Конспект урока по геометрии в 11 классе на тему «Площади поверхностей тел вращения: цилиндра, конуса, усеченного конуса»


Тема урока: «Площади поверхностей тел вращения: цилиндра, конуса, усечённого конуса».
Вдохновенье нужно в геометрии, как и в поэзии. /А.С. Пушкин/
Цель урока: обобщить и систематизировать теоретические знания по теме и применить их при решении изобретательских задач, задач ситуаций, практико-ориентированных задач, экзаменационных задач.
Цели:
Образовательные: закрепить формулы площадей боковой и полной поверхности тел вращения, познакомить учащихся с исторической справкой по теме, проверить умение решать практико-ориентированные задачи и экзаменационные задачи повышенной сложности по теме;
Развивающие: развитие творческого воображения, творческого стиля мышления при решении изобретательских задач, развитие пространственного мышления, умение анализировать и систематизировать материал;
Воспитательные: прививать интерес к учебному материалу, воспитывать трудолюбие, профессиональную направленность учащихся средствами учебного материала.
Оборудование: карточки для разминки, скалка, шишка, карточка для устной работы «Знаешь ли ты формулы?», таблицы к задачам УМШ, крышки разных размеров, 8 одинаковых цилиндров, карточки для программированной самостоятельной работы, карточки с домашним заданием, анкета для рефлексии.

Ход урока.
Творческая разминка.
Задание. Постарайся придумать такую геометрическую фигуру, которую никто другой не сможет придумать. Сделай её интересной, добавляя к ней новые идеи. Придумай название фигуры и напиши его под картинкой.






Название фигуры
Название фигуры
Название фигуры
Название фигуры
Название фигуры


Доклад «Из истории геометрии».
Вопрос. Перед вами скалка и сосновая шишка. Как связаны эти предметы с геометрией?
Греки называли геометрические фигуры словами, обозначающими окружающие их предметы похожей формы. Например, для прокатки белья женщины применяли скалку, которую по-гречески называли «каландер». Поэтому все вытянутые тела с округлым сечением получили название цилиндра. Сосновую шишку по-гречески называли «конос». Поэтому все тела похожей формы получили название конуса. Некоторые названия пришли к нам из латинского языка. Например, слово «перпендикуляр». По-латыни «пендула» - маятник, отвес. От латинского « радиус» - луч происходит слово «радиус». А слово «диаметр» опять греческое: оно происходит от слов «диа» - два и «метрио» - измеряю, и означает «делящий пополам». Таким образом, сами названия геометрических фигур показывали, что геометрия возникла для решения практических задач и с самого начала была тесно связана с практикой, с человеческим трудом.
Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем знания по изученной теме «Площади поверхностей тел вращения: цилиндра, конуса, усечённого конуса». Сегодня на уроке вы будите решать творческие, практико-ориентированные и экзаменационные задачи. Для решения задач необходимо знание формул.
3. Устный программированный опрос теории. Знаешь ли ты формулы?
Задание. Установите соответствие.
№ формулы
площади
№
ответа
ответ

1
13 EMBED Equation.3 1415
8
=
·rl

2
13 EMBED Equation.3 1415
9
=
· (r1 + r2) l

3
13 EMBED Equation.3 1415
10
= 2
·rh

4
13 EMBED Equation.3 1415
11
=
·r (l + r)

5
13 EMBED Equation.3 1415
12
=
· (r1 + r2) l +
· (r12 + r22 )

6
13 EMBED Equation.3 1415
13
= 2
·r (r + h)

