Обучение младших школьников приёмам графического моделирования арифметических задач в УМК «ГАРМОНИЯ»

МОУ Батаминская СОШ.







ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ РАБОТЫ

Обучение младших школьников приёмам графического моделирования арифметических задач в УМК «ГАРМОНИЯ»


Минина Елена Викторовна
учитель начальных классов.
II квалификационной категории
МОУ Батаминская СОШ
2009 год.






«Умение решать задачи есть искусство, приобретающееся
практикой, подобно плаванию. Мы овладеваем любым
мастерством при помощи подражания и опыта.
Учась решать задачи, вы должны наблюдать и подражать
другим в том, как они это делают, и наконец, вы овладеваете
этим искусством при помощи упражнения»
Д. Пойя.

В рамках традиционной и развивающей систем обучения разрабатываются различные авторские программы и учебно-методические комплекты. Однако с течение времени противоречия между традиционной и развивающей системами обучения постепенно смягчаются, и на современном этапе развития начального образования все учебно-методические комплекты ориентируются на тезис активности ребенка в процессе обучения. В этом состоит одно из важных направлений развития общеобразовательной школы, «модернизация которой предполагает ориентацию образования не только на усвоение обучающимся определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных возможностей» [6 ]
Именно на тезис активности детей, принятия ученика как целостной личности основаны современные идеи гуманизации и гуманиторизации образования, его дифференциации и интеграции, преемственности и непрерывности.
Поэтому одной из важных задач авторов комплекта «Гармония» явилась разработка способов организации учебной деятельности младших школьников, обеспечивающих комфортные условия для развития ребенка в процессе усвоения знаний, умений и навыков, соответствующих учебным программам и требованиям начального образовательного стандарта.
В учебно-методическом комплекте «Гармония» реализованы:
способы организации учебной деятельности учащихся.
способы организации продуктивного общения..
способы формирования понятий
Рассматривая учебные книги, входящие в комплект (учебник, учебник-тетрадь, тетради с печатной основой), как модель учебного процесса, интегрирующую предметное содержание и виды познавательной деятельности, авторы комплекта реализовали в системе учебных заданий:
целенаправленное формирование приемов умственной деятельности (анализ, синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение);
приоритет самостоятельной деятельности учащихся в усвоении содержания;
активное включение в познавательную деятельность приемов наблюдения, выбора, преобразования, конструирования;
соблюдение баланса между интуицией и знанием;
разноплановое рассматривание одного и того же объекта;
опору на опыт ребенка;
параллельное использование различных моделей: предметных,
вербальных, графических, схематических и символических – и
установление соответствия между ними;
создание каждому ребенку условий максимально эмоционального благополучия в процессе усвоения им предусмотренных программой знаний.
В основу построения курса «Математика» положена методическая концепция целенаправленной и систематической работы по формированию у младших школьников приемов умственной деятельности в процессе усвоения математического содержания.
Реализация данной концепции обеспечивается:
Тематическим построением курса.
Новым методическим подходом к изучению математических понятий..
Новым методическим подходом к формированию вычислительных навыков и умений.
Новым методическим подходом к обучению младших школьников решению текстовых задач.
Включение в учебник диалогов между Машей и Мишей, с помощью которых детям предлагают для обсуждения варианты ответов, высказываются различные точки зрения.
Направленность процесса обучения математике в начальных классах на формирование основных мыслительных операций позволяет включить интеллектуальную деятельность младшего школьника в различных соотношениях с другими сторонами его личности, с мотивацией и интересами, оказывая положительное влияние на развитие внимания и памяти, эмоций и речи ребёнка.
Практическая реализация данной концепции обеспечивается целым рядом методических подходов, способствующих развитию у младших школьников познавательного интереса, самостоятельности в усвоении учебного материала и повышению качества знаний, умений и навыков.
Одной из важнейших проблем математики является формирование умений решать текстовые задачи. Решение задач имеет большое значение для формирования у детей полноценных знаний, определенных программой.
С одной стороны задачи выступают как объект изучения, условия, формирования определенных умений, а с другой стороны, задачи являются одним из средств формирования математических понятий. Сам процесс решения задачи при определенной методике оказывает положительное влияние на умственное развитие школьников, поскольку он предполагает применение различных приемов моделирования текста задачи – все - это требует выполнение умственных операций: анализа, синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения и обобщения. Важно проанализировать, как следует построить учебную деятельность, чтобы приемы графического моделирования арифметических задач смогли облегчить процесс решения самой задачи.
Методологической основой является положения теории учебной деятельности Давыдова. В. В., учение о моделировании в обучении Салминой Н. Г., положения методики обучения решению задач Фридмана Л. М., Пойа Д., Бантовой М. А., Моро М. И.,
Царёвой С. Е., Истоминой Н. Б..
Понятие «задача» - широкое общенаучное понятие. Его используют практически во всех областях знания.
В математической науке А. А. Свечников характеризует это понятие следующим образом: «Математическая задача – это связный лаконичный рассказ, в котором введены значения математических величин и предлагается отыскать другие известные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии. [ 10 ]
В начальном курсе математики понятие «задача» обычно используется тогда, когда речь идет об арифметических задачах. Арифметические задачи ещё называют текстовыми, сюжетными или вычислительными.
Определение «арифметическая задача» отличается от всех остальных определений тем, что наряду с условием и требованием она имеет сюжет,
т. е. представленную жизненно практическую ситуацию.
Представим структурные компоненты арифметической задачи:









