Урок математики по теме Решение задач с помощью пропорций 7 класс

«Нет идеальной красоты без некоторой странности пропорций» Ф. Бэкон.
Обобщающий урок по теме: «Решение задач с помощью пропорций»
Ход урока.
Цели урока:
образовательная:
повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков учащихся по теме «Решение задач с помощью пропорций»;
формирование умений составлять умозаключения, обосновывая свои действия ссылками на правила;
учиться видеть межпредметные связи математики с другими школьными дисциплинами – географией, черчением, трудовым обучением, химией, экологией, медициной;
проверить степень усвоения учащимися знаний, полученных при изучении данной темы.
развивающая:
развивать логическое мышление, умение обобщать, систематизировать полученные знания при решении задач с использованием пропорций;
расширение кругозора учащихся.
воспитательная:
учить трудолюбию, аккуратности, воспитывать познавательный интерес, взаимопонимание, дружелюбие, формировать правильную самооценку.
Планируемые результаты:
Предметные:
Знать/понимать понятия: что такое пропорция, определение пропорции, основное свойство пропорции, что такое масштаб;
Уметь: находить неизвестный член пропорции, применяя определение пропорции и основное свойство пропорции, анализировать условие задач, уметь применять полученные знания на других уроках;
анализировать текст задачи, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений
Личностные:
Проявлять интерес к познавательной деятельности, активности при подготовке творческих отчетов.
Метапредметные (универсальные учебные действия):
Познавательные:
Анализировать (выделяют главное, разделяют на части) и обобщать.
Регулятивные:
Критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
Коммуникативные:
Осуществлять контроль, коррекцию, оценку собственных действий и действий другого ученика.
Тип урока: Обобщение и систематизация знаний (урок комплексного применения знаний, умений и навыков).
Форма урока: ролевая игра
Методы обучения: наглядные, практические, словесные, репродуктивные.
Оборудование: учебник, раздаточный материал, компьютер, проектор для демонстрации презентации, экран, компьютерная презентация в Microsoft Power Point, флипчарт, интерактивная доска
Межпредметные связи: география, технология, химия, экология,бизнес.
1. Организационный момент.
Сегодня мы проводим итоговый урок по теме «Решение задач с помощью пропорций».
Изучение пропорций нужно не только для того, чтобы иметь хорошие знания по математике, успешно решить задания на экзамене, важную значимость имеют пропорции в практической жизни человека.
Применить знания по теме «Пропорции» в различных жизненных ситуациях – основная цель сегодняшнего урока.
Готовясь к уроку, я попросила ребят провести исследование, где в дальнейшей жизни им могут встретиться пропорции: на транспорте и в кулинарии, изготовление сплавов и малярные работы, вычерчивание карт и рассматривание микробов под микроскопом.
2. В течение урока мы будем заполнять Карту достижений, у которой несколько функций:
на ней обозначены все этапы урока
критерии – как и кем будет оцениваться ваша работа на каждом этапе
Также путешествовать по уроку можно с помощью траектории урока, представленной на боковой доске.
Итак, мы приступаем к первому этапу.
1. В древности, если человек был силён в математике, то это всегда означало высшую степень учёности. К этим словам я добавлю, что фундаментом математической учености являются теоретические знания. Я уверена, что и вы повторили дома и в перемену основные математические понятия, связанные с пропорциями. Результаты вашей теоретической работы мы проверим при выполнении графического диктанта.
Если высказывание верно, то ученики вычерчивают пик, если ложно - то линия вычерчивается прямо.
Высказывания:
1) любую задачу можно решить с помощью пропорций; (ложно)
2) учение о пропорциях успешно развивалось уже в IV веке до нашей эры; (верно);
3) пропорции бывают верные и неверные; (верно)
4) отношение 10 мин к 5 с равно 2; (ложно)
5) пропорция 10 : 0,2 = 5 : 1 является верной; (ложно)
6) скорость и расстояние являются обратно пропорциональными величинами; (ложно)
7) две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз (ложно);
8) отношение, обратное отношению 1:7, равно 7 (верно);
9) если as=mb, то a : m= b : s (верно).
10) пропорцией называют равенство двух отношений (верно);

