Модульный урок по теме «Целое уравнение и его корни».9 класс

Класс
Тема
УМК

9
Модульный урок по теме «Целое уравнение и его корни».
«Алгебра: 9 класс» Ю.Н.Макарычев и др. под редакцией С.А.Теляковского


Основные дидактические цели урока:
1.вывести понятие целого уравнения; 2.научить решать целые уравнения; 3.самостоятельно разбирать новый материал; 4.научиться самопроверке.

Структура урока:
1.Вводная беседа учителя (опрос по ранее изученному материалу).
2.Самостоятельное изучение нового материала.
3.Контроль.
4.Задание на дом.

Ход урока


Деятельность учителя
Деятельность учеников

1. Вводная беседа
1.Что такое уравнение?
2.Корни уравнения?
3.Что значить решить уравнение?
Ответы учащихся

2. Самостоятельное изучение нового материала.


1)Понятие целого уравнения
- Прочитайте текст и сделайте вывод, какие уравнения называют целыми.

В уравнении


Обе части являются целыми выражениями
Вывод: Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая часть которого – целые выражения.
Читают, заучивают правило и записывают в тетрадь.

Выполни: Решите задание в тетради.
-Какие из уравнений являются целыми?
1)13 QUOTE 1415
2)(х-у) (х+у) = 0
3) bі - 13 QUOTE 1415
4)13 QUOTE 1415
5)2х: 10 = 0
6) 3х: (5у)=0
7) 4а -13 QUOTE 1415  (Уравнения записаны на доске).
Сверяют ответы: (записаны на обратной стороне доски или бумаге А4)
Целые: 1,2,3,4,5.
Дробные: 6,7

2) Виды целых уравнений и их корни
Записывают в тетрадь

- Прочитайте текст и определите виды целых уравнений.
Любое целое уравнение в результате преобразований можно привести к равносильному данному. Получим уравнение вида Р(х)=0, где Р(х) - многочлен стандартного вида.
Вообще всякое целое уравнение можно заменить равносильным ему уравнением, левая часть которого – многочлен стандартного вида, а правая – нуль.
Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х) – многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения.
Уравнение – уравнение пятой степени
Уравнение – уравнение четвертой степени
Вывод: Уравнение I степени: ах + b = 0, а= 0
Имеет один корень.
ах + b = 0
ах= - b
х =
Уравнение II степени: ахІ + bх +с= 0, а = 0
Имеет не более двух корней.
D =bІ-4ас
Если D>0, то 2 корня;
Если D=0, то 1 корень;
Если D<0, то нет корней.
Уравнение III степени: ахі + bхІ +сх + d = 0, а = 0
Имеет не более трех корней.
Решаются графическим способом и способом разложения многочлена на множители.
Уравнения IVстепени: ах + bхІ +с=0, а = 0
Имеют не более четырех корней.
Биквадратное уравнение решается способом введения новой переменной.
Уравнения n – степени имеет не более n корней.




Выполните задание в тетради:
-Определи степень уравнения:
1)7х – 5х + 2=х
2)6х+6х - 3хІ+1= х+12
3)- 11х + 79хІ = 17
-Сколько корней может иметь каждое из этих уравнений?
Сверяют с ответами:
· (записаны на обратной стороне доски или бумаге А4)
1)5-я, 5 корней
2)7-я, 7 корней
3)2-я, 2 корня

3) Решение уравнения 3-й степени


Прочитай и разбери пример 1 на стр 74:
хі – 8хІ – х – 8 = 0


Решите уравнения:
-Если корней несколько, расположите их в порядке возрастания и расшифруйте фамилию ученого-математика, который вывел формулы корней кубического уравнения.
1) 7х + 2 =44
2) х(х+4)(х-3)=0
3) хІ+3х-4=0
4) хІ-4х+4=0
-4
-4
0
1
2
3
6

Дже
ро
ла
мо
Кар
да
но

Итальянский ученый
Работа в парах.
Сверяют ответы: (записаны на обратной стороне доски или на бумаге А4)
1)6
2)-4;0;3.
3)-4;1
4)2

4) Решение уравнений методом введения новой переменной


-Прочитай и разбери пример 2, стр74
(хІ-5х+4)(хІ-5х+6)=120


Решите уравнения:
-Если корней несколько, расположите их порядке возрастания и расшифруйте фамилию математика, который вывел формулы корней уравнения 4-й степени.
1)хі+6хІ+5х=0
2)3(х+5)= 15
3)х(х+4)(х-7)=0
(XV в), ученик Кардано
-5
-4
-1
0
0
0
7

Лу
до
ви
ко
Фер
ра
ри


Работа в парах.
Сверяют ответы: (записаны на обратной стороне доски или бумаге А4)
1)-5;-1;0.
2)0
3)-4;0;7

5) Решение биквадратного уравнения
Прочитай и разбери пример 3, стр 74:
9х-10хІ+1=0


Вывод: Уравнения вида ах+bхІ+с=0, гдеа=0, является квадратом от хІ, называют биквадратным уравнением.
Записывают в тетрадь и заучивают вид уравнения.

Решите уравнения:
1)Какие уравнения не имеют корней?Почему?
1)хІ=х
2)хІ-3=0
3)хІ=-х
4)хІ=-5
2)Решите биквадратное уравнение:
1) х-5хІ-36=0
2)5у-5уІ+2=0

Работа в парах.
Сверяют ответы: (записаны на обратной стороне доски или бумаге А4)
1)2
2)2
3)2
4)не корней
Сверяют ответы: (записаны на обратной стороне доски или бумаге А4)
1)3;-3
2)нет корней

7.Выходной контроль


Решите уравнения:
1)(хІ+3)І-11(хІ+3)+28=0
2)(хІ+х-1)(хІ+х+2)=40
3)хІ-25х+144=0
4)16у-8уІ+1=0
5)3хі-хІ+18х-6=0

Решают задания на листочках и сдают учителю на проверку.

Домашнее задание: п.12,272(а),279(б),277(б,в)



Резюме
Применение модульной технологии позволяет ученику стать главным действующим лицом, развивать навыки самостоятельной деятельности, повышать внимательность и ответственность ученика, формировать партнерские отношения между учителем и учеником.
Методическими особенностями данного урока являются:
( умение самостоятельно работать с теоретическим материалом учебника;
( система заданий подобрана так, что учащиеся должны применить ранее изученный материал при решении уравнений высшей степени;
( учащиеся работают в парах, что способствует развитию коммуникативных и регулятивных УД;
( знакомство с новым материалом сопровождается историческим материалом;
контроль знаний позволяет оценить степень усвоения изученного материала и провести коррекцию знаний на следующих уроках.

цђЗаголовок 1цђЗаголовок 2цђЗаголовок 3цђЗаголовок 4цђЗаголовок 5цђЗаголовок 6цђЗаголовок 7цђЗаголовок 8цђЗаголовок 915