Условие – это часть задачи, где содержатся сведения об известных и неизвестных значениях объектов или величин, об отношениях между ними.
Требования – это часть задачи, в которой содержится указание на то, что нужно найти.
Уточним смысл термина «решение задачи».
Решить задачу – значит раскрыть связь между данными и искомым, заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а затем выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи. [1]
Что значить решить арифметическую задачу? Это значит установить взаимосвязи между данными (условием) и искомым (требованием) задачи, и на этой основе выбрать, а затем, выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи. От того, насколько хорошо усвоены учащимися эти связи, зависит их умение решать задачи. Н. Б. Истомина считает, что в связи с этим не следует говорить о навыке решения арифметических задач. Речь может идти только о формировании или отработке определенных умений: умения читать задачу; умение выделять условие и вопрос задачи, известное и неизвестное; устанавливать связи между данными и искомыми, то есть проводить разбор задачи, результатом которого является выбор арифметического действия для решения задачи; умение записывать решение и ответ задачи.
Научить детей решать задачи – это значит научить детей осуществлять процесс решения задачи. Дадим определение «процессу решения задачи».
Под процессом решения задачи следует понимать всю деятельность человека решающего задачу.
Математики - педагоги используют разные подходы к решению задач и различают общий и частный подход к решению задач.








