Самостоятельная работа по математике для 10-11 классов «Правильная пирамида»

www.infourok.ru
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 24 р.п. Юрты
Тайшетского района Иркутской области
Методическая разработка
индивидуальной самостоятельной работы
по теме «Правильная пирамида»
(по материалам ЕГЭ)
для учащихся 10-11 классов.
Автор – составитель:
учитель математики МКОУ СОШ № 24 р.п. Юрты
Тюлюкина Оксана Александровна
Юрты, 2014г
Самостоятельная работа индивидуального характера составлена в 16 вариантах трёх видов, в каждом варианте по 3 задачи на нахождение элементов правильной пирамиды (треугольной, четырёхугольной, шестиугольной) и площади её боковой поверхности.
Работа может иметь как обучающий характер, так и контролирующий. Составлена в соответствии с программой по геометрии к учебнику для 10-11 классов общеобразовательных школ Л.С. Атанасяна и др. к п.33. Правильная пирамида, §2, главы III Многогранники.
Цель самостоятельной работы:
формирование понятия правильной пирамиды и её элементов, площади боковой поверхности пирамиды;
формирование умений решать задачи на нахождение элементов правильной треугольной, четырёхугольной, шестиугольной пирамиды;
формирование умений и навыков в решении задач на применение теоремы о площади боковой поверхности правильной пирамиды;
организация текущего контроля;
восполнение пробелов в подготовке к экзамену.
Литература:
Геометрия, 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/ [Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др.] – М.: Просвещение, 2010.
ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В/ под ред. А.Л. Семёнова, И.В. Ященко.- М.: Издательство «Экзамен», 2012.
С/р по теме: « Правильная пирамида»
ВАРИАНТ 1 - 1.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 10, BD = 48. Найдите боковое ребро SA.
В правильной треугольной пирамиде SABC точка R - середина ребра BC, S – вершина. Известно, что АВ = 7, а SR = 16. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 45˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. В ответе укажите S/6.


С/р по теме: « Правильная пирамида»
ВАРИАНТ 1 - 2.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 24, BD = 20. Найдите боковое ребро SС.
В правильной треугольной пирамиде SABC точка М - середина ребра АB, S – вершина. Известно, что ВС = 4, а SМ = 3. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 6 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 60˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. В ответе укажите S/3.


С/р по теме: « Правильная пирамида»
ВАРИАНТ 1 - 3.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 12, АС = 32. Найдите боковое ребро SD.
В правильной треугольной пирамиде SABC точка Q - середина ребра AB, S – вершина. Известно, что ВC = 7, а SQ = 28. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 8 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 45˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. В ответе укажите S/6.


С/р по теме: « Правильная пирамида»
ВАРИАНТ 1 - 4.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 15, AC = 40. Найдите боковое ребро SB.
В правильной треугольной пирамиде SABC точка N - середина ребра BC, S – вершина. Известно, что AB = 6, а SN = 6. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 12 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 30˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.


Тюлюкина О.А.
С/р по теме: « Правильная пирамида»
ВАРИАНТ 1 - 5.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 8, BD = 30. Найдите боковое ребро SА.
В правильной треугольной пирамиде SABC точка М - середина ребра АB, S – вершина. Известно, что ВС = 6, а SМ = 12. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 6 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 45˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. В ответе укажите S/6.


С/р по теме: « Правильная пирамида»
ВАРИАНТ 1 - 6.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 16, АС = 24. Найдите боковое ребро SВ.
В правильной треугольной пирамиде SABC точка P - середина ребра AB, S – вершина. Известно, что ВC = 4, а SP = 4. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 9 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 30˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.


С/р по теме: « Правильная пирамида»
ВАРИАНТ 2 - 1.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SD = 13, BD = 10. Найдите длину отрезка SO.
В правильной треугольной пирамиде SABC точка М - середина ребра АB, S – вершина. Известно, что ВС = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 174. Найдите длину отрезка SМ.
Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 6 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 45˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. В ответе укажите S/6.


