Программа элективного курса по алгебре и началам анализа 10-11 класс

Пояснительная записка
Элективный курс соответствует целям и задачам обучения в старшей школе. Основная функция данного элективного курса – дополнительная подготовка учащихся 10-11 классов к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ, к продолжению образования.
Содержание рабочей программы элективного курса соответствует основному курсу математики для средней (полной) школы и федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта по математике; развивает базовый курс математики на старшей ступени общего образования, реализует принцип дополнения изучаемого материала на уроках алгебры и начал анализа системой упражнений, которые углубляют и расширяют школьный курс, и одновременно обеспечивает преемственность в знаниях и умениях учащихся основного курса математики 10-11 классов, что способствует расширению и углублению базового общеобразовательного курса алгебры и начал анализа и курса геометрии. Данный элективный курс направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением задач повышенного и высокого уровня сложности, получение дополнительных знаний по математике, интегрирующих усвоенные знания в систему.
Рабочая программа элективного курса отвечает требованиям обучения на старшей ступени, направлена на реализацию личностно ориентированного обучения, основана на деятельностном подходе к обучению, предусматривает овладение учащимися способами деятельности, методами и приемами решения математических задач.
Включение уравнений и неравенств нестандартных типов, комбинированных уравнений и неравенств, текстовых задач разных типов, рассмотрение методов и приемов их решений отвечают назначению элективного курса – расширению и углублению содержания курса математики с целью подготовки учащихся 10-11 классов к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
На учебных занятиях элективного курса используются активные методы обучения, предусматривается самостоятельная работа по овладению способами деятельности, методами и приемами решения математических задач. Рабочая программа данного курса направлена на повышение уровня математической культуры старшеклассников.
С целью контроля и проверки усвоения учебного материала проводятся длительные домашние контрольные работы по каждому блоку, семинары с целью обобщения и систематизации. В учебно-тематическом плане определены виды контроля по каждому блоку учебного материала в различных формах (домашние контрольные работы на длительное время, обобщающие семинары).
Программа ориентирована на обучающихся10- 11-х классов.
Содержание программы.
Первый раздел «Тригонометрический круг и введение тригонометрических и обратных тригонометрических функций» содержит темы, которые служат расширению и углублению тем «Единичная окружность», «Преобразование тригонометрических выражений», «Тригонометрические функции, их свойства и графики» и «Тригонометрические уравнения» основного курса. Кроме того, раздел является практикумом по решению задач, которые отличаются как повышенным уровнем сложности, так и нестандартностью формулировок, что служит развитию логического мышления учащихся. Введение этих задач обусловлено их наличием в текстах ЕГЭ по математике, что соответствует целям и задачам обучения.
Второй раздел «Числовые функции и последовательности» содержит темы, которые служат расширению и углублению тем «Последовательность» и «Прогрессия» основного курса, и, также, как и первый раздел, является практикумом по решению задач повышенного уровня сложности в соответствии с целями и задачами обучения.
Третий раздел «Производная и ее применение» является логическим продолжением второго раздела программы элективного курса, содержит темы, которые служат расширению и углублению тем «Производная» и «Применение производной к исследованию функций» основного курса, и, также, как и первый раздел является практикумом по решению задач повышенного уровня сложности в соответствии с целями и задачами обучения.Четвертый раздел « Первообразная» содержит темы, которые служат расширению и углублению тем ы « Первообразная» » основного курса, и, также, как и первый раздел является практикумом по решению задач повышенного уровня сложности в соответствии с целями и задачами обучения.
Пятый раздел «Показательная и логарифмическая функция» содержит темы, которые служат расширению и углублению темы «Показательная и логарифмическая функция» и раздел является практикумом по решению задач повышенного уровня сложности в соответствии с целями и задачами обучения.
Кроме того, введение второго и третьего разделов в программу элективного курса позволит учащимся освоить начала анализа на более высоком теоретическом уровне и приведет к пониманию основных понятий предмета, как такового, что достигается общеобразовательным курсом в недостаточной мере.
Программа предусматривает решение большого количества задач повышенной сложности.
Целью изучения данного спецкурса является углубление теоретических знаний обучающихся по алгебре и началам анализа, усиление роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Это позволит при решении задач перейти с уровня формально-оперативных умений, полностью обеспеченным основным курсом, на более высокий уровень, позволяющий строить логические цепи рассуждений, делать выводы о выборе решения, анализировать и оценивать полученные результаты.
Расширение и углубление знаний, предлагаемых данным спецкурсом, повышает интерес у детей и мотивацию к дальнейшему изучению математики.
2015-2017год обучения.
Учебно-тематическое планирование
по элективному курсу по алгебре и началам анализа
Классы 10-11
Учитель Долинкина Надежда Анатольевна
Цели
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих ц е л е й:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Основная цель курса:
дополнительная подготовка учащихся 10-11 классов к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ, к продолжению образования.
Курс призван помочь учащимся с любой степенью подготовленности в овладении способами деятельности, методами и приемами решения математических задач, повысить уровень математической культуры, способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся, умению оценить свой потенциал для дальнейшего обучения в профильной школе.