Частный подход связан с решением задач частных видов. Такой подход к обучению решения задач используется в программе «Школа России». В данной программе задача вводится с 1 класса. Общий подход основан на том, что есть общего при решении любых задач. Этот подход реализуется в программе «Гармония» Н. Б. Истоминой и в развивающей программе Л. В. Занкова. Об общем подходе к обучению решения арифметических задач говорил выдающийся французский математик – педагог Д. Пойа. Он впервые развёрнуто представил русскоязычному читателю множество приёмов, применение которых обеспечивает успех на разных этапах решения задачи.
Царёва С. Е. придерживается покомпонентного подхода к обучению решения задач. Она обобщила опыт работы над задачей других методистов, связала общий и частный подход к обучению решения задач. Этот подход к процессу решения задач является наиболее удачным и совершенным.
Важнейшим этапом решения задачи, является первый этап – восприятие задачи (анализ текста). Результатом выполнения этого этапа является понимание задачи, так как с точки зрения психологии восприятие текста – это его понимание.
Второй этап – поиск плана решения. Данный этап требует рассуждения, но если их осуществлять устно, то многие дети, особенно «визуалы» (их в начальной школе большинство), не освоят умения искать план решения задачи. Нужны приёмы графической фиксации подобных рассуждений. [11]
Третий этап решения задачи (выполнение плана) - наиболее существенный этап, особенно при арифметическом решении задач.
Четвёртый этап – проверка. Большинство учителей убеждено в том, что если дети во время решения задачи проверяли себя (по действиям с пояснением или с вопросами), то в другой проверке задачи они не нуждаются. [ 11 ]
Приемы графического моделирования арифметических задач относятся к частным приёмам учебной деятельности младших школьников.
Для успешного обучения необходимо учитывать следующее условие, т. е. необходимо ориентироваться на этапы формирования приёмов учебной деятельности:
постановка целей учебной деятельности и принятие их учащимися;
инструктаж о способах учебной деятельности – введение приема;
отработка приема;
оперативный контроль и коррекция процесса формирования приёма;
применение приема;
закрепление обобщенного приема;
Общеобразовательная значимость решения текстовых задач определяется не только целью – формированием умения решать задачи, но и возможностью их использования для усвоения знаний, а также для умственного развития школьников. Большое значение в формировании умения решать задачи имеет моделирование.
Моделирование – это метод исследования (или обучения), который предполагает создание искусственных систем или естественных систем (моделей), имитирующих существенные свойства оригинала. [7]
Моделирование в широком смысле слова – это замена действий с реальными предметами действиями с их уменьшенными образцами: модулями, муляжами, макетами, графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами и т. п.. при этом рисунки могут изображать реальные предметы (людей, животных, растения, машины) или быть условными, схематичными, то есть изображать реальные предметы в виде различных фигур: квадратов, кружков, прямоугольников.
Следовательно, из определений вытекает, что моделирование – это процесс создания моделей и работа с ними.
Использование моделирования имеет два аспекта.
Моделирование является тем содержанием, которое должно быть усвоено учащимися в результате обучения, тем методом познания, которым они должны овладеть.
Моделирование является тем учебным действием и средством, без которого невозможно полноценное обучение.
Моделирование следует рассматривать как метод, и как учебное действие, без которого невозможно полноценное обучение.
Существуют различные подходы к определению понятия «модель», которое понимают:
это система объектов или знаков, воспроизводящая некоторые существенные свойства оригинала, способная замещать его так, что её изучение даёт новую информацию об этом объекте. [ 9 ]
это изображение, которое фиксирует всеобщее отношение целостного объекта и обеспечивает его дальнейший анализ. [3]
Текстовая задача является словесной или вербальной моделью некоторого явления (ситуации, процесса). Чтобы решить такую задачу, надо перевести её на язык математических действий, т. е. построить её математическую модель.
В процессе решения задачи выделяются три этапа математического моделирования:
Перевод условий задачи на математический язык; при этом выделяются необходимые для решения данные и искомые и математическими способами описываются связи между ними;
Внутримодельное решение ( т. е. нахождение значения выражения, выполнение действий, решение уравнения);
Интерпретация, т. е. перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача.
В литературе нет единообразия в названиях моделей. Я же в своей работе буду
опираться на более простую классификацию, которую предлагает Л. П. Стойлова.

















