Модульная технология. Практический модуль Производная суммы двух функций. Правило вынесения постоянного множителя за знак производной по теме Правила дифференцирования.

Правила дифференцирования

Правило 1 Если функция 13 EMBED Equation.3 1415 имеет производную в точке x, то и функция 13 EMBED Equation.3 1415 имеет производную в точке х, причем 13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415, где С const 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 - «сложная» функция
13 EMBED Equation.3 1415 - внешняя функция
13 EMBED Equation.3 1415 - внутренняя функция
13 EMBED Equation.3 1415
(производная от внешней функции умножается на производную от внутренней функции)

Постоянный множитель можно вынести за знак производной



Примеры:



Правило 2. Если функции 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 имеют производную в точке х, то их сумма имеет производную в точке х, причем производная равна сумме производных: 13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
Выносим 5 за знак производной
13 EMBED Equation.3 1415
Выносим 13 EMBED Equation.3 1415за знак производной


13 EMBED Equation.3 1415

=13 EMBED Equation.3 1415=

Производная суммы равна сумме производных

13 EMBED Equation.3 1415
Вычисляем производную:13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Вычисляем производную: 13 EMBED Equation.3 1415
Пример:





13 EMBED Equation.3 1415
Представляем функцию в виде суммы двух функций

Вычисляем производные:






13 EMBED Equation.3 1415


Практикум 1:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415

1.Найдите производную функции:
Практикум 2:

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED
·