Конспект урока по алгебре: Арифметическая прогрессия

Открытый урок
по теме:
«Арифметическая прогрессия»
9 класс
Учитель: Кононова Г.Н.
2016г.
Тема урока: Определение арифметической прогрессии.
Формула n-го члена арифметической прогрессии.
Цели урока: а) Образовательные: научить распознавать арифметическую прогрессию, находить любой член арифметической прогрессии, разность, порядковые номера членов арифметической прогрессии, используя формулу п-го члена арифметической прогрессии.
б) Развивающие: развивать умения работать в проблемной ситуации, умения излагать свои мысли, сравнивать, обобщать, анализировать и делать выводы.
в) Воспитательные: воспитывать познавательную активность, чувство ответственности за результат выполняемой работы, самостоятельность.
Тип урока: урок изучения нового материала. Методы: проблемно – поисковые, наглядные, практические, метод самостоятельной работы, метод самоконтроля. Оборудование: интерактивная доска, презентация, таблицы, раздаточный материал, листы самооценки. Ход урока:
Организационный момент. Сегодня на уроке мы познакомимся с новыми понятиями и формулами, но сначала повторим все, что мы знаем о числовых последовательностях и способах их задания.
Этап проверки домашнего задания. Повторение (слайды №1,2). Домашнее задание было дано учащимся в двух вариантах. Ученики сами проверяют домашнее задание и отмечают баллы в листе самооценки. Готовое решение оформлено в презентации (слайд №3)
Вариант 1 Баллы Вариант 2 Баллы
Напишите первые пять членов последовательности нечетных натуральных чисел, делящихся на 7.
7, 21, 35, 49, 63 1 балл Напишите первые пять членов последовательности четных натуральных чисел, не делящихся на 6.
2,4,8,10,14 1 балл
Последовательность (аn) задана формулой аn = 5n + 1. Найти а1, а3, а20.
а1 = 5·1+1=6
аз=5·3+1=16
а20=5·20+1=101 1 балл
1 балл
1балл Последовательность (bn) задана формулой bn = 3n - 2. Найти b1, b2, b40.
b1=3·1-2=1
b2 =3·2-2=4
b40 =3·40-2=118 1 балл1 балл
1балл
Я предлагаю вам самим оценивать свою работу на уроке. Для этого вы получите лист самооценки, где будете отмечать заработанные вами баллы.

Этап подготовки учащихся к изучению нового материала.
Работа в парах. Учащиеся получают задание рассмотреть предложенные последовательности и заполнить таблицу:
Последовательность а2-а1 а3-а2 а4-а3 а5
9,10,11,12… 8,10,12,14… 4,7,10,13… 6,10,14,18… 1,6,11,16… Каким общим свойством обладают эти последовательности? Каждый член последовательности, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему члену некоторого числа. Каждый учащийся, выполнивший задания в таблице, получает 4 балла и отмечает результат в оценочном листе.
Последовательности такого типа называются арифметическими прогрессиями. Они и будут предметом нашего сегодняшнего изучения. Сформулируйте тему урока и цели (слайды №4, 5)   Термин «прогрессия» происходит от латинского progression, что означает «движение вперед», был введен римским автором Боэцием в 6 в.н.э. и получил дальнейшее развитие в трудах Фибоначчи, Гаусса и других ученых(слайд №6)
Этап изучения нового материала.
Определение: Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом (слайд №7)
(an)- арифметическая прогрессия, если
аn+1=аn+d, где d - некоторое число.
Из определения арифметической прогрессии следует, что d = аn+1 – аn .
Число d - разность арифметической прогрессии, то есть разность между любым членом арифметической прогрессии, начиная со второго, и предыдущим членом (слайд № 8)
Примеры арифметических прогрессий:
(an) :1; 2; 3; ... (последовательные натуральные числа)
(an) :2; 4; 6; 8;... (последовательность положительных четных чисел) Найти шестой, десятый члены прогрессии. Как найти двадцатый, сороковой или сотый член прогрессии? Значит необходимо найти такой способ, который позволит нам быстро отыскивать любой член последовательности. Попробуйте вывести формулу n-ого члена арифметической прогрессии.
Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии.
По определению арифметической прогрессии:
а2 = а1 + d,
аз = а2 + d = (а1 + d) + d = а1 + 2d,
а4 = аз + d = (а1 + 2d) + d = a1 + 3d,
an = a1 + d(n-1) -- формула n-го члена арифметической прогрессии
Этап проверки понимания учащимися нового материала.
Устные упражнения:
Выбрать арифметическую прогрессию среди данных последовательностей:
а) 5,10.20.40…
б) 4,6,7,8,10…
в) 6,9,12,15…
2) Найдите разность арифметической прогрессии
а) 4; 10; …
б) 6; 4; …
в) 7,7,7,7…
3) (вn)-арифметическая прогрессия,d-разность арифметической прогрессии. Составьте формулу для нахождения:
а) в7б) в21
в) в32
(слайды № 9, 10, 11)
За каждое задание учащиеся ставят себе баллы в лист самооценки.
6. Закрепление изученного материала.
1) Математическое лото.
4 11 3 19
12 5 7 9
14 6 13 8
Закрыть члены арифметической прогрессии 3,6…
Закрыть члены арифметической прогрессии 5,8…
Закрыть члены арифметической прогрессии 7, 13…(слайд № 12)
Останется незакрытым число 4- это количество баллов за это задание.
2) Решение задач. Задание на внимание (слайды № 14, 15)
№ 165
№ 166
Тестовые задания (2 варианта)
Задание на дом: составить по 3 арифметические прогрессии, найти пятый, десятый, двадцатый и тридцатый члены этих прогрессий.
Подведение итогов урока: Перевод баллов в оценку (слайд № 13)
Самооценка своей работы учащимися (слайды № 16, 17)
Тестовые задания по теме: «Арифметическая прогрессия»
вариант
1. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите её.
К) 1,2,3,5… В) 1,3,5,7… М) 1,2,4,8… Е) -3,-5,-8,-12…
2. Первый член арифметической прогрессии а1,4,8… равен
Е) 0 Р) 4 К) -4 В) -1
3. Найти пятый член арифметической прогрессии: 3,7…
А) 15 К) 11 Р) 19 М) 16
4. Найти разность арифметической прогрессии 16, 28,40…
А) 56 Н) 12 В) 10 К) 8
5. Найти пятнадцатый член арифметической прогрессии (аn), если а1= 6, d = 4
В) 66 Р) 54 К) 72 О) 62
Задание 1 2 3 4 5
Буква Тестовые задания по теме: «Арифметическая прогрессия»
вариант
1. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите её.
К) 3, 4, 5, 7… В) 1,4,7, 10… М) 2,4,8,14… Е) -3,-5,-8,-12…
2. Первый член арифметической прогрессии а1,3,6… равен
Е) 0 Р) 4 К) -4 В) -1
3. Найти пятый член арифметической прогрессии: 4,9…
А) 14 Р) 24 Е) 19 М) 16
4. Найти разность арифметической прогрессии 18,24, 30…
А) 8 Н) 6 В) 10 К) 4
5. Найти пятнадцатый член арифметической прогрессии (аn), если а1= 9, d = 2
В) 26 Р) 32 К) 47 О) 37
Задание 1 2 3 4 5
Буква Оценочный лист по теме: «Арифметическая прогрессия»
Фамилия, имя _________________________________
Вид задания Максимальное количество баллов Число набранных баллов
Домашнее задание 4 Работа в парах 4 Устные упражнения 3 Математическое лото 4 Тестовые задания 5 Итого 20 Оценочный лист по теме: «Арифметическая прогрессия»
Фамилия, имя _________________________________
Вид задания Максимальное количество баллов Число набранных баллов
Домашнее задание 4 Работа в парах 4 Устные упражнения 3 Математическое лото 4 Тестовые задания 5 Итого 20 Оценочный лист по теме: «Арифметическая прогрессия»
Фамилия, имя _________________________________
Вид задания Максимальное количество баллов Число набранных баллов
Домашнее задание 4 Работа в парах 4 Устные упражнения 3 Математическое лото 4 Тестовые задания 5 Итого 20