Рассмотрю использование приёмов графического (схематического) моделирования для обучения решению арифметических задач младшими школьниками. Рассмотрю эти приёмы, их достоинства и недостатки.
Первый приём – построение условно – предметной модели. Данный приём подразумевает работу с отвлеченным объектом, т. е. построение схематического рисунка. Схематический рисунок отображает структуру задачи, обеспечивает целостность восприятия задачи, обладает свойствами предметной наглядности, позволяет, не выполняя арифметических действий ответить на вопрос задачи. Но есть один существенный недостаток. Этот приём эффективен, если:
речь идёт о простых задачах;
в задачах даны небольшие числовые характеристики.
Обычно этот приём используется при знакомстве с задачей.
Второй приём – построение словесно-графической модели. Чаще этот приём звучит, как построение краткой записи к задаче. Сюда относится построение таблицы к задаче. Недостаток данной модели заключается в том, что по данной модели не всегда можно увидеть зависимость числовых характеристик задачи, следовательно, поиск решения задачи может быть изначально ошибочным.
Третий приём – построение графической модели задачи (чертежа). У данной модели масса достоинств: отображает структуру задачи, отображает каждый элемент отношения, обеспечивает целостность восприятия задачи, концентрирует абстрактные отношения, обеспечивает поиск плана решения. Но построение графической модели подразумевает точность, обязательным условием является использование мерки при построении графической модели.
Четвёртый приём – построение условно – графической модели (схематического чертежа, схемы). Достоинства условно-графической модели: отображает структуру задачи; наглядно отображает каждый элемент отношения; обеспечивает целостность восприятия объекта; обеспечивает поиск плана решения. Условно-графическую модель можно использовать как для простых задач, так и для сложных.
Обучение моделированию необходимо вести целенаправленно, соблюдая ряд условий.
Все математические понятия, используемые при решении задач, должны изучаться с помощью моделей.
Должна вестись работа по усвоению знаково-символического языка, на котором строится модель.
Необходимый этап обучения – освоение моделей тех отношений, которые рассматриваются в задачах.
Чтобы самостоятельно решать задачи, ученик должен освоить различные
виды моделей, научиться выбирать модель, соответствующую предложенной задаче, и переходить от одной модели к другой. [2]
Из приведенных выше размышлений следует, что решению текстовых задач должна предшествовать большая подготовительная работа, целью которой является формирование у младших школьников: а) навыков чтения; б) приемов умственной деятельности; в) представлений о смысле арифметических действий, на которые они смогут опираться, осуществляя поиск решения задачи.
Данный методический подход к обучению младших школьников решению задач является ответом на вопрос, как научить младших школьников решать задачи.
Этот подход можно представить в виде двух этапов.
I этап – подготовительный. На нем младшие школьники овладевают навыками чтения; приемами умственной деятельности (анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии, обобщения); усваивают смысл основных математических понятий: "сложение", "увеличить на", "вычитание", "уменьшить на", "разностное сравнение"; учатся использовать отрезки как средство моделирования этих понятий, овладевают умением складывать и вычитать отрезки, знакомятся со схемой.
II этап – основной. На нем учащиеся знакомятся со структурой задачи (условие, вопрос, известные, неизвестные), учатся анализировать ее текст (здесь уже не имеет значения, простая это задача или составная), переводить словесную модель в схематическую и (или) в символическую и овладевают умением записывать решение и ответ задачи.
Рассмотрим более подробно организацию деятельности учащихся на каждом этапе.
Первый этап
Так как предлагаемая методика обучения решению задач реализуется в курсе, направленном на систематическое формирование у детей приемов умственной деятельности, то работа в этом направлении осуществляется при изучении каждой темы, на каждом уроке математики, в каждом учебном задании, в процессе выполнения которых дети усваивают математическое содержание программы.
Так, при изучении темы "Число и цифра" дети выполняют задания из учебника для 1-го класса № 62–64, 71, 72.
При изучении темы "Длина" – № 94–96.
При изучении темы "Однозначные числа" учащиеся пользуются присчитыванием и отсчитыванием при выполнении заданий № 114, 115.
Безусловно, формирование навыков чтения не является основной задачей курса математики, поэтому словесные формулировки, сопровождающие в учебнике каждое задание, не следует рассматривать как материал для упражнений в чтении. Использование различных формулировок заданий позволяет детям осознать тот факт, что прежде, чем выполнять задание, его необходимо внимательно прочитать и понять. Тем самым учащиеся приучаются внимательно читать словесную инструкцию и анализировать условия выполнения предложенного задания. Этот навык является очень важным для решения задач.
После знакомства учащихся с отрезком в учебнике предлагаются задания на моделирование отношений: № 121–128.
Для разъяснения смысла арифметических действий используется способ соотнесения различных моделей: предметной, вербальной, графической и символической. Покажем, как можно организовать такую деятельность учащихся на конкретном уроке по теме "Сложение".
Приложение 1.

