Контрольная работа по геометрии по теме:“Перпендикулярность прямой и плоскости” 10 класс

Контрольная работа по геометрии по теме
“Перпендикулярность прямой и плоскости” 10 класс
Вариант I
1. Из точки А к плоскости провели перпендикуляр АО и две наклонные АВ и АС.
Одна из наклонных на 7 см меньше другой, а их проекции равны 5 и 16 см.
Найдите длины наклонных.
2. Сторона равностороннего треугольника АВС равна 12 см. Точка К находится на
равном расстоянии от его вершин и удалена от плоскости треугольника на 4 см.
Вычислите: a). Длину проекции отрезка КА на плоскость треугольника;
b). Расстояние от точки К до вершины треугольника.
3. Через сторону МР прямоугольника КМРТ проведена плоскость. Расстояние междупрямой КТ и этой плоскостью равно 8 см. МК = 15 см, МР = 8 см.
a). Вычислите длину проекции диагонали КР прямоугольника на данную
плоскость. b). Докажите, что прямая МР перпендикулярна плоскости, в которой лежат
сторона МК и ее проекция на данную плоскость.
Вариант II
1. Из точки М к плоскости α провели перпендикуляр МК и две наклонные МА и МВ.
Длина наклонных 17 и 10 см, а проекция одной из них на 9 см меньше другой.
Найдите длины проекций.
2. Сторона квадрата ABCD равна 8 см. Точка М удалена от каждой его вершины на16 см. Вычислите: a). Длину проекции отрезка МА на плоскость квадрата;
b). Расстояние от точки М до плоскости квадрата.
3. Через катет МР прямоугольного треугольника КМР проведена плоскость.
Расстояние от вершины К до этой плоскости равно 5 см. ∟Р = 90˚, МР = 12 см,
КР = 9 см. a). Вычислите длину проекции гипотенузы треугольника КМР на данную
плоскость. б). Докажите, что прямая МР перпендикулярна плоскости, в которой лежат
сторона КР и ее проекция на данную плоскость.