Презентация для урока геометрии Свойство углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

«Незнающий геометрии, да не войдет сюда» Евклид (III в. до н.э.) Аксиома параллельных прямых:через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной . Свойство углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей Высказывания, обратные данным Если идетдождь , то дороги мокрые Если животное-слон , то у животного есть хобот Если фигура -квадрат , то все стороныфигуры равны Если … прямыепараллельны , то накрест лежащие углы равны Если … , то соответственные углы равны Если … , то сумма односторонних углов равна 1800 прямыепараллельны прямыепараллельны Признаки параллельности прямых Обратная теорема Формулировка Условие Заключение Условие Заключение Формулировка Признаки параллельности прямых Обратная теорема Формулировка Условие Заключение Условие Заключение Формулировка Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны Если при пересечении двух прямых секущей соответствен-ные углы равны, то прямые параллельны Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800, то прямые параллельны Признаки параллельности прямых Обратная теорема Формулировка Условие Заключение Условие Заключение Формулировка Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны Накрест лежащие углы равны Прямые параллельны Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны Соответственные углы равны Прямые параллельны Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800, то прямые параллельны Сумма односто-ронних углов равна 1800 Прямые параллельны Признаки параллельности прямых Обратная теорема Формулировка Условие Заключение Условие Заключение Формулировка Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны Накрест лежащие углы равны Прямые параллельны Прямые параллельны Накрест лежащие углы равны Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны Соответственные углы равны Прямые параллельны Прямые параллельны Соответственные углы равны Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800, то прямые параллельны Сумма односто-ронних углов равна 1800 Прямые параллельны Прямые параллельны Сумма односторонних углов равна 1800 Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 1800 Метод доказательства теоремы –от противного Врач после осмотра больного ребенка доказывает родителям, почему у него не аппендицит. Предположим, что у ребенка аппендицит.Из этого следует, что живот должен болеть с правой стороны.Но живот болит не с правой стороны.Значит, у ребенка не аппендицит. Ревизор получил задание: выяснить есть ли в данном колхозе гусеничный трактор. Председатель колхоза рассуждал так: Предположим, что трактор есть.Из этого следует, что должны быть следы гусениц.Но их нет.Значит в колхозе нет гусеничного трактора Метод доказательства теоремы –от противного 1 Делается предположение, противное (противоположное) тому, что требуется доказать 2 Выясняется, что следует из сделанного предложения на основании известных теорем, аксиом, определений и условия задачи 3 Устанавливается противоречие между тем, что утверждается в одном предложении, и его отрицании в другом 4 Делается вывод: предположение неверно, а верно то, что требовалось доказать Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны а в с d 1 2 3 Дано: Доказать: а ‖ в 1 =2 Доказательство методом от противного: 1.Предположим …2.Из этого следует, что существует другой 3, равный 1. 3. 1 и 3 - … На основании признака параллельности прямых прямые d и в …Это противоречит аксиоме параллельных прямых, так как …4.Значит предположение неверно, и 1 …2. А В а ‖ в а в 1200 ? а в 520 ? а в 1370 ? Домашнее задание: Знать свойства углов и их доказательство, записать доказательство второго и третьего свойства в тетрадь.