Образовательный минимум за 1 четверть по геометрии 11 класс к учебнику Геометрия. 10-11, Атанасян Л.С.

Образовательный минимум Четверть 2
Предмет Геометрия
Класс 11
Ф.И. Треугольник

Теорема косинусов: b2 = a2 + c2 - 2ac cosβТеорема синусов: asinα = bsinβ = csinγ = 2R, где R- радиус описанной окружности Произвольный четырехугольник
S = d1d2sin φ2Четырехугольник,описанный около окружности
a + c = b + d
r = 2Sa+b+c+d S = 12 aha
S = 12 ac sinβS=pp-ap-bp-c,где p = a+b+c2. Четырехугольник,вписанный в окружность
∠A+∠C = ∠B+∠D = 180°S=pp-ap-bp-c(p-d)где p = a+b+c+d2.
Параллелограмм

R = abc4S
r = 2Sa+b+c
S = aha = bhb
S = ab sinαРомб
S = ah = 2ar
S = a2 sinαS = d1d22Окружность с радиусом R
Длина окружности С = 2πR
Площадь круга S = πR2
Прямоугольный треугольник
Теорема Пифагора: с2 = а2 + b2

Трапеция
EF = a+b2 -средняя линия
S = a+b2 ∙ h = EF ∙ h
Многогранники
Куб
с ребром a и диагональю d
d2 = 3a2
Sполн = 6a2
V = a3
Векторы в пространстве.
1. Длина вектора АВ равна расстоянию между точками А(х1;у1;z1) и В(х2;у2;z2):
|АВ| = (x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)22. Скалярное произведение векторов a и b:
a∙ b = |a|∙ |b|∙cos φ,
где φ - угол между векторами a и b3. Скалярное произведение векторов ax1,y1,z1 и bx2,y2,z2 в координатах:
a∙ b = x1∙x2+y1∙y2+z1∙z2 Прямоугольный параллелепипед
a, b, c - измерения,
d - диагональ, d2 = a2 + b2+c2
Sполн = 2(ab+ac+bc);
V = a∙ b∙ c
Прямая призма с высотой h
Sбок = Росн∙h;
Sполн = Sбок + 2Sосн;
V = Sосн∙h
Вписанные и центральные углы
1. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
2. Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.
3. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
4. Вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые. Пирамида с высотой h
Sполн = Sбок + Sосн;
V= 13 Sосн∙h

Сумма углов n-угольника
Сумма углов n - угольника равна 180°(n − 2)