2. Мы с вами договорились, что будем отслеживать историю открытия математических понятий, знакомиться с великими математиками, которые развивали эту историю. Презентацию «Из истории пропорций» подготовили ученики класса.
3. Ученые в древности говорили - умение правильно видеть и слышать - первый шаг к мудрости. Я тоже присоединяюсь к этим словам и добавлю, что успех в решении математической задачи начинается с того, насколько грамотно, осмысленно вы будете работать с условием, с текстом математической задачи: определите величины, характер зависимости между величинами, построите математическую модель задачи, что несомненно приведет вас к верному, истинному результату. Как вы умеете работать с содержанием математической задачи мы проверим с помощью теста:
Тест «Определение зависимости между величинами»
Задача Зависимость между величинами
1.На лугу один барашек
Съел семь штук душистых кашек.
И ушло на этот труд
У барашка пять минут.
Разобраться помогите:
При подобном аппетите
Сколько штук душистых кашек съест за час один барашек?
прямо пропорциональная зависимость
обратно пропорциональная зависимость
нет пропорциональной зависимости
2. В 20 лет масса человека составляет 56 кг. Сколько килограммов этот человек будет весить в возрасте 40 лет?
прямо пропорциональная зависимость
обратно пропорциональная зависимость
нет пропорциональной зависимости
3. Для завоза песка на стройку надо 10 грузовиков грузоподъемностью 6 тонн. Сколько потребуется грузовиков, если грузоподъемность будет 12 тонн?
прямо пропорциональная зависимость
обратно пропорциональная зависимость
нет пропорциональной зависимости
Мы приступаем к основному этапу урока. Некоторые ребята ещё испытывают затруднения в решении задач на пропорции. Ученица 7 класса, одна из лидеров в решении задач со своей группой подготовили алгоритм – в помощь для решения задач на пропорциональные величины.
Этапы решения задачи:
1. Убедиться, что величины в задаче связаны пропорциональной зависимостью;
2. Условие задачи записать в виде таблицы;
3. Неизвестное число обозначить буквой Х;
4. Поставить стрелки, соответствующие величинам в задаче;
5. Определить вид зависимости;
6. Составить пропорцию;
7. Найти неизвестный член пропорции.
ЗАДАЧИ в классе:
При решении задачи № 1, 1 уровня мы выступим в роли экономистов – а экономистами нам приходится быть даже в повседневной жизни. Решение задачи оценивается в 5 баллов.
№ 1. Экономисты. Мама уплатила 39 руб. за 1,5 кг муки, а бабушка 13 руб. за 500 г муки. Выясните, кто мама или бабушка совершили более выгодную покупку?»
Обратить внимание: отношение величин находят, если они выражены в одних единицах измерения.
Физкультминутка.
Прямо-пропорциональные величины
Обратно – пропорциональные величины
Чем дальше в лес – тем больше дров
Как аукнется – так и откликнется
Как потопаешь – так и полопаешь
Много снега – много хлеба
Кто много читает - тот много знает
Чем выше пень, тем выше тень
Тише едешь – дальше будешь
Лето собирает – зима съедает
Меньше слов – больше дела
Меньше народа – больше кислорода
На уроках географии вы работаете с масштабом карты. Задача № 2, уровень второй сложности, 6 баллов за решение задачи.
№ 2. Географы. Расстояние между двумя поселками на местности 190 км, а на карте 9,5 см. Найдите масштаб карты.
№ 3. Технологи. 7 баллов за решение задачи. Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 120 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 330 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными? (ОГЭ)

Задачи для домашней работы.
Этап 1. Бизнесмены. Задача № 1 (ОГЭ), 5 баллов за решение задачи.
Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:5. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 32 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?
Этап 2. Химики Задача № 2, 6 баллов за решение задачи.
В сосуд налили 240 г воды и положили 10 г соли. Найдите процентное содержание соли в растворе?
Этап 3. Экологи. Задача № 3, 7 баллов за решение задачи.
Родиной белого журавля является наша страна. Из общего числа белых журавлей 60% обитает в Якутии и 0,4 – на реке Оби. Сколько всего сохранилось белых журавлей, если их в Якутии на 15 пар больше, чем на реке Оби?
Рефлексия.
Я умею решать задачи на пропорции;
У меня имеются определенные трудности в решении задач на пропорции;
Я не научился решать задачи на пропорции, мне нужна помощь (учителя, консультантов).