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки, задающих систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися, оканчивающими основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯВ результате изучения курса ученик должен знать и понимать:
определение модуля числа, свойства модуля, геометрический смысл модуля;
алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений, систем уравнений, содержащих модуль;
алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств, систем неравенств, содержащих модуль;
приемы построения графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных, тригонометрических; логарифмической и показательной функций;
алгоритм Евклида, теорему Безу, метод неопределенных коэффициентов;
формулы тригонометрии;
понятие арк-функции;
свойства тригонометрических функций;
методы решения тригонометрических уравнений и неравенств и их систем;
свойства логарифмической и показательной функций;
методы решения логарифмических и показательных уравнений, неравенств и их систем;
понятие многочлена;
приемы разложения многочленов на множители;
понятие параметра;
поиски решений уравнений, неравенств с параметрами и их систем;
алгоритм аналитического решения простейших уравнений и неравенств с параметрами;
методы решения геометрических задач;
приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;
понятие производной;
понятие наибольшего и наименьшего значения функции;
уметь:
точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;
выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений и тригонометрических выражений;
решать уравнения, неравенства с модулем и их системы;
строить графики линейных, квадратичных, дробно-рациональных, тригонометрических; логарифмической и показательной функций;выполнять действия с многочленами, находить корни многочлена;
выполнять преобразования тригонометрических выражений, используя формулы;
решать текстовые задачи на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения тождественных преобразований выражений, содержащих знак модуля;
решения системы уравнений, содержащих модуль;
решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств, решения систем неравенств, содержащих модуль;
построения графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных функций содержащих модуль;
описания свойств квадратичной функции;
построения «каркаса» квадратичной функции;
нахождения соотношения между корнями квадратного уравнения.
ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ
Кузнецова Л. В. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. [Текст] / Л.В. Кузнецова, С.Б.Суворова, Л.О.Рослова. – М.: Просвещение, 2006. – 191 с.
Галицкий М. Л. (и др.). Сборник задач по алгебре для 8-9 классов учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Просвещение, 1999.
П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Задачи с параметрами. 3-е издание, дополненное и переработанное. - М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2005, - 328 с.
Демонстрационные версии экзаменационной работы по алгебре в 2013-2014 году, в 2012 году, в 2011 году. – М.: Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки, 2010, 2011, 2012,2013..
Методика решения тестовых задач.
Элективный курс для учащихся 10-11 классов.
Цель: изучение материалов подготовки к егэ, методов решения заданий основной части и материалов части С.
10 класс-68 часов,
11 класс-34 часа.
Занятия проводятся 2 раза в неделю в 10 классе , 1 раз в неделю в 11 классе.
10 класс
№ Тема занятия Часы
1 Тригонометрические функции 2
2 Радианная мера угла 2
3 Соотношения между тригонометрическими функциями 2
4 Формулы приведения 2
5 Формулы сложения 2
6 Формулы двойного угла 2
7 Формулы суммы и разности 2
8 Графики тригонометрических функций 2
9 Свойства тригонометрических функций 2
10 Преобразования графиков 2
11 Четность и периодичность 2
12 Смещение графиков 2
13 Свойства функции косинуса и синуса 2
14 Свойства функции тангенса и котангенса 2
15 Решение простейших тригонометрических уравнений 2
16 Решение тригонометрических уравнений 2
17 Решение однородных тригонометрических уравнений 2
18 Решение квадратных тригонометрических уравнений 2
19 Решение тригонометрических уравнений из ЕГЭ 2
20 Производная простых функций 2
21 Производные 2
22 Производная сложных функций 2
23 Угловой коэффициент касательной 2
24 Уравнение касательной к графику функции 2
25 Физический смысл производной 2
25 Геометрический смысл производной 2
27 Исследование функции 2
28 Исследование функции и построение ее графика 2
29 Наибольшее и наименьшее значение функции 2
30 Экстремумы функции 2
31 Точки экстремума 2
32 Решение тригонометрических уравнений 2
33 Решение тестовых заданий 1 части ЕГЭ 2
34 Решение тестов ЕГЭ 2
11 класс
№ Тема занятия Часы
1 Производная функций 1
2 Первообразная функций 1
3 Правила нахождения первообразных1
4 Площадь криволинейной трапеции 1
5 Преобразование выражений с корнями 1
6 Иррациональные уравнения 1
7 Решение иррациональных уравнений 1
8 Свойства степени с рациональным показателем 1
9 Преобразование выражений со степенями 1
10 Решение показательных уравнений 1
11 Решение показательных неравенств 1
12 Решение систем уравнений 1
13 Логарифмы и их свойства 1
14 Преобразование выражений с логарифмами 1
15 Решение логарифмических уравнений 1
16 Решение логарифмических неравенств 1
17 Экспанента1
18 Производная показательной функции 1
19 Производная логарифмической функции 1
20 Степенная функция 1
21 Действительные числа 1
22 Проценты. Пропорции 1
23 Прогрессии 1
24 Преобразование выражений с радикалами и степенями 1
25 Преобразование тригонометрических выражений 1
26 Преобразование выражений со степенями и логарифмами 1
27 Функции и их графики 1
28 Рациональные уравнения и неравенства 1
29 Показательные и логарифмические уравнения и неравенства 1
30 Системы рациональных уравнений и неравенств 1
31 Системы тригонометрических уравнений и неравенств 1
32 Системы показательных уравнений и неравенств 1
33 Применение производной к исследованию функций 1
34 Задачи на составление уравнений и систем уравнений 1