Презентация по геометрии Аксиома параллельных прямых.

Тема урока: «Аксиома параллельных прямых»Создала учитель математики Лаврентьева Нина Семеновна.МБОУ «Гимназия» г. Протвино Московской области Закончи предложение.Прямые а и b называется параллельными если…2. При пересечении двух прямых секущей образуется … неразвёрнутых углов.3. Если прямые АВ и СD пересечены прямой ВD, то прямая ВD называется…

Найдите соответствие 1) a | | b, так как внутренние накрест лежащие углы равны2) a | | b, так каксоответственныеуглы равны3) a | | b, так каксумма внутренниходностороннихуглов равна 180°mab1500300a) abm450450b)abm15001500c) МавсЧерез точку М, не лежащую на прямой а провести прямую, параллельную прямой а.Задача Построение: Проведем через т. М прямую с ┴ а; Проведем через т. М прямую b ┴ c;Доказательство: 1 = 2 = 900 (накрест лежащие углы при прямых а и b и секущей с равны), следовательно а || b. 12








Мавс2) Сколько прямых, параллельных данной, можно провести через точку, не лежащую на данной прямой ?Ответ на этот непростой вопрос дал великий русский математик Лобачевский Н. И.Вопросы 1) Всегда ли через точку, не лежащую на данной прямой можно провести прямую, параллельную данной прямой?123) Можно ли доказать, что через точку, не лежащую на данной прямой проходит только одна прямая, параллельную данной прямой?


Аксио́ма – исходное утверждение, принимаемое истинным без доказательств, и которое в последующем служит «фундаментом» для построения какой-либо теории, дисциплины.Теоре́ма – утверждение , для которого в рассматриваемой теории существует доказательство. Следствие – утверждение, которое выводится из теорем и аксиом. 6Аксиома, теорема и следствие Сколько прямых можно провести через любые две точки, лежащие на плоскости?Через любые две точки проходит прямая, и притом только однаСколько отрезков данной длины можно отложить от начала луча?На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только одинСколько неразвернутых углов равных данному можно отложить от любого луча в заданную сторону?От любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному неразвернутому углу , и притом только одинМы использовали уже некоторые аксиомы , хотя особо не выделяли их.











Сначала формулируются исходные положения - аксиомыНа их основе, путём логических рассуждений доказываются другие утверждения Такой подход к построению геометрии зародился в глубокой древности и был изложен в сочинении «Начала» древнегреческого учёного Евклида365 – 300 гг. до н.э.Геометрия, изложенная в «Началах», называется евклидовой геометриейНекоторые из аксиом Евклида (часть из них он называл постулатами) и сейчас используются в геометрииСлово «аксиома» происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный». Аксиомы ЕвклидаОт всякой точки до всякой точки можно провести прямую. Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой. Из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг. Все прямые углы равны между собой. Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние односторонние углы, в сумме меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы в сумме меньше двух прямых.9 Аксиома параллельных прямыхаМbЧерез точку, не лежащую на даннойпрямой, проходит только однапрямая, параллельная данной.


«Через точку, не лежащую на данной прямой,проходит только одна прямая, параллельнаяданной».«Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной».Какое из данных утверждений является аксиомой? Чем отличаются вышеуказанные утверждения ? Следствия аксиомы параллельных прямыхсаbсаbАУтверждения, которые выводятся из аксиом или теорем, называют следствиями.Следствие 1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.Следствие 2. Если две прямыепараллельны третьей прямой, то они параллельны. Доказательство:Предположим, что прямая с не пересекает прямую в, значит, с в.Тогда через т.М проходят две прямые а и с параллельные прямой в.3. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых, значит, прямая с пересекает прямую в.Доказательство:Предположим, что прямая а и прямая в пересекаются.2. Тогда через т.М проходят две прямые а и в параллельные прямой с3 . Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.4. Значит прямые а и в параллельны. Способ рассуждения,, который называется методом доказательства от противного













Задача №197 Ар Задача № 199Прямая р параллельна стороне АВ треугольника АВС. Докажите, что прямые АВ и ВС пересекают прямую р.АВСрОтвет: три или четыреРешение задачЧерез точку, не лежащую на данной прямой p , проведены четыре прямые. Сколько из этих прямых пересекают прямую p ? Рассмотрите все возможные случаи.Доказательство:






Закончи предложение:проходит только одна прямая, параллельная даннойЧерез точку, не лежащую на данной прямой …Исходные утверждения о свойствах геометрических фигур называются …Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то ….то она пересекает и другую. АксиомойЕсли две прямые параллельны третьей, то ….то они параллельны.



Домашнее задание:П. 27, 28 стр. 68, вопросы 7 – 11; уметь доказывать следствия. Решить задачи № 196, 198, 200