Разработка урока по алгебре Арифметическая прогрессия

Тема урока: Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии.
Цели урока:
Ввести понятие арифметической прогрессии; разности арифметической прогрессии; формулу n-го члена.
Развивать умение анализировать, сопоставлять, обобщать познавательные объекты, делать выводы.
Воспитывать познавательную активность, самостоятельность; умение преодолевать трудности, настойчивости.

Ход урока:

I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
а) ответить на вопросы
Что называется числовой последовательностью?
Какие способы задания последовательностей вы знаете?
б) устное задание:
Определите закономерность числовых последовательностей:
1) 6, 8, 10,
2) - 12, - 9, - 6,
3) 2, 6, 18,
4) 25, 21, 17,

Изучение нового материала.
Учащиеся решая предложенную задачу самостоятельно приобретают знания. Данный этап урока проводится в виде учебно-познавательной работы.
Задача. На лыжной базе Аскар взял напрокат спортивный инвентарь. Стоимость проката определялась следующим образом: за первый день он заплатил 800 тенге, а за каждые последующие дни он должен был дополнительно платить по 300 тенге. Если Аскар возьмет спортивный инвентарь на неделю, то сколько тенге он должен заплатить за каждый день?
Выполнить следующие задания:
Записать последовательность в соответствии с условием задачи;
Записать эту же последовательность с помощью таблицы;
Найти разность между предыдущим и последующим членами последовательности;
Задать эту последовательность рекуррентным способом;
Дать определение арифметической прогрессии;

Учащиеся выполняют работу в тетрадях, учитель подводит итог работы учащихся, обращая внимание на новые формулы и определения.
Определение. Числовая последовательность, первый член которой равен а1 , а каждый следующий, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с некоторым постоянным числом d.
Рекуррентная формула: аn+1 = аn + d
Формула n-го члена арифметической прогрессии: аn = а1 + d (n – 1)
Свойства: d = аn+1 - аn
аn = (аn-1 + аn+1) : 2, где n = 2; 3; 4;

Рассмотреть примеры из учебника.

Закрепление изученного материала.
Работа с учебником.
№148,151, 153 – самостоятельно.
№ 150-устно
Самостоятельная работа.

1 вариант.
Найти разность арифметической прогрессии, если:
а1=-3, а6=13
Дана арифметическая прогрессия 3, 6, 9,
а) Вычислить двадцатый член этой прогрессии;
б) Найти номер члена последовательности, равного 129.
3. Известны два члена арифметической прогрессии (аn): а3 = 25 и а10 =-3.
Найдите а1 и d.
2 вариант.
Для арифметической прогрессии вычислить:
а12, если а1= - 4 и d=3
Записать формулу n члена арифметической прогрессии: 3, 0, -313 QUOTE 1415
Найдите а23 и n-й члены арифметической прогрессии 11,6; 17,4
Учащиеся проверяют задания с доской обмениваясь тетрадями.
Дополнительное задание:
1. Между числами 6 и 24 вставьте пять чисел, которые вместе с данными числами составляют арифметическую прогрессию.
2. Покажите, что заданная числовая последовательность является арифметической прогрессией. Найдите а1и d: аn = 4n +3.


Домашнее задание.
Итог урока.
Рефлексия.

15