Системы счисления и перевод чисел в позиционных системах счисления.
Тема: Системы счисления и перевод чисел в позиционных системах счисления.
Цель урока:
Обучающий аспект - познакомить учащихся с позиционными и непозиционными системами счисления, дать алгоритм преобразования из десятичной системы счисления в двоичную и из двоичной в десятичную.
развивающий аспект - развитие мыслительной деятельности, осмысление полученных знаний, способность делать аналогии и работать самостоятельно.
воспитательный аспект - воспитание эмоционально-положительной направленности на практическую деятельность, воспитание личной ответственности за результаты своей работы.
Тип урока: комбинированный урок.
Вид урока: изучение нового материала.
Средства обучения: доска, мел, раздаточный материал.
Ход урока:
1. Организационный этап (2мин):
1. Приветствие.
2. Присутствующие.
3. Объявление темы и обучающей цели урока.
2. Этап усвоения новых знаний (20мин):
Определение:
Система счисления это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
Позиционные и непозиционные системы счисления.
В непозиционных системах вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.
В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых долей единицы.
Кроме десятичной широко используются системы с основанием, являющимся целой степенью числа 2, а именно:
Двоичная (используются цифры 0, 1);
Восьмеричная (используются цифры 0, 1, ..., 7);
Шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1, ..., 9, а для следующих чисел от десяти до пятнадцати – в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F).
Пример:
Возьмем любое число в десятичной системе счисления, разложим по степеням десятки:
198310 = 1*103+9*102+8*101+3*100
Возьмем произвольное число, состоящее из нулей и единиц, т. е в двоичной системе счисления:
13 EMBED Equation.3 1415
1101102 = 1*25+1*24+0*23+1*22+1*21+0*20 = 32+16+4+2+1 = 5510
Преобразование из 10-й в 2-ую систему счисления:
Метод вычитания
С детства мы считать учились – раз, два, три , четыре, пять
Десятичной ту систему мы привыкли называть.
Были палочки и счеты, калькулятор, Пифагор,
А теперь перед глазами – серебристый монитор.
Эта умная машина сможет все нам сосчитать
Ну, а как она считает – предстоит нам разобрать.
Мы считаем в десятичной – два, двенадцать, сто один,
А компьютер лишь в двоичной – либо ноль, либо один.
Разберемся на примере: число будет – сорок пять
Наибольшую здесь степень нам придется сосчитать
Раз считаем мы в двоичной основанье всегда два
Показатель мы находим от начального числа.
И поскольку изначально наша цифра сорок пять,
Мы подумаем и скажем показатель будет пять.
В показателе пятерка в основанье цифра два
Возведем мы двойку в степень и получим 32.
Возвращаемся мы снова к нашей цифре 45
Нам теперь от этой цифры 32 нужно отнять.
Разность сосчитать нам просто мы уже не первый класс
Видим циферка 13 получается у нас.
Теперь циферку 13 также как и 45
Вместе с вами нам придется разложить и посчитать
Снова в основанье двойка показатель будет три
Двойка в третьей будет восемь ну, а дальше сам смотри.
У 45-ти два в пятой умножаем на один
У 13 два в третьей тоже множим на один
Два в четвертой не встречалась, тут и нечего гадать
Значит будем два в четвертой мы на нолик умножать.
Запись: 4510 = 1*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20 =1011012
Подводим итог: Необходимо разложить данное нам число по степеням «2». В том случае, если полная степень «2» присутствует при разложении сомножителем будет единица, если степени «2» нет – сомножитель ноль. Важно! При записи числа в «2»-ой системе счисления нельзя пропускать ни одну степень.
Разберем еще один пример: Перевести из «10»-ой системы счисления в «2»-ю число 23. Какие степени «2» представлены в этом числе?
Шаг1: Ищем максимальную степень «2» – это 24 =16. Итак 23-16=7
Шаг2: для числа 7 подбираем максимальную степень это 22 =4. Вычитаем 7-4=3.
Шаг3: для числа 3 подбираем максимальную степень это 21 =2. Вычитаем 3-2=1.
Шаг4: для числа 1 остался единственный вариант это степень 20 =1.
Теперь можем записать разложение числа 23 по степеням «2»:
Запись: 2310 =1*24 +0*23 +1*22 +1*21 +1*20
Возможен еще один вариант перевода – традиционный.
2. Деление уголком:
45
3. Самостоятельная работа (15мин).
4.Домашнее задание: стр 13.
