Методические рекомендации для студентов, по выполнению практического занятия «Решение задач по теме эллипс»
комитет образования и науки Волгоградской области
государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Волжский политехнический техникум»
Методические рекомендации для студентов,по выполнению практического занятия
«Решение задач по теме эллипс»
Учебная дисциплина: Элементы высшей математики
Специальность: 09.02.01 «Компьютерные системы и комплексы»
Курс: 2
Автор: Курлович Е.П., преподаватель, 1 квалификационная категория.
Практическое занятие
Тема: Эллипс.
Цели:
Дидактические:
1) Проконтролировать уровень усвоения теоретического материала.
2) Рассмотреть решение типичных заданий.
3) Корректировка знаний, умений, навыков.
Развивающие:
1) Развивать пространственное воображение, аккуратность и точность при построении чертежей к задачам;
2) Развивать умение выделять главное, развивать умение обобщать, делать вывод на основе сравнения.
Воспитательные:
1)Поддерживать интерес к предмету, воспитывать познавательную активность, способствовать формированию коммуникативной компетентности.
План занятия:
1) Подготовительный этап.
Повторение опорных знаний.
Рассмотрим два основных случая расположения эллипса относительно осей координат:
Пример 1
Составить каноническое уравнение эллипса и построить: 3x2+4y2=12.Решение.
Разделим обе части уравнения на 12, получим:
3x212+4y212=1; =>x222+y232=1.Находим:
306387551244500353949079311530033930650512445003930650512445y00y3063875512445O
2
xy-3-2
B1
A2
A1
300O
2
xy-3-2
B1
A2
A1
342068751368425004206875136842500Оси симметрии эллипса - оси координат, центр эллипса – O(0, 0), большая полуось a=2, малая полуось b=3, вершины эллипса - A1-2, 0, A22;0, B20; -3, B10; 3.32245306985-2
00-2
3415030114300043586401060452
002
3703320153670O
00O
42640257810500Строим эллипс:
3691890209550B200B242640255715000306387595250032245309525A1
00A1
440626557150A2
00A2
3538855209550-300-347205909525x00x
42164005651500Пример 2
Составить уравнение эллипса, если
a) полуоси его a=6, b=4;
b) расстояние между фокусами 2c=10, а большая ось 2a=16;
c) сумма полуосей a+b=12, а расстояние между фокусами 2c=62.
Решение.
a) Уравнение эллипса: x2a2+y2b2=1, подставим a=6, b=4
x236+y216=1b) 2c=10, =>c=5; 2a=16,=>a=8; Из таблицы: a2-b2=c2; => b2=64-25=39.
Уравнение эллипса: x264+y239=1.
c) c=32; c2=18, т.к. a2-b2=c2, =>a+ba-b=18, подставим
a+b=12, => a-b=1,5Решим систему уравнений и найдём a,b,c22821903746500 a-b=1,5 a+b=12a=6,75;b=5,25Уравнение эллипса:
x26,752+y25,252=13) Практический этап.
Самостоятельное применение знаний, умений и навыков.
Провести самостоятельную работу.
Планируемый результат: после выполнения практических заданий студент должен:
a) уметь: приводить уравнение эллипса к каноническому виду, находить элементы эллипса; строить его; составлять каноническое уравнение эллипса, зная некоторые его элементы; применять ранее изученный теоретический материал при решении задач, обосновывать решения задач и письменно оформлять их;
b) знать: основные определения и формулы для нахождения элементов эллипса, канонические уравнения.
Требуемое время: 2 академических часа.
Раздаточный материал:
1.Справочный материал по теме;
2. Индивидуальные задания.
Основная литература:
1. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для средних спец. учеб. заведений/ Н.В. Богомолов - 6-е изд., стер.- М.: Высш. шк., 2003.
2. Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика -М., Дрофа, 2006.
3. Математика в задачах с решениями: Учебное пособие./ Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л.- 3-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2011.
Индивидуальные задания
1.Найти длины осей, координаты фокусов, большую и малую ось, фокусное расстояние, эксцентриситет и построить эллипс.
№
вар. Задание
1 16x2+3y2=482 9x2+3y2=273 9x2+25y2=2252. Составьте каноническое уравнение эллипса, если известно:
№
вар. Задание
1 b=15, F1(-10;0)2 A28;0, ε=783 a=4, F2(3;0)