Методические рекомендации по выполнению практического занятия Показательные неравенства. Способы решения

Практическое занятие
Раздел программы: Алгебра
Тема программы: Уравнения. Неравенства
Тема практического занятия: Показательные неравенства. Способы решения
Цель занятия - овладение умениями применения способов решения показательных неравенств
Дидактическое оснащение практического занятия - методические указания по выполнению практического занятия
Время выполнения - 45 мин.
Краткие теоретические сведения
Функция у = ах = в, где а > 0, а ± 1, называется показательной. При а > 1 показательная функция является возрастающей, при 0< а<1 показательная функция убывает. На свойстве возрастания и убывания показательной функции основано решение показательных неравенств.
Основные способы решения
А) Решение неравенства вида af(x) < ag(x), где а > 0, а ± 1 равносильно неравенству f(x) < g(x), при а > 1;
Пример
3х < 1/9
3х < 3-2, т.к 3>1, то у = ах возрастает на R, значит выполняется условие
х< -2
Ответ: х<- 2
Б) Решение неравенства вида af(x) < ag(x), где а > 0, а ± 1 равносильно неравенству f(x) > g(x), при 0< а<1.
Пример
(1/2)х> 16
(1/2)х> (1/2)-4, т.к 0<1/2<1 , то у = ах убывает на R, значит выполняется условие
Х < - 4
Ответ: х< - 4
Варианты заданий
Вариант 1 Вариант 2
№ 1 Решить неравенства
А) 3х ≥ 27
Б) 32х -5> 1 № 1 Решить неравенства
А) 2х ≤ 32
Б) 5 4х -7 > 1
№ 2 Решить неравенство
34х + 3≤ (1/9)х2/2 № 2 Решить неравенство
2х2 > (1/2)2х - 3
№ 3 Решить графически неравенство
2х ≤ 3 - х
№ 3 Решить графически неравенство
3х ≥ 4 - х
Критерии оценивания
«5» (отлично) – выполнены верно все задания
«4» (хорошо ) - выполнены верно задания № 1, № 2
«3»( удовлетворительно) - выполнено верно задание № 1
« 2» неудовлетворительно - не удовлетворяет критериям оценки «3»
Литература:
Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М.: Просвещение, 2015.
Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М. И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.