Таким образом, для разъяснения действия сложения активно привлекается ранее изученный материал (счет, присчитывание, числовой луч). Простая задача заменяется способом соотнесения различных моделей: предметной (рисунки), вербальной (описание картинок), графической (рисунок на числовом луче), символической (запись выражения, равенства).
Приложение 2
Как видим, на втором уроке учитель для разъяснения смысла сложения сначала воспользовался графической моделью, затем перешел к предметной, далее к словесной (дети описали, что они видят на картинке) и после этого познакомил их с символической моделью (выражение, равенство).
Аналогично, ориентируясь на страницу учебника, можно построить урок при знакомстве детей с вычитанием.
Таким образом, решение простых задач заменяется различными упражнениями (учебными заданиями), в процессе выполнения которых дети усваивают конкретный смысл действий сложение и вычитание. Приведем такие упражнения: (тетрадь с печатной основой № 1) № 63, 64–67, 68, 70, 79.
Для разъяснения понятия "разностное сравнение" – "На сколько больше? На сколько меньше?" – особое значение имеет выбор предметной модели. Дело в том, что если в качестве предметной модели используется рисунок, на котором предметы расположены друг под другом, то детям довольно трудно осознать, что ответ на вопрос "На сколько больше (меньше)?" связан с выполнением действия вычитание. Если же ребенок не осознает этой связи, а только запомнит правило: "Чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, надо из большего числа вычесть меньшее", – то при решении задач он будет ориентироваться только на внешний признак, а именно на слово "на сколько".
В качестве примера можно привести такую задачу: "На остановке из автобуса вышли 3 девочки и 7 мальчиков. На сколько человек в автобусе стало меньше?" (До 50% детей решают задачу вычитанием.)
Не представляя предметного смысла разностного сравнения, многие дети, отвечая на вопрос "На сколько меньше?", выбирают вычитание. А для ответа на вопрос "На сколько больше?" выбирают сложение.
Приведем примеры заданий, в процессе выполнения которых дети усваивают предметный смысл разностного сравнения: № 261, 267 (учебник для 1-го класса), № 18, 19, 24 (тетрадь с печатной основой № 2, 1-й класс).
Для формирования у детей умения представлять ситуацию, описанную словами, предлагаются задания на соотнесение вербальных и предметных моделей: № 393, 402 (учебник для 1-го класса).
В I четверти 2-го класса учащиеся знакомятся со схемой: № 41, 42, 49, 58 (учебник для 2-го класса).
Второй этап
Для формирования умения читать текст задачи (выделять условие, вопрос, известные, неизвестные), анализировать его с точки зрения математических понятий и отношений, устанавливать взаимосвязь между условием и вопросом используются различные методические приемы.
К решению задач учащиеся приступают во II четверти 2-го класса.
Сравнение текстов задач, выявление их сходства и различия:
№ 131, 132,138, 149 (учебник для 2-го класса).
2) Составление задач по данным условиям и вопросу: № 35 (а), 36 (а) (тетрадь "Учимся решать задачи", 1–2-й классы).
3) Перевод словесной модели задачи или ее условия в схематическую модель: № 41 (а), 43 (а) (тетрадь "Учимся решать задачи", 1–2-й классы).
4) Выбор схемы № 44 (а) (тетрадь "Учимся решать задачи", 1–2-й классы).
5) Завершение начатой схемы, соответствующей данной задаче: № 49 (а), 59 (а), (б) (тетрадь "Учимся решать задачи", 1–2-й классы).
6) Объяснение выражений, составленных по условию задачи: № 179 (учебник для 2-го класса).
7) Выбор вопросов, соответствующих данному условию: № 191; на которые можно ответить, пользуясь данным условием: № 222 (учебник для 2-го класса).
8) Выбор условий, соответствующих данному вопросу: № 230 (учебник для 2-го класса).
9) Дополнение текста задачи в соответствии с данным решением: № 65 (тетрадь "Учимся решать задачи").
10) Дополнение текста задачи в соответствии с данной схемой: № 42 (а), (б), № 72 (а), (б).
11) Выбор задачи, соответствующей данной схеме: № 77.
12) Выбор решения данной задачи: № 37 (тетрадь).
13) Постановка к данному условию различных вопросов и запись выражения, соответствующего каждому вопросу: № 34 (тетрадь).
14) Обозначение на схеме известных и неизвестных в задаче величин: № 51 (а), (б), 69 (а), (б) (тетрадь).
Для проверки сформированности умения решать задачи учитель предлагает детям самостоятельно записать решение различных задач. Если у детей возникают затруднения, то учитель может использовать любые сочетания методических приемов в зависимости от содержания задачи.
Уроки математики приложение 3.
В соответствии с методикой обучения решению задач, реализованной в учебниках (авт. Н.Б. Истоминой и др.), дети знакомятся с текстовой задачей только после того, как у них сформированы те знания, умения и навыки, которые необходимы для овладения обобщенными умениями решать текстовые задачи (читать задачу, выделять условие и вопрос, известные и неизвестные величины, устанавливать взаимосвязь между ними и на этой основе выбирать арифметические действия, выполнение которых позволяет ответить на вопрос задачи). В их число входят: а) навыки чтения; б) усвоение конкретного смысла действий сложения и вычитания, отношений "больше на", "меньше на", разностного сравнения; в) приобретение опыта в соотнесении предметных, вербальных, схематических и символических моделей; г) сформированность приемов умственной деятельности (анализа и синтеза, сравнения, обобщения); д) умение складывать и вычитать отрезки; е) знакомство со схемой как способом моделирования.
Такая подготовительная работа позволяет построить методику формирования обобщенных умений решения текстовых задач в соответствии с концепцией курса и создать условия для развития мышления младших школьников посредством решения текстовых задач.
Приложение 4.
В процессе усвоения предметного содержания (алгоритма письменного деления) дети активно используют приемы умственной деятельности (анализа и синтеза, сравнения, обобщения).
Организуя процесс усвоения учащимися алгоритма письменного деления, учитель руководствуется следующими принципами организации учебной деятельности:
– приоритет самостоятельной деятельности учащихся в усвоении предметного содержания;
– соблюдение баланса между интуицией и знанием (при решении последнего задания урока);
– единство интеллектуальных и специальных умений и др.
Проанализируем разные программы по математике с позиции их направленности на обучение школьников приёмам графического моделирования арифметических задач. Для этого рассмотрим программы
М. И. Моро «Школа России», И. И. Аргинской по системе РО Л. В. Занкова, Н. Б. Истоминой «Гармония».
В рассматриваемых программах, осуществляется разный подход к обучению задач.
Во всех рассматриваемых программах, на этапе знакомства с задачей вводится условно – предметное моделирование.
Во всех программах вводятся все виды моделей.
В программе М. И. Моро большая часть задач решается составлением словесно-графических моделей. В программе И. И, Аргинской задачи решаются составлением словесно-графической и условно-графической моделей. В программе Н. Б Истоминой основная масса задач решается составлением условно-графической и графической модели.
Проанализировав программы можно сделать следующий вывод о том, что в программах есть существенные отличия. Они заключаются в том, что наблюдается разное место изучения арифметических задач; последовательность введения приёмов графического моделирования; отдается предпочтение тем или иным приёмам.
Таким образом, можно сказать, что модель – это также и средство контроля (самоконтроля), поскольку ребёнок всегда может сравнивать выполняемые им действия со способом действия, зафиксированным в схеме. Сегодня я могу с уверенностью сказать, что приём моделирования (со схемой в качестве модели) помогает формированию таких приёмов умственной деятельности, как абстрагирование, анализ, синтез, а также способствует развитию математического мышления. Думаю, что графической схеме, отведено достойное место как в ряду средств обучения, так и в ряду инструментов, которые даются в руки ученику для решения задач и усвоения вычислительных приёмов.





































СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Бантова. М. А. Методика преподавания в начальных классах. 3-е изд. Исправленное / М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова – М.: Просвещение, 1984. – 335с.
Бородулько, М. А. обучение решению задач и моделирование /М. А. Бородулько //Начальная школа. – 1996. -№8. С.26-31.
Давыдов. В. В. Теория о развивающем обучении / В. В. Давыдов. – М.: ИНТОР. 1996. – 544с.
Истомина. Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах / Н. Б. Истомина. – М.: Академия. 2002. -228с.
Истомина Н. Б. Особенности учебно-методического комплекта «Гармония» / Н. Б. Истомина. //Начальная школа. 2002. - №2. –с34-38.
Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года.
Паламарчук. В, Ф. Школа учит мыслить / В. Ф. Паламарчук. – М.: Просвещение. 1987. – 117с.
Программа общеобразовательных учебных заведений в Российской федерации: Начальные классы (1- 4).
Салмина. Н. Г. Обучение математике в начальной школе. / Н. Г. Салмина, В. П. Сохина. –М.: Педагогика. 1975. С 11-12.
Свечников. А. А. Решение математических задач в 1 – 3 классах. / А. А. Свечников. – М.: Просвещение. 1976. – 160с.
Смолеусова. Т. В, Этапы, методы и способы решения задачи. / Т. В. Смолеусова.// Начальная школа. – 2003. - №12. – с.62.
Царёва. С. Е. Непростые простые задачи. / С. Е. Царёва// Начальная школа. – 2005. -№1. –с.49-57.













Структура
задачи

Условие

Сюжет задачи

Требование
(вопрос)

Подходы к решению задач.

Общий (4 этапа решения любой задачи)


Частный (основан на видах, типах задач)

Схематизированные модели

Вещественные
(предметные)

Графические
Рисунок
Условный рисунок
Чертёж
Схематический чертёж


Знаковые

Краткая
запись

Таблицы



ФђЗаголовок 1ФђЗаголовок 2ФђЗаголовок 3ФђЗаголовок 4ФђЗаголовок 5ФђЗаголовок 6ФђЗаголовок 7ФђЗаголовок 8ФђЗаголовок 915