчлена?
Корни квадратного трёхчлена равны –8 и 0,5 [-0,3 и 7], а коэффициент при старшем члене равен –3 [ -5 ]. Запишите этот квадратный трёхчлен в виде, разложенном на множители.
Разложите на множители квадратный трёхчлен 16х2-16х+4 [ 2-8х2 ].
Запишите дробь 3х-15/х2-3х-10 [ -2х+8/ х2-3х-4 ] и сократите её.
Диктант3. График функции у=ах2.
Графику функции у=ах2 принадлежит точка с координатами (-2;3) [ (2;-3) ]. Укажите координаты ещё двух точек, принадлежащих этому графику.
Проходит ли график функции у= -2х2 через точку (-2;-8) [(2;-8)]?
Укажите промежуток возрастания [ убывания ] функции у= -2х2.
Существуют ли значения х, при которых у= -2х2 [у= 2х2] принимает положительные [отрицательные ] значения ? Ответьте «нет» или укажите такие значения х.
Постройте, отметив какие-либо три точки, график функции у= -2х2 [у= 2х2].
Диктант4. График функции у=ах2+вх+с.
.Из графика какой функции вида у=ах2 может быть получен параллельным переносом график функции у=-3х2+5х-4 [ у=-2х2+3х-2 ]?
*Укажите координаты вершины параболы у= -х2+6х-8 [у= -х2-6х-7].
Пересекает ли график функции у= -х2+х-6 [у= -х2-х+6] ось абсцисс?
Вверх или вниз направлены ветви параболы у= -1\(3х2+2х+5) [у= -2\(3х2+3х+6)]?
Постройте график функции у= -х2-6х+8 [у= -х2+6х-7], отметив вершину параболы и ещё какие-либо две точки.




Диктант5. Решение уравнений и неравенств второй степени с одним неизвестным.
*Корнями квадратичной функции у= -3х2+6х+9 [у= -2х2+2х+12] являются числа 3 и –1 [-2 и 3 ]. Укажите промежуток возрастания функции.
*Корнями квадратичной функции у= -3х2+6х+9 [у= -2х2+2х+12] являются числа 3 и –1 [-2 и 3 ]. Укажите решение неравенства -3х2+6х+9<0 [-2х2+2х+12>0].
Наибольшее или наименьшее значение принимает функция у=-3х2+6х+9 [у=5х2+2х+3]?
Найдите промежуток возрастания функции у=2х2-4х-6 [у=3х2-6х-9].
Решите неравенство2х2-4х-6>0 [3х2-6х-9<0].
Диктант6. Числовая последовательность.
Является ли конечной или бесконечной последовательность делителей [кратных] числа 1200 [8] ?
Является ли конечной или бесконечной последовательность кратных [ делителей] числа 6 [ 2400 ] ?
Последовательность задана формулой аn=5n+2 [bn=n2-3]. Запишите, чему равен её 3-й член.
Запишите последний член последовательности всех трехзначных [ двузначных] чисел.
Запишите рекуррентную формулу аn+1= аn –4, где а1=5 [bn+1
·= bn \4, где b1=8]. Найдите а2 [ b2].
Диктант7.Определение арифметической и геометрической прогрессий. Формулы n-ых членов.
У арифметической прогрессии первый член 4 [6], второй член 6 [2] . Найдите разность d.
У арифметической прогрессии первый член 6 [4], второй член 2 [6] . Найдите третий член.
У геометрической прогрессии первый член 8 [9], второй член 4 [3 ]. Найдите знаменатель q.
У геометрической прогрессии первый член 9 [8], второй член 3 [4 ]. Найдите третий член.
Найдите десятый [ восьмой ] член арифметической прогрессии, если первый её член равен 1, а разность d равна 4 [5 ].
Найдите четвертый [шестой ] член геометрической прогрессии, если её первый член равен 1, а знаменатель q равен –2.
Является ли последовательность чётных [нечётных ] чисел арифметической прогрессией ?
Является ли последовательность степеней числа 2 [3 ] геометрической прогрессией ?
9. Является ли последовательность простых чисел арифметической [геометрической]
прогрессией?









Диктант8. Формулы суммы арифметической и геометрической прогрессий.
Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если её первый член 6 [-20 ], а пятый член -6 [ 20].
Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если её первый член равен -20 [6 ], а разность равна 10 [-3 ].
Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если её первый член равен 1 [-1], а знаменатель равен –2 [2].
Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 3[6] и вторым членом 0,3 [0,6] .
Обратите периодическую десятичную дробь 3,77[2,88] в обыкновенную.
Диктант9. Чётные и нечётные функции.
В область определения функции f(x) входят только положительные [отрицательные] числа. Может ли эта функция быть чётной [нечётной ]?
Область определения функции g(x) состоит из всех действительных [целых ]чисел. Может ли эта функция быть нечётной [ чётной] ?
*Область определения функции f(x) состоит из трёх чисел:_3; 0 и 3 [-2; 0 и 2 ] , причём f(-3)=8, f(0)=7, f(3)=8 [f(-2)=-7, f(0)=4, f(2)=-7] . Является функция f(x) чётной или нечётной?
Каково свойство графика чётной [нечётной ]функции?
Приведите пример нечётной [ чётной] функции.
Диктант10. Радианное измерение углов. Синус, косинус и тангенс произвольного угла.
Сколько градусов [ радиан] в одном радиане [ градусе ]?

·-угол III [IV] четверти. В каких пределах находится
·?
При каких значениях
· имеет смысл выражение sin
· [tg
·]?
При каких значениях
· имеет смысл выражение ctg
·[cos
·]?

·-угол II [I] четверти. Определите знак выражения sin
·ctg
· [cos
·tg
·].
tg
·=7 [cos
·=0,7]. Чему равен tg(
·+720
·) [cos(
·-360
·)]?
cos
·=-0,3[ctg
·=-9].Чему равен cos(-
·) [ctg(-
·)]?
Какова область определения [значений] функции ctgx [sinx]?
Диктант11. Основные тригонометрические тождества.
Чему равна сумма квадратов синуса 73
·и косинуса73
·?[Напишите выражение, тождественно равное единице, делённой на синус квадрат Я].
Напишите выражение, тождественно равное единице, делённой на косинус квадрат Я.[Чему равна сумма квадратов косинуса 37
·и синуса 37
·?]
Вычислите синус острого угла, если его косинус равен 5/13.[Вычислите косинус острого угла, если его синус равен 12/13.]

·-угол III [I] четверти sin
·=-0,3 [cos
·=0,2].Чему равен cos
·[sin
·]?
sin
·=0,6;cos
·=-0,4[cos
·=0,4;sin
·=-0,6].Найдите tg
·[ctg
·].

·-угол II [IV] четверти. cos
·=-1/3[cos
·=2/7].Найдите tg
·.

·-угол I[II] четверти. Sin
·=1/9[sin
·=2/3].Чему равен ctg
·?
tg
·=7 [ctg
·=-3].Найдите ctg
· [tg
·].