Конспект урока по алгебре на тему Арифметическая прогрессия (9 класс)

Конспект урока по алгебре 9 класс
Арифметическая прогрессия.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Цель урока:
Формирование понятия арифметической прогрессии как одного из видов последовательностей, вывод формулы n-го члена.
Знакомство с характеристическим свойством членов арифметической прогрессии.
Решение задач.
Задачи урока:
•Образовательные - дать понятия арифметической прогрессии; формулы n-го члена; характеристическое свойство, которым обладают члены арифметических прогрессий.
•Развивающие - вырабатывать у учащихся умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.
•Воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, трудолюбия, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.
Тип урока: учебное занятие по изучению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация, бланки ответов.
Учебные пособия: Алгебра 9, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.Н.Нешков, С.Б.Суворова под редакцией С.А.Теляковского, 2012год
План урока:
1.Организационный момент, постановка задачи
2.Актуализация знаний, устная работа
3.Подведение к изучению нового материала
4. Сообщение темы и целей урока
5. Изучение нового материала
6. Первичное закрепление знаний
7. Физкультминутка
8. Закрепление нового материала
9. Подведение итогов урока
10. Домашнее задание
Ход урока
I. Организационный момент, постановка задачи.
Приветствие. Настрой учащихся на работу.(слайд 1,2)
Девиз нашего урока: “Прогрессия – движение вперед”.
«Никакой достоверности нет там, где нельзя приложить ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой.» Леонардо да Винчи
На прошлом уроке мы изучали последовательности, что такое , какой вид они имеют и как их можно задать.
II. Актуализация знаний, устная работа.
Внимание на экран (слайд 3)
Теоретически – практический тест:
Бесконечно упорядоченный набор чисел
а) порядок б) последовательность в) номер
2. Последовательность обозначается
а) хn б) аn в) ( xn )
3. Числа, образующие последовательность, называются:
а) членами б) номерами в) числами
4. Члены последовательности обозначаются:
а) а1, а2, а3,… б) 1а, 2а, 3а,… в) а1, а2,а3,….
5. Последовательности бывают:
а) параллельные б) конечные в) бесконечные
6. Способы задания последовательностей:
а) формулой n – го члена б) уравнением в) рекуррентный способ
7. Найдите первые 3 члена последовательности, заданной формулой n – го члена хn = 2n – 1
а) 2; 7; 8;… б) 1; 3; 5; … в) -1; 2; 6; …
8. ( аn) – последовательность квадратов натуральных чисел. Выпишите первые 3 её члена.
а) 1; 4; 9; … б) 1; 2; 3; …. в) 1; 5; 12; …
Проверяем ответы (слайд 4)
3. Подведение к изучению нового материала. (слайд 5,6)
« Числа правят миром» Пифагор
2; 4; 6; 8; 10; 12;…
каждый член , начиная со второго, получаем прибавлением к предыдущему члену числа 2
1; 4; 7; 10; 13; 16;…
каждый член , начиная со второго, получаем прибавлением к предыдущему члену числа 3.
Чему равен третий член первой последовательности? Последующий член? Предыдущий член? Чему равна разность между вторым и первым членами? Третьим и вторым членами? Четвертым и третьим?
Если последовательность построена по одному закону, сделайте вывод, какой будет разность между шестым и пятым членами первой последовательности? Между седьмым и шестым?
Назовите два последующих члена каждой последовательности. Почему Вы так считаете?
(Ответы учеников)
Каким общим свойством обладают эти последовательности? Сформулируйте это свойство.
(Ответы учеников)
Числовые последовательности, обладающие этим свойством, называются арифметическими прогрессиями.
4. Сообщение темы и целей урока. (слайд 7)
Открываем тетради и пишем тему урока «Арифметическая прогрессия»
Термин "прогрессия" имеет латинское происхождение (progression, что означает "движение вперед") и был введен римским автором Боэцием (VI в.). Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении.
5. Изучение нового материала. ( слайд 8,9)
На основании работы с последовательностями, учащиеся формулируют определение арифметической прогрессии, знакомятся с математической записью определения, числом d, как разностью арифметической прогрессии и способом её нахождения.
1. Классификация видов задач. (если задан первый член последовательности
и разность; если задан числовой ряд; нахождение номера члена прогрессии)
53340276860

