Конспект урока по алгебре по теме: Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена (9 класс).

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена.
Тип урока: Урок усвоения новых знаний учащимися.
Цели урока:
Образовательные: повторить основные определения и формулы по предыдущей теме; формирование опорной системы знаний по теме: ввести определение геометрической прогрессии; вывести формулу n-го члена; познакомить учащихся с характеристическим свойством, которым обладают члены геометрической прогрессии; выработать общие рекомендации по выполнению заданий.
Развивающие: развитие речи через обогащение словарного запаса учащихся при введении новых понятий; развитие логического мышления при анализе нового материала; формирование вычислительных навыков, умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии.
Воспитательные: воспитывать умение учиться способности к самоорганизации с целью постановки и решения учебных задач; содействовать воспитанию интереса к математике, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.

Оборудование: раздаточный материал с заданиями, граф-схемы: "Последовательности", "Арифметическая прогрессия", шаблон граф-схемы: "Геометрическая прогрессия".

Метод обучения: учебно-познавательная работа учащихся по самостоятельному приобретению новых знаний.
Этапы урока:
Организационный этап.
Этап актуализация опорных знаний и умений учащихся.
Этап усвоения новых знаний.
Этап закрепления новых знаний.
Этап информации учащихся о домашнем задании и инструктаж к его выполнению
Этап подведения итогов урока.


Ход урока:
Организационный момент.
Проверяется подготовленность классного помещения и готовность учащихся к уроку.
Актуализация опорных знаний и умений учащихся.
Устная работа [7, 16].
1. Решите уравнение: b2 = 13 EMBED Equation.3 1415; b2 = 5; b2 = - 25.
2. Найдите среднее геометрическое чисел 16 и 25; 9 и 36; 49 и 81.
3. Упростите выражение
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
В ходе фронтального опроса, используя граф-схемы (Приложение 1, Приложение 2), учащиеся повторяют:
1. Что такое числовая последовательность? Привести пример.
2. Определение арифметической прогрессии.
3. Что такое разность арифметической прогрессии?
4. Формула n-ого члена арифметической прогрессии.
5. Характеристическое свойство арифметической прогрессии.
6. В первый день после нарушения автомобилистом правил дорожного движения штраф составляет 200 р., а в каждый последующий день штраф увеличивается на 10 руб. по сравнению с предыдущим. Какой штраф придется заплатить автомобилисту на n-й день после нарушения правил?
А. 190 + 10n. Б. 200 + 10n. В. 210 + 10n . Г. 10n. [2, с. 37]
7. Какое из следующих чисел является членом арифметической прогрессии 6; 12; 18;?
А. 303. Б. 109. В. 106. Г. 96. [2, с. 21]
Объяснение нового материала.
По условию задачи составьте последовательность:
Имеется радиоактивное вещество массой 256г, вес которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи сутки? На 8-ые сутки?
Как получается второй член последовательности? Третий? Восьмой?
В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на три. Укажите количество бактерий, рожденных одной бактерией за 6 минут.
В 13 EMBED Equation.3 1415АВС провели среднюю линию А1С1. В 13 EMBED Equation.3 1415А1ВС1 также провели среднюю линию А2С2. В 13 EMBED Equation.3 1415А2ВС2 также провели среднюю линию А3С3. Найдите среднюю линию А6С6, если АС = 88 см.
Каким образом образовывались члены данных последовательностей?
Выписанные последовательности называются геометрическими прогрессиями.
Работа с шаблоном граф-схемы (Приложение 1).
Дайте определение геометрической прогрессии.
Задайте каждую последовательность рекуррентным способом.
Как найти знаменатель геометрической прогрессии?
Найдите знаменатель геометрической прогрессии:
а) 512; 256; 128; 64;
б) 13 EMBED Equation.3 1415; 3; 313 EMBED Equation.3 1415; 9;
в) 5; -5; 5; -5;
г) -2; -6; -18; -54;
д) 13 EMBED Equation.3 1415
Чему равен 10-й член прогрессии?
По аналогии с арифметической прогрессии выведем формулу n-го члена геометрической прогрессии:
b2 = b1q;
b3 = b2q = b1q2;
b4 = b3q = b1q3;
b5 = b4q = b1q4 и т.д.
bn = b1qn – 1 формула n-го члена геометрической прогрессии
Пример: В геометрической прогрессии (bn) известны b1 = - 3 и q = 2.
Найдите b3, b4, bk, bk+1.
ЦОР. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Осмысление и применение изученного:
№ 387 (б, г), 388, 389 (в, г), 391 (б, г).
Почему геометрическая прогрессия получила такое название?
Проведем аналогию с арифметической прогрессией.
Найдите среднее геометрическое чисел 4 и 9.
13 EMBED Equation.3 1415 = 2 3 = 6.
Запишите в порядке возрастания найденное число с данными. 4; 6; 9;
Образует ли данная тройка геометрическую прогрессию?
Найдите четвертый, пятый, шестой члены этой последовательности?
Проверьте выполняется ли данная закономерность для этой тройки чисел последовательности?
Сформулируйте свойство членов геометрической прогрессии.
Докажите, что если (bn) – геометрическая прогрессия, то bn2 = bn+1 bn-1.
Сформулируйте обратное утверждение и докажите его.
Подведение итогов урока.
Домашнее задание: п. 18 № 387 (а, в), 390, 391 (а, в), 407.
Приложение 1.
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
Root Entry