Использование приема аналогии при объяснении некоторых тем на уроках математики

Использование приема аналогии при объяснении некоторых тем на уроках математики
Математика – традиционно один из самых сложных предметов в школьной программе. Хочу предложить коллегам несколько апробированных мною на практике приемов объяснения нового материала.
1. Два «государства»
Казалось бы, совсем нетрудная тема – решение уравнений с переносом слагаемых из одной части уравнения в другую. Уж чего проще: запомни правило, что при переносе слагаемых меняется знак на противоположный, и решай. Но ребята зачастую забывают менять знак. При объяснении этой темы я использую наиболее доступный для их понимания прием аналогии с жизненными ситуациями. Прежде всего, мы четко закрепляем, что
1) уравнение – это равенство, то есть в этом “примере” обязательно уже должен стоять знак “равно”;
2) это равенство обязательно должно содержать переменные, то есть буквы.
После этого, мы с ребятами договариваемся:
во-первых, знак “равно” – это “государственная граница”, которую просто так никто перейти не может;
во-вторых, все переменные (буквы) – жители “левого” государства, а все числа – живут в “правом”. Чтобы не было никакого языкового взаимонепонимания между “переменными” и “числами”, “переменные” должны жить в “Слева”, а “числа” – “Справа”. Поэтому всех “переменных” собираем в “Слева”, а все “числа” в “Справа”. При этом говорим, что для того, чтобы быть равноправными гражданами своей страны, принимать участие в выборах и т.д., жители должны иметь гражданство своей страны. Если же человек до этого жил в другой стране, то и считался гражданином той страны, в которой жил. Значит, при переезде на постоянное место жительства в свою страну он должен сменить и гражданство. Считаем, что символом “гражданства” в наших уравнениях являются знаки “+”, “-”. Соответственно при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую необходимо сменить “гражданство” “жителей”, то есть изменить знак на противоположный. Ребята воспринимают это как своеобразную игру и поэтому быстро запоминают ее условия и не забывают менять знак при “переезде” слагаемых из одной “страны” в другую. Иногда у ребят возникает вопрос: а надо ли менять знаки у оставшихся в своих “странах” “граждан”, если они передвигаются со второй или третьей позиции на первую. Объясняю ученикам, что мы этих “граждан” не переселяем в другую “страну”, просто они коренные “жители” этой “страны” – значит, они “хозяева”, а все “приезжающие” – пока “гости”. Поскольку хороший, гостеприимный хозяин должен встречать гостей у порога дома, мы договариваемся на первых позициях частей уравнений писать “хозяев” со своими знаками, а затем уже “прибывших” “гостей” со смененным “гражданством”.
2. “Неваляшка”.
Очень сложно бывает ребятам запомнить, какая дробь называется правильной, а какая – неправильной. Для этого я использую детскую игрушку “неваляшку” (числитель-голова игрушки, знаменатель-туловище). У правильной дроби числитель меньше знаменателя и она похожа на правильно стоящую “неваляшку”. У неправильной дроби числитель больше знаменателя, “неваляшка” стоять не будет. Надо выделить целую часть, получается смешанное число.
3. Карусель
+
Χ
Ещё одна тема, часто вызывающая затруднения, – это превращение смешанного числа в неправильную дробь. Запускаем карусель: 2 35
Знаменатель умножаем на целое и прибавляем числитель. Результат пишем в числитель, знаменатель не меняем.

4. Поливаем грядки
Знаменитый математический “фонтанчик”, помогающий детям усвоить распределительный закон умножения, можно интерпретировать по-другому. Есть грядки (клумбы), которые летом все поливают из шланга. Струя из шланга направляется на грядку, но есть такие умельцы, которые могут пальцем перекрыть отверстие шланга так, что струя воды раздваивается, и они могут поливать одновременно две грядки – в две струи. А особые “асы” поливального дела умудряются получить три и более струек из одного шланга и поливать одновременно несколько грядок.
Именно этот образ и положен в основу аналогии. Договариваемся что, используя распределительный закон умножения, мы будем “поливать” одновременно несколько “грядок”. Необходимо следить за собой и друг за другом, чтобы “струйки” попадали на все “грядки”, то есть чтобы общий множитель распределялся на все слагаемые.
Этот же зрительный образ помогает объяснить ученикам и правило вынесения общего множителя за скобки. Ребята с трудом понимают, почему общий множитель встречался в нескольких слагаемых, а за скобки вынесли только один множитель. Тогда надо представить, что полив нескольких грядок из одного шланга сняли на видеоплёнку и прокрутили её в обратную сторону. В этом случае мы увидим, что струйки со всех грядок собираются в один шланг. Значит, общие для всех слагаемых множители собираются в один множитель, который и выносится за скобки.
5.Футбол на числовых промежутках
Чтобы было удобнее запомнить изображение решений неравенств на числовой прямой, я использую следующий прием:
строгий знак неравенства требует “мало чернил” значит на числовой прямой отмечаем светлую точку – воздушный шарик (“мало чернил”). При записи числового промежутка «воздушный шарик» летит в небо и вызывает улыбку – смайлик :)/круглая скобка/ . Число-шарик не является решением неравенства. Улыбка – скобки круглые;
не строгий знак неравенства требует “много чернил” значит на числовой прямой отмечаем темную точку – шайбу (“много чернил”). При записи числового промежутка “шайба” летит в ворота. Число-мяч является решением неравенства. Ворота - скобки квадратные.
6. Ступени обучения.
Для запоминания свойств степени можно использовать следующее:
+ -
:
an в первом классе мы знакомимся с действиями сложение и вычитание чисел;
Становясь взрослее, встречаемся с умножением и делением;
В старших классах изучаем возведение в степень и извлечение квадратных коней.
Показатель степени пишется выше производимого действия, а значит с показателями надо выполнять то действие, которое в таблице на строчку выше. При умножении степеней показатели (см. выше) складываются, а при сложении степеней строчки выше нет, значит, сумму преобразовать нельзя.
Если при действии со степенями применять эту табличку, то ошибок не будет.
7. Сложение отрицательных чисел.
При изучении отрицательных чисел мы каждое число окрашиваем в тот цвет, который указывает знак, стоящий перед числом. Положительное число теплое – цвет красный, отрицательное – холодное - цвет синий. Знак это кулон , который у числа впереди. Ведь то, что на спине (за числом) невозможно увидеть.
Для сложения чисел задаём вопросы: Числа одного цвета (знака)? Если одного – то в ответе будет много того же цвета (модули складываем). Если числа разного цвета (знака) , то выясняем какого больше и на сколько (модули вычитаем). Когда синего больше - ответ будет синий (отрицательный), в противном случае ответ окрасится в красный (положительный) цвет
Итак, использование подобных способов объяснения материала, основанных на использовании приёма аналогий с жизненными ситуациями, позволяет:
во-первых, снять психологическое напряжение у учащихся,
во-вторых, помогает детям, более успешно справляться с усвоением сложных математических тем.
в третьих, учиться становится чуть-чуть легче и интересней.