РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПУСКНОГО ЭКЗАМЕНА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 11-класс 9-задание

9-njy iş. Çep tarap
Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:
a-1a+a12+1:a0,5+1a1,5-1+2a-0,5 = a-1a+a0,5+1·a0,5-1a1,5+1 +2a0,5 =
(a0,5+1)(a0,5-1)(a0,5-1)(a+a0,5+1)a+a0,5+1(a0,5+1) +2a0,5 = a-2a0,5+1+2a0,5=
= a+1; Jogaby: a+1;
Deňlemäni çözüň:
12cos4x-cos2x=3; 12[1+cos2x2 ]2-cos2x=3;
3(1+2cos2x+cos22x)-cos2x-3=0; 3cos22x+5cos2x=0;
cos2x(3 cos2x+5)=0; cos2x=0; 2x = ± π2 +k π; x = ± π4 +k π; k€Z.
Jogaby: x = ± π4 +k π; k€Z.
Deňsizligi çözüň:
x-7+16x+1≤0. x≠-1; x2-6x-7+16x+1 = (x-3)2x+1 ≤0; => x+1≤0;
x≤-1 , x≠-1; x€( -∞; -1); Jogaby: x€( -∞; -1);

4. Birinji turba arkaly howzy suwdan doldurmak üçin iki turba bilelikde işländäki wagtdan 9 sagat köp wagt, diňe ikinji turba arkaly doldurmak üçin gerek bolan wagtdan bolsa 7 sagat az wagt gerek. Howuz iki turba bilelikde işlände näçe sagatda dolar?
Çözülüşi: Birinji turba x sagatda, ikinji turba y sagatda doldurýan bolsun. Onda ikisi bilelikde xyx+y sagatda doldurar.
x-9= xyx+yx+7=y => x-9 - x(x+7)2x+7 = 0; 2x2-11x-63-x2+7x2x+7 =
x2-18x-63=0; x1= 21, x2= - 3; x2<0; => x=x1= 21, y= 28;
xyx+y = 21·2821+28 = 7·3·7·47·7 = 3·4 = 12. Jogaby: 12.
5. Kompleks sany algebraik görnüşde ýazyň:
z=-32+12i13 = ( cos 5π6 + isin 5π6 )13 = cos 13·5π6 + isin 13·5π6 =
= cos 5π6 + isin 5π6 = -32+12i; Jogaby: -32+12i6. fx=5x3x funksiýa üçin grafigi M (8; 15) nokatdan geçýän asyl funksiýanyň tapyň.
F(x)=fxdx=5x3xdx=5x23dx=3x53+C; F(8)=15 =>
F(8)=3·853+C=96+C=15; C=-81; F(x)=33x5 -81;
Jogaby: F(x)=33x5 -81;
7. a-nyň haýsy bahalarynda x2 + (2 – a) x – a – 3 = 0 kwadrat deňlemäniň kökleriniň kwadratlarynyň jemi iň kiçi baha eýe bolar?
S= x12 + x22 = ( x1+x2 )2 - 2x1x2 = (2 - a )2-2·(-a-3) =
= 4-4a+a2+2a+6 = a2 - 2a + 10 = (a – 1)2 + 9;

Smin(a) = Smin(1) = 9; a = 1; Jogaby: a = 1;
9-njy iş. Sag tarap
Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:
:
b-1b-b0,5+1:b0,5-1b1.5+1-2b-0,5 = (b0,5-1)(b0,5+1)b-b0,5+1 ●(b0,5+1)(b-b0,5+1)b0,5-1 –
- 2b0,5 = (b0,5+1)2- 2b0,5= b+1;
Deňlemäni çözüň:
8sin2x + 13cos2x=7; 8 ·[ 1-cos2x2 ]2 + 13cos2x – 7 = 0;
2(1-2cos2x+cos22x)+13cos2x-7=0; 2cos22x+9cos2x-5=0;2(2cos2x+5)( cos2x - 12 )=0; cos2x+5 ≠ 0; cos2x - 12 =0; cos2x = 12 ;
2x= ± π3 +2k π; x = ± π6 +k π; k € Z; Jogaby: x = ± π6 +k π; k € Z
Deňsizligi çözüň:
x-3+1x-1≤0; x-3+1x-1 = x2-4x+3+1x-1 = (x-2)2x-1 ≤ 0;
x≠ 1; (x-2)2 ≤ 0; => x-1 ≤ 0; x≤ 1, x≠ 1; x€ (-∞; 1)
Jogaby: x€ (-∞; 1)
4. Iki sany pagta ýygyjy kombaýn meýdanyň pagtasyny birinji kombaýna garanda 9 gün çalt, ikinji kombaýna garanda bolsa, 4 gün çalt ýygyp biler. Şol pagtany her kombaýn näçe günde ýygyp biler?
Birinji kombaýn x günde, ikinji kombaýn y günde ýygýan bolsun. Bularyň ikisi bilelikde xyx+y günde ýygýar.
xyx+y=x-9; xyx+y=y-4; x-9-y+4=0; y=x-5; x(x-5)2x5y-x+9=0;x2 -5x – 2x2 +18x+5x-45=0; x2 – 18x +45=0; x1=15, x2=3;
x2 - 5=3-5<0; => x=x1= 15; y=x-5=10. Jogaby: 15 gün we 10 gün.
5. Kompleks sany algebraik görnüşde ýazyň:
z=-12+32i13 = [ços2π3 +sin2π3]13 = cos13·2π3 + isin13·2π3 = cos2π3 + isin2π3 =
= - 12 + 32 i ; Jogaby: - 12 + 32 i;
6. fx=3xx funksiýa üçin grafigi M (4; 12) nokatdan geçýän asyl funksiýany tapyň.
F(x)=fxdx=3xxdx= 3x12dx= 23 +C; F(x)=12;
F(4)= 243 +C= 16+C; F(4)=16+C; C=-16+12; C= - 4; F(x) = 2x3 – 4;
Jogaby: F(x) = 2x3 – 4
7. a-nyň haýsy bahalarynda x2 + (а – 1) x –2a = 0 kwadrat deňlemäniň kökleriniň kwadratlarynyň jemi iň kiçi baha eýe bolar?
x2 + (а – 1) x –2a = 0; S(a)= x12 + x22 = (x1+x2)2- 2x1x2 =
= (a-1)2 - 2·(-2a)= a2-2a+1-4a= (a+1)2≥0; a+1=0; a= - 1;
Smin(a)=S(-1) = 0; a= - 1; Jogzby: a= - 1;