Модульная технология. Практический модуль Производная сложной функции по теме Правила дифференцирования

Правила дифференцирования


Правило 5 Функции 13 EMBED Equation.3 1415называется сложной, если её аргумент также является функцией13 EMBED Equation.3 1415, т.е. сложная функция – это функция от функции 13 EMBED Equation.3 1415., причем: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, где С const 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 - «сложная» функция
13 EMBED Equation.3 1415 - внешняя функция
13 EMBED Equation.3 1415 - внутренняя функция
13 EMBED Equation.3 1415
(производная от внешней функции умножается на производную от внутренней функции)

Производная сложной функции равна произведению производной от внешней функции на производную от внутренней функции.



Пример:

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Так как функция 13 EMBED Equation.3 1415- сложная , где 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 применяем правило 5.


Вычисляем производные функций 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Выполняем подстановку 13 EMBED Equation.3 1415, упрощаем выражение.

Практикум:

1.Для сложной функции 13 EMBED Equation.3 1415 определите внешнюю функцию 13 EMBED Equation.3 1415 и внутреннюю 13 EMBED Equation.3 1415


13 EMBED Equation.3 1415
13 EMB
·ED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415


2. Для функций из задания вычислите производные.

3. .Вычислите скорость изменения функции 13 EMBED Equation.3 1415 в точке 13 EMBED Equation.3 1415 и угловой коэффициент касательной к графику функции 13 EMBED Equation.3 1415 в точке с абсциссой 13 EMBED Equation.3 1415 и осью х
Помни: геометрический смысл производной -производная в точке есть угловой коэффициент касательной к графику данной функции
Помни: производная выражает мгновенную скорость в момент времени t, (вторая производная есть ускорение ).

13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 14154
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 14150
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 14152
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 14150
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415

4 . Докажите тождество:
5. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415