Урок по теме Исследование функции с помощью производной и построение графика
Тема: «Исследование функции с помощью производной и построение графика».
Цели урока:
1. Образовательная – отработать умения систематизировать, обобщать при исследовании функции ее свойства, применять знания производной при построении графиков функции;
2. Развивающая – развитие мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, развитие зрительной памяти, математической речи учащихся.
3. Воспитательные – воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг другу, взаимопонимания, воспитание культуры общения.
Оборудование: презентация, карточки – математическое лото.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Ход урока.
Здравствуйте ребята! Сегодня на уроке мы продолжим изучение применения производной функции для построения графиков различных функций.
Так как урок сегодня необычный, то начать я хочу его с необыкновенных слов.
«Музыка может возвышать или умиротворять душу,
живопись – радовать глаз,
поэзия – пробуждать чувства,
философия – удовлетворять потребности разума, инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей!»
Морис Клайн
А работать мы будем под девизом: « Знания имей отличные, исследуя функции различные».
Оценочный лист:
Фамилия, Имя
Д/з
Устная работа
Найти ошибку
Математическое лото
Построение графика функции.
Проверочный тест
Итоговая оценка
Проверка домашнего задания.
Учащиеся оценивают выполненную ими домашнюю работу.
«Кто смолоду делает и думает сам, тот становиться потом, надежнее, крепче, умнее» В. Шукшин.
Учащиеся оценивают выполнение ими домашнее задание.
Устная работа - разминка.
Оцените, пожалуйста, ребята долю своего участия в устной работе. Активно поднимали руку, и вам удалось ответить правильно оценка «5», ваши ответы были правильными, но вы сомневались и стеснялись «4», были неточности «3», вы были пассивны «2».
Найти ошибку. Проверка теоретического материала. Отвечать должны только да или нет. ^ – верно, _ – неверно, есть ошибка.
1. Функция возрастает на [-7; 2) и (2; 8], значит, она возрастает на [-7; 8]. Верно ли?
2. Производная функции в точке х0 равна 0, значит х0 - критическая точка. Верно ли?
3. Производная функции не существует в точке х0, значит х0 - критическая точка. Верно ли?
4. Критическая точка является точкой экстремума. Верно ли?
5. Точка экстремума является критической точкой. Верно ли?
Проверка;
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Проверка, 5 правильных ответов оценка «5», 4-«4», 3-«3», 2-0 оценка «2».
На следующем этапе урока учащиеся группируются по 4 человека. Применяется раздаточный материал – математическое лото. Необходимо решить 9 примеров на нахождение производной функции. Результатом в каждой группе должен получиться график функции. Каждый график проверяется, и учащиеся называют свойства изображенного графика. По окончании выставляется оценка в оценочный лист.
Карточка №1.
13 EMBED Equation.3 1415
y(x)-?
y=(5x+23)7
y(x)-?
13 EMBED Equation.3 1415
y(x)-?
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
y(x)-?
13 EMBED Equation.3 1415
y(x)-?
y=tg x+x2
y(x)-?
y=sin 5x+cos3x
y(x)-?
y=(4x+0.5)3
y(x)-?
Правильные ответы.
13 EMBED Equation.3 1415
y(x)=35(5x+23)6
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
y(x)=4x3+4x
13 EMBED Equation.3 1415
y(x)=5cos5x-3sin3x
y(x)=12(4x+0.5)2
Неправильные ответы.
13 EMBED Equation.3 1415
y(x)=6(5x+23)6
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
y(x)=3x2+2
13 EMBED Equation.3 1415
y(x)=cos5x-sin3x
y(x)=4(4x+0.5)2
Карточка №2.
13 EMBED Equation.3 1415
y(x)-?
y=(0.4x+25)8
y(x)-?
13 EMBED Equation.3 1415
y(x)-?
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
y(x)-?
13 EMBED Equation.3 1415
y(x)-?
y=-2tg x+x3
y(x)-?
y=sin 3x+cos5x
y(x)-?
y=(6x-9.5)5
y(x)-?
Правильные ответы.
13 EMBED Equation.3 1415
y(x)=3.2(0.4x+25)7
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
y(x)=6x5-6x
13 EMBED Equation.3 1415
y(x)=3cos3x-5sin5x
y(x)=30(6x-9.5)4
Неправильные ответы.
