Разработка урока по теме Определение степени с целым отрицательным показателем

Тема: «Определение степени с целым отрицательным показателем».
Цели:
Ввести понятие степени с целым отрицательным показателем и формировать умение его применять;
Повторение: Умножение дробей, возведение дроби в степень, деление рациональных дробей;
Подготовка к ГИА;
Развивать память, внимание, логическое мышление обучающихся;
Вырабатывать трудолюбие и целеустремленность обучающихся.
Ход урока.
Организационный момент.
Сообщение темы и целей урока.
Актуализация знаний и умений обучающихся.
Анализ результатов контрольной работы.
Проанализировать ошибки, допущенные обучающимися в работе. Вынести на доску решение заданий, вызвавших затруднения у большинства обучающихся.
Повторение – умножение и деление рациональных дробей, возведение дроби в степень.
Правила умножения и возведение в степень рациональных дробей
Эти правила выносятся на доску.

Правило деления рациональных дробей

В а р и а н т 1
Выполнить действия:
1) ;2) ;
3) ;4) .
В а р и а н т 2
Выполнить действия:
1) ;2) ;
3) ;3) .
Устная работа.
– Вычислите:
а) 23;б) (–7)2;в) (–3)3;г) ;
д) 53;е) ;ж) (–2)4;з) ;
и) 63;к) ;л) (–3)0;м) 21.
Объяснение нового материала.
Объяснение провести по следующей схеме:
1. Показ необходимости представления больших и малых чисел в обозримом и удобном для практики виде (рассмотрение примеров со с. 203–204 учебника). Провести аналогию с введением десятичных дробей, когда для уменьшения единиц в десять раз мы ввели запятую для отделения разрядов десятых, сотых и т. д. В случае со степенями с основанием 10 мы поступили аналогично, введя отрицательный показатель степени для выражений: и т. д.
2. Ввести понятие степени с целым отрицательным показателем.
Дать определение степени с целым отрицательным показателем и вынести на доску запись:
ап = ,где а ≠ 0 и n – целое отрицательное число.
Затем привести несколько примеров, показывающих, как вычисляются степени с целым отрицательным числом. При этом обратить внимание на типичную ошибку: у обучающихся степень с целым отрицательным показателем может ассоциироваться с отрицательным числом (например, 2–3 = –23).
3. Вывести следствие, что числа ап и а–п являются взаимно-обратными. Для этого привести несколько примеров типа:
33 = 27; 3–3 = .
= 16.
Затем сделать общий вывод: = 1.
4. Напомнить, что а0 = 1, для а ≠ 0, выражение 00 – не имеет смысла; 0n = 0 для натуральных п.
Правило: Выражение 0п для целых отрицательных п не имеет смысла.
П р и м е р ы:120 = 1;(–3,5)0 = 1;
04 = 0;01 = 0;
00 – не имеет смысла;
0–3 – не имеет смысла.
Формирование умений и навыков.
На этом уроке начать формировать у обучающихся следующие умения:
– преобразовывать выражения в дробь или произведение, используя определение степени с целым отрицательным показателем;
– вычислять степени с целым отрицательным показателем;
– представлять числа в виде степени с целым показателем.
1. № 964, № 965 – устно.
2. № 966.
Р е ш е н и е
а) 8 = 23; 4 = 22; 2 = 21; 1 = 20; = 2–1; = 2–1; = 2–3.
б) = 5–3; = 5–2; = 5–1; 1 = 50; 5 = 51; 25 = 52; 125 = 53.
3. № 968 (а; б; в; е; з; к).
Р е ш е н и е
а) 4–2 = ;
б) (–3)–3 = ;
в) (–1)–9 = = –1;
е) ;
з) ;
к) 1,125–1 = .
4. Многие обучающиеся допускают ошибки при вычислении значений степеней с дробным основанием. И сами вычисления очень громоздкие, записываются в виде «многоэтажных» дробей. Научить обучающихся рациональному приёму:
.
Доказательство:
.
Полученное равенство выносится на доску:

№ 970 (в, г, е).
Р е ш е н и е
в) ;
г) ;
е) .
5. № 969 (а, в, д), № 971, № 972 (устно).
Эти три упражнения являются очень важными. Выводы, которые получат обучающиеся, помогут им избежать ошибок в вычислении степеней, особенно «путаницы» в знаках результата.
Р е ш е н и е
№ 969.
а) –10–4 = = –0,0001;
в) (–0,8)–2 = ;
д) –(–2)–3 = .
№ 971.
а) 9–5 = > 0;
б) 2,6–4 = > 0;
в) (–7,1)–6 = > 0;
г) (–3,9)–3 = < 0.
После выполнения упражнения № 972 дать обучающимся задание по составлению блок-схемы полученного в ы в о д а:

Итоги урока.
Вопросы обучающимся:
– Как определяется степень с целым отрицательным показателем?
– Чему равно любое число (не равное нулю) в нулевой степени?
– Какое значение имеет выражение 0п при целом n < 0?
– Чему равно ап · а–п?
– Можно ли получить отрицательный результат при возведении положительного числа в отрицательную степень?
Домашнее задание: прочитать п. ;выполнить № 967, № 968 (г, д, ж, и), № 969 (б, г, е), № 970 (а, б, д), № 983.