Методы решения показательных и логарифмических неравенств

Методы решения показательных уравнений.



Показательным уравнением называется уравнение, содержащее переменную в показателе степени (к тому же, переменная может быть и в основании степени).
13 EMBED Equation.3 1415
Для успешного решения показательных уравнений необходимо:
- безошибочно решать простейшие показательные уравнения.
- не только активно знать все показательные тождества, но и находить множества значений переменной, на которых эти тождества определены, чтобы при использовании этих тождеств не приобретать «посторонних» корней, а тем более, - не терять решений уравнения.
- чётко, подробно и без ошибок проделывать математические преобразования
уравнений.
- знать методы решения задач. Для этого:
определить тип уравнения;
вспомнить соответствующий этому типу метод решения задачи.


Тип
Метод
Три разных основания степеней


Разложение оснований на множители и сведение к двум основаниям степени

Тип


Метод
Два разных основания степеней-
разные показатели
Основания степеней –
степени одного числа


Приведение к одинаковым показателям степеней
Приведение к одинаковым основаниям степеней

Тип


Метод
Два разных основания степеней-
одинаковые показатели
Одинаковые основания степеней - разные показатели


Деление на меньшее основание в степени уравнения
Приведение к одинаковым показателям степеней

Тип

Метод
Одинаковые основания степеней - одинаковые показатели степеней


Замена переменной

Тип
Метод
Произведение степеней


Приведение к одному основанию степени

Тип
Метод
Простейшие показательные уравнения


Логарифмирование

ОТВЕТ



Методы решения показательных неравенств.



Показательным неравенством называется неравенство, содержащее переменную в показателе степени (к тому же, переменная может быть и в основании степени).
13 EMBED Equation.3 1415
Для успешного решения показательных неравенств необходимо:
- безошибочно решать простейшие показательные неравенства.
- не только активно знать все показательные тождества, но и находить множества значений переменной, на которых эти тождества определены, чтобы при использовании этих тождеств не приобретать «посторонних» решений, а тем более, - не терять решений неравенств.
- чётко, подробно и без ошибок проделывать математические преобразования
неравенств.
- знать методы решения задач. Для этого:
определить тип неравенств;
вспомнить соответствующий этому типу метод решения задачи.


Тип
Метод
Три разных основания степеней


Разложение оснований на множители и сведение к двум основаниям степени

Тип


Метод
Два разных основания степеней-
разные показатели
Основания степеней –
степени одного числа


Приведение к одинаковым показателям степеней
Приведение к одинаковым основаниям степеней

Тип


Метод
Два разных основания степеней-
одинаковые показатели
Одинаковые основания степеней - разные показатели


Деление на меньшее основание в степени уравнения
Приведение к одинаковым показателям степеней

Тип

Метод
Одинаковые основания степеней - одинаковые показатели степеней


Замена переменной

Тип
Метод
Произведение степеней


Приведение к одному основанию степени

Тип
Метод
Простейшие показательные неравенства


Логарифмирование и использование монотонности показательной функции

ОТВЕТ


Методы решения логарифмических уравнений.



Логарифмическим уравнением называется уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма и/или в основании логарифма.
13 EMBED Equation.3 1415, a>0, a13 EMBED Equation.3 14151, x>0.
Для успешного решения логарифмических уравнений необходимо:
- безошибочно решать простейшие логарифмические уравнения.
- не только активно знать все логарифмические тождества, но и находить множества значений переменной, на которых эти тождества определены, чтобы при использовании этих тождеств не приобретать «посторонних» корней, а тем более, - не терять решений уравнения.
- чётко, подробно и без ошибок проделывать математические преобразования
уравнений.
- знать методы решения задач. Для этого:
определить тип уравнения;
вспомнить соответствующий этому типу метод решения задачи.


Тип
Метод
Разные основания логарифмов


Приведение к одинаковым основаниям логарифмов

Тип

Метод
Одинаковые основания логарифмов - разные выражения под логарифмами


Приведение к одинаковым выражениям под логарифмами

Тип

Метод
Одинаковые основания логарифмов – одинаковые выражения под логарифмами


Замена переменной

Тип
Метод
Сумма логарифмов


Сворачивание в один логарифм

Тип
Метод
Простейшие логарифмические уравнения


Потенцирование

ОТВЕТ



Необходимо всегда помнить, что логарифм определён при выполнении трёх условий:

- выражение под логарифмом больше нуля;
- основание логарифма больше нуля
- основание логарифма не равно единице.



Методы решения логарифмических неравенств.



Логарифмическим неравенством называется неравенство, содержащее переменную под знаком логарифма и/или в основании логарифма.

13 EMBED Equation.3 1415, a>0, a13 EMBED Equation.3 14151, x>0.
Для успешного решения логарифмических неравенств необходимо:
- безошибочно решать простейшие логарифмические неравенства.
- не только активно знать все логарифмические тождества, но и находить множества значений переменной, на которых эти тождества определены, чтобы при использовании этих тождеств не приобретать «посторонних» корней, а тем более, - не терять решений уравнения.
- чётко, подробно и без ошибок проделывать математические преобразования
уравнений.
- знать методы решения задач. Для этого:
определить тип неравенства;
вспомнить соответствующий этому типу метод решения задачи.


Тип
Метод
Разные основания логарифмов


Приведение к одинаковым основаниям логарифмов

Тип

Метод
Одинаковые основания логарифмов - разные выражения под логарифмами


Приведение к одинаковым выражениям под логарифмами

Тип

Метод
Одинаковые основания логарифмов – одинаковые выражения под логарифмами


Замена переменной

Тип
Метод
Сумма логарифмов


Сворачивание в один логарифм

Тип
Метод
Простейшие логарифмические уравнения


Потенцирование и использование монотонности логарифмической функции

ОТВЕТ



Необходимо всегда помнить, что логарифм определён при выполнении трёх условий:

- выражение под логарифмом больше нуля;
- основание логарифма больше нуля
- основание логарифма не равно единице.

Root Entry