2. Решение заданий устного характера .Если a1 = 1 и d = 1 , то получим арифметическую прогрессию…..
Если a1 = 2 и d = 2 , то получим арифметическую прогрессию….
Если a1 = -1 и d = -1 , то получим арифметическую прогрессию….
3.Вывод формулы n – го члена арифметической прогрессии.( слайд 10)

Записываем в тетради вывод формулы.
4. Рассмотрение решений задач трёх видов.(слайд 11-13)
1. Последовательность -арифметическая прогрессия. Найдите : , если и
2. Найдите девятый член арифметической прогрессии :7; 15; 23; 31;…
3. Дана арифметическая прогрессия (cn ) , у которой c1 = 32 и d=-1.5. Является ли членом этой прогрессии число – 28?
6. Первичное закрепление знаний . ( слайд 14)
Учащиеся устно, с подробным объяснением выполняют задания:
1. Найдите разность арифметической прогрессии 7; 12; 17; 22;…
2. Найдите разность арифметической прогрессии -2; -5; -8; -11;…
3. Является ли заданная последовательность арифметической прогрессией? 4; 0; -4; -8;…
7. Физкультминутка. Роняем руки (Поднимаем руки вверх, слегка наклоняемся вперед. Роняем руки. Повиснув, руки слегка качаются, пока не остановятся. Повторяется несколько раз). Образ: руки висят, как веревочки.- Трясем кистями. ( руки согнуты в локтях ладонью вниз, кисти пассивно свисают. Быстрым и непрерывным движением предплечья трясти кистями, как тряпочками. (слайд 15)
8. Закрепление нового материала .
1. Решение устных задач с выбором ответа. ( слайд 16)
1). Последовательность задана несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите её.
а) 2; 4; 8; 16; … б) 6; 4; 2; 0; …
2). Для каждой арифметической прогрессии укажите её разность d.а) 1,2; 2,8; 4,4;… б) 4,7; 3,1; 1,5;…1) d = 4,7 2) d = – 1,6 3) d = 1,6
3). Выписано несколько членов арифметической прогрессии: …; 15; х; 1; -6; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.1) 7 2) 8 3) 9
2). Последовательность (cn) -арифметическая прогрессия. Найдите : c5 , если c1 = 20 и d = 3.
Решение упражнений из учебника:
№ 580 а
Найдите 23-й и n-ый члены арифметической прогрессии -8; -6,5; … .
Решение: Первый член арифметической прогрессии равен -8. Найдем разность арифметической прогрессии, для этого надо из последующего члена последовательности вычесть предыдущий: -6,5-(-8)=1,5.
Воспользуемся формулой n-ого члена:



Ответ: 25.
№584 а
Найдите первый член арифметической прогрессии (), если
Решение. Воспользуемся формулой n-ого члена, записав ее для тридцатого члена последовательности:
Подставив известные значения, получаем: 128 =
,
. Ответ: 12.
9. Подведение итогов урока.
Вспомним с чего начинался наш урок , ребята. Удалось ли за сегодняшний урок узнать что-то новое, сделать какие-то открытия? Что вам больше всего запомнилось? Где возникли трудности?
10. Домашнее задание.
п. 16
№ 346, № 348, №359 (б)
Спасибо за урок, ребята. Вы сегодня хорошо потрудились.
12. Рефлексия.
Я сегодня усвоил новый материал. Я усвоил новый материал, но мне нужно разобраться в
решении задач, чтобы выполнить д/з Я не совсем разобрался с новой темой
Я совсем не понял новую тему