13 EMBED Equation.3 1415
y(x)=7(0.4x+25)7
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
y(x)=5x4-3
13 EMBED Equation.3 1415
y(x)=cos3x-sin5x
y(x)=5(6x-9.5)2
Обратная сторона карточек.
·
Необходимо каждой группе самостоятельно исследовать и построить график функции.
«Примеры учат больше, чем теория». М.В. Ломоносов
При оценки учитывается скорость, самостоятельность и правильность выполнения.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
y=5x3-3x5
y=3x2-x3
y=3x5-5x3+2
y=2+5x3-3x5
y=x2(x2-4)
y=4x5-5x4
Психологическая разгрузка. Учащиеся внимательно смотрят на экран и водят по часовой стрелке за появляющимися фигурами.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Проверочная работа – тест.
Проверочный тест.
Вариант 1.
Вариант 2.
1
Дано: f(x) = (1 + 2x)(2x -1). Найдите 13 EMBED Equation.DSMT4 1415(0,5)
A) -4
B) 3
C) 0
D) 4
E) 2
1
Найдите производную функции
f(x) = (3 + 4x)(4x – 3)
A) 16x
B) 32x
C) 8x2
D) 16
E) 32x2
2
Дана функция f(x) = 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Найдите 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
A) 5
B) -3
C) 1
D) 6
E) 0
2
Дана функция: f(x) = 2x2 + 2013 EMBED Equation.DSMT4 1415. Найдите: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
A) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
B) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
C) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
D) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
E) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
3
Найдите производную функции
f(x) = 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
A) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
B) 0
C) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
D) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
E) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
3
Дана функция f(x) = 4sin3x.
Найдите 13 EMBED Equation.DSMT4 1415(x).
A) 6cos3x
B) -4cos3x
C) 12cosx
D) -4cosx
E) 12cos3x
4
Для функции Y = 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 определите:
а) нули;
б) промежутки возрастания;
в) промежутки убывания
A) а) -4; 0; б) (-13 EMBED Equation.DSMT4 1415; -4), (0; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415); в) нет
B) а) -4; 4; б) (-13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 0), (0; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415); в) нет
C) а) -4; 0; 4; б) [-4; 0], [4; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415); в) (-13 EMBED Equation.DSMT4 1415; -4], [0; 4]
D) а) -4; 4; б) (-13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415); в) нет
E) а) -4; 4; б) (-13 EMBED Equation.DSMT4 1415; -4], [4; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415); в) [-4; 4]
4
Найдите точки максимума и минимума функции
у = х3 + 6х2 – 15х – 3
A) x = -5 точка max; x = 1 точка min
B) x = 5 точка max; x = -1 точка min
C) x = 5 точка max; x = -5 точка min
D) x = 1 точка max; x = -5 точка min
E) x = -1 точка max; x = -5 точка min
5
Найдите производную функции f(x) = (2х – 6)8
A) -7(2x – 6)7
B) 16(2x – 6)7
C) -7(2x + 6)7
D) 4(2x – 6)7
E) 8(2x – 6)7
5
Дано f(x) = (5 + 6x)10. Найдите 13 EMBED Equation.DSMT4 1415(-1)
A) -10
B) 10
C) -60
D) 6
E) 60
Ответы:
Вариант 1 Вариант 2
1 - С 1 - B
2 - A 2 - D
3 - E 3 - E
4 - D 4 - A
5 - B 5 - C
5 баллов – «5»
4 балла - «4»
З балла – «3»
0-2 балла - «2».
Итоги урока. Заслушиваются оценки учеников.
Рефлексия.
Как вы считаете, кто из вас работал в полную силу своих возможностей, чувствовал себя уверенно?
А кто из вас работал хорошо, но не полную силу, испытывал чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно?
А у кого из вас не было желания работать, то есть сегодня не ваш день?
Я хочу вам пожелать, чтобы у вас была только положительная производная, чтобы знания ваши только возрастали. Спасибо за урок.
9. Домашнее задание: стр.155, №346( а, в, д, ж), №348(б, г)
13PAGE 15
13PAGE 14215
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
·
·
·
·°
·
·
·
· Ђ@
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·ґRoot EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native