7
13 EMBED Equation.3 1415
14
=
·r2


Ответ: 1 14; 2 10; 3 13; 4 8; 5 11; 6 9; 7 12.
УМШ. Задача – ситуация. На нашем пути встречаются две птицы-спорщицы: мама и дочка. Мама летит высоко, дочка пониже. Пролетая над нашей улицей, мама видит три больших круга и один маленький, а дочка ей возражает, что ты мама, никакие это не круги вовсе, а прямоугольник, равнобедренный треугольник и трапеция. Кто из них прав? Какие это дома они видят?
Ответ. Цилиндр: сверху круг, сбоку прямоугольник, конус: сверху круг с центром, сбоку равнобедренный треугольник, усечённый конус: сверху два концентрических круга большой и маленький, сбоку равнобедренная трапеция.
Изобретательская задача. Хозяйка варит варенье и раскладывает в банки разных размеров. Но вот беда – крышек для этих банок нет. Есть мастер, который может сделать одинаковые крышки, но отверстия-то в банках разные. Что за крышку хозяйка должна заказать мастеру, что бы ею можно было закрыть любую банку с вареньем? Подсказка: все крышки можно объединить в одну, такую, что она закроет все банки. Показать наглядно, построить такую крышку, как пирамиду.
Ответ. Конус или усечённый конус.
Задача на смекалку. Перед вами восемь равных цилиндров. Семь из них с заштрихованным верхним основанием - неподвижны, а восьмой катится по их боковой поверхности. Сколько оборотов он сделает, обойдя все неподвижные цилиндры один раз, вернувшись в исходную точку?
Подсказка: определите радиус внешнего круга, по которому катится восьмой цилиндр, вычислите длину его окружности и длину окружности восьмого цилиндра, а затем разделите первый результат на второй. Можно выполнить практическую работу. Ответ. 3.
Контроль. Программируемая самостоятельная работа. Номер задачи совпадает с номером правильного ответа.
Задача №1. В деревне Маклаки приступили к реставрации церкви. Рабочий оштукатуривает вручную колонну. Сколько он заработает, если колонна имеет высоту 5,5 м, радиус основания 0,5 м, а норма расценки 200 руб. на 1 м2?
Ответы. 1) 3454 руб; 2) 1727 руб; 3) 4540 руб.
Задача №2. В Новослободский дом культуры привезли и установили ёлку, высота которой 4м, диаметр основания 2м. Дизайнеры решили украсить ёлку новогодними шарами. Сколько надо для украшения ёлки шаров, если на 1 м2 приходится 5 шаров?
Ответы. 1)70 шаров; 2) 65 шаров; 3) 90 шаров.
Задача №3 (ЕГЭ). Равнобочная трапеция с основаниями 15см и 25см и высотой 12см вращается около большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения?
Ответы. 1) 224
· см2; 2) 138
· см2; 3) 672
· см2.
Домашнее задание. Выбери себе задачу и творческое задание из предложенных.
Задача №1. Рабочий оштукатуривает вручную колонну. Сколько времени ему потребуется, что бы оштукатурить колонну высотой 6 м., диаметром 1 м., соблюдая норму времени: 0,79 ч на 1 м2?
Ответ. 14,2 ч.
Задача №2 (№572 из учебника). Ведро имеет форму усечённого конуса, радиусы оснований которого равны 15 см и 10 см, а образующая равна 30 см. Сколько килограммов краски нужно взять для того. Чтобы покрасить с внешней и внутренней сторон 100 таких вёдер, если на 1 м2 требуется 150 г краски? (Толщину стенок вёдер в расчёт не принимать.)
Ответ.2,55
· кг
·8,011кг.
Задача №3 (ЕГЭ). Равнобочная трапеция с основаниями 10см и 18см и высотой 3см вращается около меньшего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения?
Ответ. 138
· см2.
Творческое задание.
Придумайте задачу по теме «Площадь поверхности цилиндра, конуса, усечённого конуса» и решите её.
Составьте кроссворд по теме.

Конец урока.
Ответьте на вопросы:
Что на уроке было главным?
Что было интересным?
Что нового узнали?
Чему научились?
Спасибо за отличную работу на уроке!

Используемая литература:
И.Л. Бродский, Л.О. Кордемская. Решение экзаменационных задач повышенной сложности по геометрии. 11 класс. Москва АРКТИ 2002г.
В.А. Яровенко. Поурочные разработки по геометрии. Дифференцированный подход. 11 класс. Москва ВАКО 2006г.
Ю.Г. Разбеглов. Тетрадь с печатной основой по геометрии 11 класс. Харьков УМЦ «Школьник» 1993г.
Л.А. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия 10-11 класс. Москва «Просвещение» 2009г.
И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин. За страницами учебника математики. Москва «Просвещение» 1989г.












13 PAGE \* MERGEFORMAT 14215



МКОУ Новослободская средняя общеобразовательная школа Думиничский район, Калужская область.


2014



Цилиндр, конус, усечённый конус.
Конспект открытого обобщающего урока по геометрии в 11 классе с применением ТРИЗ – педагогики.

Учитель математики высшей квалификационной категории Морозова Людмила Алексеевна.




Root Entry