Вариант 1
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
10001012 = _________
11110102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
5510 =__________
7810 = _________
Вариант 2
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
11001112 = _________
10111102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
6510 =__________
7010 = _________
_____________________________________________________________________
Вариант 3
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
11011002 = _________
10100102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
3510 =__________
4010 = _________
_____________________________________________________________________
Вариант 4
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
11001012 = _________
11100002 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
3210 =__________
4910 = _________
_________________________________________________________________
Вариант 5
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
11001012 = _________
11010102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
4410 =__________
8110 = _________
_________________________________________________________________
Вариант 6
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
10101002 = _________
10001112 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
3110 =__________
9910 = _________
_____________________________________________________________________
Вариант 7
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
11000002 = _________
10111102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
9510 =__________
4210 = _________
_____________________________________________________________________
Вариант 8
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
11001002 = _________
11000002 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
7210 =__________
6010 = _________
________________________________________________________________
Вариант 9
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
11100012 = _________
10010102 =
·_________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
8510 =__________
1810 = _________
Вариант 10
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
11001012 = _________
10011102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
4510 =__________
7210 = _________
_____________________________________________________________________
Вариант 11
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
11111002 = _________
10100112 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
1610 =__________
4910 = _________
_____________________________________________________________________
Вариант 12
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
11001112 = _________
11101012 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
6410 =__________
5110 = _________
________________________________________________________________
Вариант 13
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
10011012 = _________
10110102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
2510 =__________
5810 = _________
Вариант 14
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
10001102 = _________
10110102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
1510 =__________
5010 = _________
_____________________________________________________________________
Вариант 15
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
11100002 = _________
10000102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
6610 =__________
4310 = _________
_____________________________________________________________________
Вариант 16
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
11011002 = _________
10100102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
9210 =__________
1910 = _________
_______________________________________________________________
Вариант 17
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
10001002 = _________
10100102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
5310 =__________
3810 = _________
Вариант 18
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
11001002 = _________
10110102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
7210 =__________
9310 = _________
_____________________________________________________________________
Вариант 19
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
10011012 = _________
10100112 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
8510 =__________
4310 = _________
_____________________________________________________________________
Вариант 20
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
11001112 = _________
10100102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
6210 =__________
4110 = _________
_______________________________________________________________
Вариант 21
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
10001112 = _________
10010112 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
5910 =__________
7110 = _________
Вариант 22
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
11011112 = _________
10110102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
6910 =__________
7710 = _________
_____________________________________________________________________
Вариант 23
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
11001002 = _________
10101102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
9510 =__________
4610 = _________
_____________________________________________________________________
Вариант 24
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
11011012 = _________
11100012 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
3810 =__________
8110 = _________
____________________________________________________________________
Вариант 25
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
10011012 = _________
10010102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
5710 =__________
3810 = _________
Вариант 26
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
11001102 = _________
10101112 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
6810 =__________
5010 = _________
_____________________________________________________________________
Вариант 27
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
10011102 = _________
10111102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
3410 =__________
4710 = _________
_____________________________________________________________________
Вариант 28
1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную
11011112 = _________
11000102 = _________
2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную
4810 =__________
6910 = _________
Ответы к
Самостоятельной работе №2
1
10001012
69
11110102
122
5510
0110111
7810
1001110
2
11001112
103
10111102
94
6510
1000001
7010
1000110
3
11011002
108
10100102
82
3510
0100011
4010
0101000
4
11001012
101
11100002
112
3210
0100000
4910
0110001
5
11001012
101
11010102
106
4410
0101100
8110
1010001
6
10101002
84
10001112
71
3110
0011111
9910
1100011
7
11000002
96
10111102
94
9510
1011111
4210
0101010
8
11001002
100
11000002
96
7210
1001000
6010
0111100
9
11100012
113
1001010
74
8510
1010101
1810
0010010
10
1100101
101
1001110
78
4510
0101101
7210
1001000
11
1111100
124
1010011
83
1610
0010000
4910
0110001
12
1100111
103
1110101
117
6410
1000000
5110
0110011
13
1001101
77
1011010
90
25
0011001
58
0111010
14
1000110
70
1011010
90
1510
0001111
5010
0110010
15
1110000
112
1000010
66
66
1000010
43
0101011
16
1101100
108
1010010
82
92
1011100
19
0010011
17
1000100
68
1010010
82
53
0110101
38
0100110
18
1100100
100
1011010
90
72
1001000
93
1011101
19
1001101
77
1010011
83
85
1010101
43
0101011
20
1100111
103
1010010
82
62
0111110
41
0101001
21
1000111
71
1001011
75
59
0111011
71
1000111
22
1101111
111
1011010
90
69
1000101
77
1001101
23
1100100
100
1010110
86
95
1011111
46
0101110
24
1101101
109
1110001
113
38
0100110
81
1010001
25
1001101
77
1001010
74
57
0111001
38
0100110
26
1100110
102
1010111
87
68
1000100
50
0110010
27
1001110
78
1011110
94
34
0100010
47
0101111
28
1101111
111
1100010
98
48
0110000
69
1000101
32=25
45
13
5
8=23
4=22
1=20
2
20
2
24
1
21
2
12
0
22
0
2
6
23
0
2
3
24
1
1
2
0
1
25
Root Entry