Презентация по математике Корень n-ой степени и его свойства (11 класс)

Корень n-ой степени и его свойстваІ.Понятие корня n-ой степени ІІ.Функции 𝒚=𝒏𝒙, их свойства и графикІІІ.Свойства корня n-ой степени ІV.Преобразования иррациональных выражений  І. Понятие корня n-ой степени Определение 1. Корнем n-ой степени из неотрицательного числа а (n= 2,3,4,5,…) называют такое неотрицательное число, при возведении в степень n которого получается число а𝒏𝒂=𝒙𝒂≥𝟎𝒏=𝟐,𝟑,𝟒,… ⇔𝒙≥𝒂𝒙𝒏=𝒂  Терминологияna√ - радикалn - показатель корняа - подкоренное число (выражение)  Замечания:𝑛𝑎=𝑥 ⇔  𝑥𝑛=𝑎 (одна и та же зависимость)Операцию нахождения корня из неотрицательного числа называют извлечением корня. Она является обратной по отношению к возведению в соответствующую степень {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Возведение в степеньИзвлечение корня52=25103=10000,34=0,008125=531000=1040,0081=0,3{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Возведение в степеньИзвлечение корня Определение 2. Корнем нечетной степени n из отрицательного числа а (n=3,5,7,…) называется такое отрицательное число, при возведении которого в степень n получается число а𝒏𝒂=𝒙𝒂<𝟎𝒏=𝟑,𝟓,𝟕,…⇔𝒙<𝟎𝒙𝒏=𝒂  Замечание:Корень четной степени имеет смысл только для неотрицательного подкоренного числа; корень нечетной степени имеет смысл для любого подкоренного числа 𝑥𝑛=𝑎 – степенное уравнение Если 𝑛>1𝑛−четное𝑎>0⇒2 корня 𝑥1=𝑛𝑎𝑥2=−𝑛𝑎 Если 𝑛>1𝑛−четное𝑎<0⇒нет корней 𝑥𝑛=0 ⇔𝑥=0 Если  𝑛>1𝑛−нечетное𝑎 −любое⇒1 корень 𝑥=𝑛𝑎  ІІ.Функции 𝒚=𝒏𝒙, их свойства и графики Свойства функции 𝒚=𝒏𝒙 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Если n - четноеЕсли n - нечетное𝐷𝑓=0;+∞)Ни четная, ни нечетнаяВозрастает на 0;+∞)Не ограничена сверху. Ограничена снизу𝑦наим=0, 𝑦наиб−нетНепрерывна на 0;+∞)𝐸𝑓=0;+∞)Выпукла вверх на 0;+∞)Дифференцируема на (0;+∞)𝐷𝑓=−∞;+∞)Нечетная Возрастает на −∞;+∞) Не является ограниченной𝑦наим−нет, 𝑦наиб−нетНепрерывна на −∞;+∞)𝐸𝑓=−∞;+∞)Выпукла вверх на 0;+∞), выпукла вниз на (−∞;0)Дифференцируема на −∞;0,(0;+∞){5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Если n - четноеЕсли n - нечетное График функции 𝒚=𝒏𝒙  ІІІ. Свойства корня n-ой степени 1) 𝑛𝑎𝑏=𝑛𝑎∙𝑛𝑏2) 𝑛𝑎𝑏=𝑛𝑎𝑛𝑏3) 𝑛𝑎𝑘=𝑛𝑎𝑘4) 𝑛𝑘𝑎=𝑛𝑘𝑎5) 𝑛𝑝𝑎𝑘𝑝=𝑛𝑎𝑘  Замечание: Все рассмотренные свойства распространяются на случай корней нечетных степеней. Если же a<0 и b<0, а n-четное число, то в свойства 1 и 2 вносятся поправки:𝑛𝑎𝑏=𝑛𝑎∙𝑛𝑏𝑛𝑎𝑏=𝑛𝑎𝑛𝑏