Урок ЦЕЛОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ

ТЕМА УРОКА: «ЦЕЛОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ» Цели:
1)ввести понятие целого уравнения и его степени; формировать умение определять степень целого уравнения и решать целые уравнения не выше второй степени.
2) Развитие умений и навыков самостоятельной работы.
3) Воспитание ответственного отношения к учению.
Тип урока: Урок изучения нового материала.
Ход урока.
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
Определите, сколько корней имеет уравнение:
а) 2х + 1 = 0;д) 3х + 1 = 5 + 3х;
б) х2 – 5 = 0;е) х2 + 2х + 1 = 0;
в) х5 + 1 = 0;ж) х2 + х + 10 = 0;
г) х6 + 2 = 0;з) 1 – 4х = 1 – 4х.
III. Объяснение нового материала.
Объяснение проводится по следующей с х е м е:
1. В в е д е н и е п о н я т и я целого уравнения.
После формирования определения данного понятия необходимо дать учащимся задание на распознавание целых уравнений.
Применяем структуру ФИНК – РАЙТ – РАУНД РОБИН.
На карточках даны примеры на повторение, нужно в течении 1 мин записать ответы.
З а д а н и е. Какие из следующих уравнений являются целыми? Ответ объясните.
а) х4 + 2х3 – 7 = 0;г) – 5х3 = 0;
б) 4х10 = 0,7х8;д)
в) (х – 1) (3х2+ 5) = х4 + 2;е) = 0.
Ученики по очереди зачитывают свои ответы с листочков.
2. В в е д е н и е п о н я т и я степени целого уравнения.
После введения данного понятия дать учащимся задание на определение степени целого уравнения.
Применяем структуру ФИНК – РАЙТ – РАУНД РОБИН.
На карточках даны примеры на повторение, нужно в течение 1 мин записать ответы.
З а д а н и е. Какова степень уравнения:
а) 2х5 + 4х – 3 = 0;г) – 5х = 7;
б) х7 + 5х = 0;д) (2х + 1) (х – 7) – х = 0;
в) х11 = х3;е) 5х2 – 4х2 (1 – х) = 0?
Ученики по очереди зачитывают свои ответы с листочков.
3. Р а с с м о т р е н и е р е ш е н и я линейных и квадратных уравнений как целых уравнений первой и второй степени соответственно.
Необходимо, чтобы учащиеся осознали следующее:
1) изученные ранее линейные и квадратные уравнения являются целыми уравнениями первой и второй степени соответственно;
2) уравнение первой степени может иметь не более одного корня;
3) уравнение второй степени может иметь не более двух корней.
IV. Физ. минутка.
V. Формирование умений и навыков.
На этом уроке учащиеся выполняют задания на определение степени целого уравнения и приведение целых уравнений к виду Р (х) = 0. Для решения нужно предлагать им уравнения не выше второй степени.
1. Приведите уравнение к виду Р (х) = 0 и определите его степень:
а) 2х (1 – 3х) + (х + 4) (х2 – 1) = 0;
б) (х3 – 2) (1 + 3х2) – 3 (х4 – 1) = 5;
в) (х – 1) (х + 2) (х – 3) = х – 4х2 (2 – х5).
2. Какие из следующих чисел –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3 являются корнями уравнения:
а) х3 – 4х = 0;
б) х2 (х + 1) + (х + 4) = 4;
в) х4– 5х2 + 4 = 0?
3. № 266 (а, в), № 267 (б, г).
Д о п о л н и т е л ь н о: № 270.
Р е ш е н и е
Пусть ребро куба равно х см, тогда его объем равен х3 см3. Если увеличить ребро куба на 3 см, то оно станет равно (х + 3) см, а объем куба будет равен (х + 3)3 см3.
Составим и решим уравнение:
(х + 3)3 = х3 + 513;
Х3 + 9х2 + 27х + 27 = х3 + 513;
9х2+ 27х – 486 = 0;
Х2 + 3х – 54 = 0;
х = 6; х = – 9 – не удовлетворяет условию задачи.
О т в е т: 6 см.
VI. Итоги урока. В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Какое уравнение называется целым?
– Что такое степень целого уравнения?
– Какова степень уравнения 2х3 – 5 + х6 = 0?
– Сколько корней может иметь целое уравнение первой степени? второй степени?
Домашнее задание: № 266 (б, г), № 267 (а, в).
Д о п о л н и т е л ь н о: № 285.