С/р по теме: « Правильная пирамида»
ВАРИАНТ 2 - 2.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SС = 13, BD = 24. Найдите длину отрезка SO.
В правильной треугольной пирамиде SABC точка R - середина ребра BC, S – вершина. Известно, что AВ = 8, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 252. Найдите длину отрезка SR.
Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 4 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 60˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. В ответе укажите S3.


Тюлюкина О.А.
С/р по теме: « Правильная пирамида»
ВАРИАНТ 2 - 3.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SA = 15, BD = 18. Найдите длину отрезка SO.
В правильной треугольной пирамиде SABC точка Q - середина ребра АB, S – вершина. Известно, что ВС = 7, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 294. Найдите длину отрезка SQ.
Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 6 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 30˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.


С/р по теме: « Правильная пирамида»
ВАРИАНТ 2 - 4.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SB = 25, AC = 48. Найдите длину отрезка SO.
В правильной треугольной пирамиде SABC точка K - середина ребра BC, S – вершина. Известно, что AВ = 6, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 63. Найдите длину отрезка SK.

Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 18 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 60˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. В ответе укажите S/3.

С/р по теме: « Правильная пирамида»
ВАРИАНТ 2 - 5.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SB = 17, BD = 30. Найдите длину отрезка SO.
В правильной треугольной пирамиде SABC точка N - середина ребра АB, S – вершина. Известно, что ВС = 6, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 108. Найдите длину отрезка SN.
Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 8 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 45˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. В ответе укажите S6.


С/р по теме: « Правильная пирамида»
ВАРИАНТ 2 - 6.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SD = 17, AC = 16. Найдите длину отрезка SO.
В правильной треугольной пирамиде SABC точка M - середина ребра BC, S – вершина. Известно, что AВ = 6, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 171. Найдите длину отрезка SM.

Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 9 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 30˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Тюлюкина О.А.
С/р по теме: « Правильная пирамида»
ВАРИАНТ 3 - 1.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 10, SC = 26. Найдите длину отрезка AC.
В правильной треугольной пирамиде SABC точка Q - середина ребра АB, S – вершина. Известно, что SQ = 28, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 294. Найдите длину отрезка BC.
Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна 6 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 30˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.


С/р по теме: « Правильная пирамида»
ВАРИАНТ 3 - 2.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 7, SD = 25. Найдите длину отрезка BD.
В правильной треугольной пирамиде SABC точка R - середина ребра BC, S – вершина. Известно, что SR =16, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 168. Найдите длину отрезка AB.

Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна 18 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 60˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. В ответе укажите S/3.

С/р по теме: « Правильная пирамида»
ВАРИАНТ 3 - 3.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 20, SD = 25. Найдите длину отрезка AC.
В правильной треугольной пирамиде SABC точка M - середина ребра АB, S – вершина. Известно, что SM = 29, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 174. Найдите длину отрезка BC.
Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна 12 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 30˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.


С/р по теме: « Правильная пирамида»
ВАРИАНТ 3 - 4.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 8, SB = 17. Найдите длину отрезка BD.
В правильной треугольной пирамиде SABC точка R - середина ребра BC, S – вершина. Известно, что SR = 6, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 36. Найдите длину отрезка AB.
Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна 10 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 45˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. В ответе укажите S6.

Тюлюкина О.А.
Ответы к с/р по теме «Правильная пирамида»
Вариант № 1 № 2 № 3
1 - 1 26 168 24
2 26 18 108
3 20 294 96
4 25 54 432
1 - 5 17 108 54
1 - 6 20 24 243
Вариант № 1 № 2 № 3
2 - 1 12 29 72
2 5 21 64
3 12 28 432
4 7 7 432
2 - 5 8 12 768
2 - 6 15 19 324
Вариант № 1 № 2 № 3
3 - 1 48 7 108
2 48 7 324
3 30 4 432
4 30 4 600
Тюлюкина О.А.